признак за делимост на 7

[ганка симеонова]

да се включа и аз с един признак за делимост на 7
независимо колко цифрено е едно число, за да разберем, дали се дели на 7 постъпваме по следния начин: образувваме число А от последните две цифри. тогава числото, образувано от останалите умножаваме по 2 и прибавяме към А. ако полученото число се дели на 7 и първоначалното също се дели на 7.
пример:
854 числото А от последните две цифри е 54. тогава числото от останалите е 8. умножаваме 8 по 2 и 16 прибавяме към 54. получаваме 70, което се дели на 7. следователно 854 се дели на 7.

[Реклама]

[Methuselah]

Супер
А можеш ли да го докажеш?

[r2d2]

Eто един супер-линк:http://www.egge.net/~savory/maths1.htm
Аз се радвах като бебе!

[ганка симеонова]

разбира се, че мога да го докажа. ще ти дам пример с трицифрено число.
нека числото е abc= 100a+ 10b+ c= 2a + 98a+ 10b + c. очевидно 98а се дели на 7. тогава за да се дели цялото число трябва 2a+ c да се дели на 7 и обратно.
примерът с четирицифрени и т.н. числа е аналогичен

[Bully]

[dessitka]

Здравей Ганче, като се рових из форума попаднах на твоите публикации относно Признаци за деление. Много ще съм ти благодарна ако ми помогнеш да разбера
Алгоритъма за решаване на числовите сравнения . Понеделник съм на изпит а нищо не мога да схвана. Пример:Да се намери остатък от делението на числото а=2¹⁵+3²¹ с 5. И пример2 а=3¹⁵-1 с 10. БЛАГОДАРЯ ТИ МНОГО ПРЕДВАРИТЕЛНО.

[martosss]

Получавам следните отговори - [tex]2^{15}+3^{21}\equiv 1\: (mod\: 5)\: , \: \: 3^{15}-1\equiv 6\; (mod\: 10)[/tex]. Кажи дали са така да напиша цялото решение

[dessitka]

Da taka sa otgovorite no ima6 malka gre6ka, parviq modul e (5), a ne (15). Ole mnogo 6te sam ti blagodarna ako mi gi obqsni6 kak stavat.

[dessitka]

Zdr. Martosss kakvo stana 6te mi obqsni6 li kak se re6avat tiq zada4i MOLQTE! 4e utre sam na izpit a ne gi razbiram.

[martosss]

Добре, нека почнем от [tex]2^{15}+3^{21}[/tex]

Целта е да намериш едно по едно какъв остатък дават, после да ги събереш и да видиш полученият сбор от остатъци какъв остатък дава Ето ти един пример, за да не се объркаш:

8 при деление на 5 дава остатък 3, или [tex]8\equiv 3\: (mod\: 5)[/tex]
9 при деление на 5 дава остатък 4, или [tex]9\equiv 4\: (mod\: 5)[/tex]

От тези двете имаме 8+9 дава остатък 7 при деление на 5, но 7 се дели на 5 => 7 дава остатък 2 при деление на 5, от тук окончателно 8+9 дава остатък 2 при деление на 5

Казано с езика на мод-овете [tex]8+9\equiv 3+4\equiv 7\equiv 2 \: (mod\: 5)[/tex]

Това беше малък час по теория...
Друго свойство на модовете е, че може да дигаш двете страни на някаква степен:
Примерно

Ако [tex]4^2\equiv 1\: (mod 5)[/tex], то [tex]4^{12}\equiv 1^6\equiv 1\: (mod\: 5)[/tex]

Общо взето това са двете основни неща, които трябва да знаеш, за да решаваш такива задачи

Сега да минем към задачите:

[tex]2^{15}[/tex]... нека разгледаме 15, целта е да го разложим на множители, за да може като намерим примерно остатък при деление на 2⁵ с 5, да вдигнем на 3-та степен

[tex]2^5=32,\: 32\equiv 2\: (mod\: 5)[/tex], тоест 32 дава остатък 2 при деление на 5(понеже 32=6*5+2 )
Сега от тук следва [tex]2^{5*3}\equiv 2^3\equiv 8\equiv 3\: (mod\: 5)[/tex], тоест 2¹⁵ дава остатък 3 при деление на 5.

Сега да разгледаме другото събираемо - [tex]3^{15}[/tex].
Имаме 3³=27, но 27 дава остатък 2 при деление с 5, тоест [tex]27\equiv 2\: (mod\: 5)[/tex], от тук [tex]3^{3*7\equiv 2^7\equiv 128\equiv 3\: (mod\: 5)[/tex]

Сега получихме [tex]\begin{tabular}{|1}2^{15}\equiv 3\: (mod\: 5)\\3^{21}\equiv 3\:(mod\: 5)\end{tabular}\Right 2^{15}+3^{21}\equiv 3+3\equiv 6\equiv 1\: (mod\: 5)[/tex]

Ако има нещо неясно питай, ако искаш може да ти дам линк с правилата при сравнение..

П.П. На другата задача си ти

[dessitka]

Mnogo sam ti blagodarna!!! Sega 6te se opitam da razgledam dr.primeri za da vidq da li sam gi razbrala, ako ne6to me zatrudni pak 6te te popitam, (ako moje razbira se).Da ti kaja 4estno ne sam vqrvala, 4e vse o6te ima takiva otziv4ivi hora kato teb.

[Пафнутий]

[martosss]

Ще обясниш ли врътката с теоремата на Ойлер

[Пафнутий]

[martosss]

[Пафнутий]

За всеки две числа [tex](a;b)=1[/tex] от Теоремата на Ойлер следва, че [tex]a^{\varphi(b)}\equiv 1(mod b) [/tex], където с [tex]\varphi (b)[/tex] се означава броят на числата по-малки и взаимно прости с [tex]b[/tex] [tex]\varphi (b)[/tex] се намира по-следния начин Ако каноничното разлагане на [tex]b[/tex] e [tex]b=p^q.r^s...z^k[/tex], то тогава [tex]\varphi(b)=b.(1-\frac{1}{p}).(1-\frac{1}{r}).....(1-\frac{1}{z}) [/tex]

[martosss]

и в случая кои са тези числа, които са по-малки от 10 и взаимно прости с него? аз се сещам за 3, 7 и 9, кое друго Да не би 1 също да се брои?

[Пафнутий]

Да и 1 се брой и според мен е безсмислено да и търсиш грешки на теоремата

[martosss]

просто не мога да разбера защо се брои 1, при положение че и 10 и 1 се делят на 1

[Пафнутий]

[martosss]

аа, добре, разбрах го Тия теореми са хубави

[dessitka]

ISAK DA VI PITAM KAK DA OPREDELQ TO4NO KOQ STEPEN DA VZEMA? KATO V PRIMERA ZA6TO PO4VAME OT 2⁵, A NE OT 2³ NAPRIMER?

[vel.angelov]

Това в кой клас се учи? с тези модове...Я дайте някъв линк да ги науча и аз

[nikolavp]

[dessitka]

ТОВА Е ВИСША МАТЕМАТИКА. АЗ СЪМ 3 КУРС МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА И СЕГА ГО УЧИМ ПО ТЕОРИЯ НА ЧИСЛАТА.

[ObsCure]

[Saposto_MM]

Е, както каза nikolavp тези които ходят по Олимпиади също го учат. Сравненията и "елементарната" Теория на числа започват да се появяват в олимпиадни задачи от 7-8 клас.

[martosss]

Ще ти дам два линка, дано ти свършат работа, може същ отака да гледаш в тази глава от форума за такива задачи Това е първият линк - той е от теорията: http://www.math10.com/bg/olimpiadi/teoria/teoria-na-chislata-sravnenia.html

Ето ти още един, който е обяснение на Мирослав Стоенчев
http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=2779

Дано да са ти от полза Пробвай да решиш някои задачи такива за остатък ... трябва да порешаваш малко за да ги схванеш, отначало тия свойства изглеждат извънземни

[wery]

Аз съм 6ти клас и ги учихме до скоро тези сравнения (ходиме често по олимпяди и състезания) и горе долу ги разбирам и никак не са сложни според мен...а и благодаря за признака за делимост на 7. Помогна ми за домашното

[marbos]

Благодаря помогна мног.