Няколко решения на прости задачи, свързани с вектори.

[krisku]

Отново се обръщам към вас за помощ. Този път, не за намиране на ъгли, а за вектори.
Преди да напиша условието на задачите, които имаме за домашна работа, искам да спомена, че съм 8-ми клас и тепърва започваме да се запознаваме с вектори, а часът го пропуснах по независещи от мен причини и нещата не са ми много ясни.

Ето и самите задачи:

1. зад.:

Даден е квадрат ABCD с пресечна точка на диагоналите О. Запишете:

а) всички равни вектори с краища A, B, C, D и О.
б) всички противоположни вектори с краища A, B, C, D и О.

2. зад.:

Отсечките AB и CD имат обща среда. Докажете, че вектор AC = вектор DB и вектор AD = вектор CB.

Пояснение: С думата "вектор" вазирам означението на буквите, които имат една стрелка над тях, видях, че в форума може да бъде добавян подобен таг, но все още не съм напълно запознат с таговете.


Домашното ми е за утре /малко позакаснях, но.../. Ще се радвам някой да се отзове.

[Реклама]

[soldier_vl]

Kато си направиш чертеж веднага ще видиш кои са равни и кои противоположни, стига да знаеш дефиницията за равни и противоположни вектори.

[krisku]

С горните задачи се оправих, но сега идват нови с които не мога.

Мъчих, се, но без никакъв резултат. Признавам си, бях разсеян в час.

Помощ!

1. Даден е триъгълник ABC. Намерете сбора [tex]\vec{AB}[/tex] + [tex]\vec{BC}[/tex] + [tex]\vec{CA}[/tex].


2. Даден е успоредник ABCD. Намерете сбора [tex]\vec{AB}[/tex] + [tex]\vec{AD}[/tex] + [tex]\vec{CD}[/tex]


3. Дадена е отсечка AB. Докажете, че ако [tex]\vec{MA}[/tex] + [tex]\vec{MB}[/tex] = [tex]\vec{o}[/tex], то M е средата на отсечката.


Изключително много моля някой, да драсне на бързо решение на задачите или да ми даде материали да чета за да мога да ги реша сам.

[soldier_vl]

На първа задача отговора е нулевия вектор
На втора задача отговора е [tex] \vec{AD} [/tex]
На трета задача от даденото следва че векторите са противополжни=>че те са равни по абсолютна стойност=>М среда на АВ

[krisku]

Meрси, но мен ме интересува как да запиша дазачата (дано с това изречение не изглеждам нахален, ни най малко искам да бъда такъв) и, ако може малко разяснение защо това, защо така...

[soldier_vl]

3та мисля, че няма как повече да я обясня
1ва събираме първо двата вектора и получаваме [tex]\vec{AC} [/tex] и като го съберем с противоположния му вектор получаваме нулевия вектор
2ра пак първо събираме първите 2 вектора и получаваме вектора АС и като го съберем с вектора СД получаваме [tex]\vec{AD} [/tex]

[krisku]

Благодаря много, уж се справих, ще видим госпожата утре на какво мнение ще е.

Поздрави.

[killerbeast]

Искам да ви попитам за решението на една задача. Тъй като стачкуваме се самообучавам . Ето я и самата задачка: Ако A, B и C са три точки, то дакажете, че [tex]\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{CA}=\vec{o}[/tex]. Ето как разсъждавам аз (знам, че е глупава, но просто няма кой да ги обясни, а аз тепърва решавам вектори): Ние трябва да построим вектор [tex]\vec{AA}[/tex], но по условие знаем, че [tex]\vec{AA}=\vec{o}[/tex], с което задачата е решена. Така ли или дайте нещо по-свежо.

[soldier_vl]

Правилно разсъждаваш, тази задача е аналогична на тази с триъгълника ако не се лъжа първа от този раздел. Виж какво обяснение съм дал дано се ориантираш още повече!!

[r2d2]

[killerbeast]

За твое сведение съм наблегнал достатъчно на българския език - печелил съм конкурси от есета на теми: "Левски - вечното предизвикателство за България" и "България в ЕС". . Издал съм тест, който е одобрен от министирството и е издаван като примерен. На изпита след 7. клас имам оценка 5,911. Не мисля, че съм от най-слабите ученици. В момента също се подготвям за писането на есе, което ще се обяви от РИО Бургас през месец декември, като се упражнявам върху важни житейски и общочовешки проблеми, пишейки ги в писмен вид и които се проверяват от специализирани учители...Грешките, които допускат участниците в този форум са от бързане, а не от незнания.

[r2d2]

Бързай, когато гониш влак!
Като пишеш, недей да бързаш! Написаното ОСТАВА!

Затова има и Бутон "Преглед". Иначе щеше да има бутон "Спешно!"

[krisku]

Изключително съм благодарен за оказаната помощ.

Научих горе-долу нещата за които питах в горните коментари. Онзи ден взехме изваждане на вектори. Слушах в час, разбрах някой неща. Госпожата ни даде две задачи за домашна, едната я реших още преди да свърши часа и я питах дали е вярна, тя каза, че е. С другата, не се справих. Отново (едва ли ще е за последен път) се обръщам към вас с молба за съдействие за решаване на следната задача:

1. Докажете, че [tex]\vec{b}[/tex] + ([tex]\vec{a}[/tex] - [tex]\vec{b}[/tex]) = ([tex]\vec{b}[/tex] + [tex]\vec{a}[/tex]) = [tex]\vec{a}[/tex]

[tanas]

[Grands]

Според мен е изпуснал един вектор и трябва да е
[tex]\vec{b}+(\vec{a}-\vec{b})=(\vec{b}+\vec{a})-\vec{b}=\vec{a}[/tex]

[soldier_vl]

[Grands]

[krisku]

Упс, така е. Грешката е моя. Наистина задачата е така както я е написал Grands. Ще може ли някой да ми напише кое на кое е равно, че това съдружително свойство да си призная на първо четене не ми говори нищо.

[Grands]

Съдружително свойство се учи във втори клас.

(a+b)+c=a+(b+c).

[krisku]

Мерси, но все още не успявам да се справя със задачата. На мен проблемът ми е с векторите (т.е. самата задача), а за свойството се пошегухвах един вид, но както и да е.

[Grands]

Ами, в урока за вектори със сигурност има част, в която са представени свойствата на векторите. Едно от тях е именно:
[tex]\vec{m}+(\vec{n}+\vec{p})=(\vec{m}+\vec{n})+\vec{p}[/tex]
Като заместиш в това равенство
[tex]\vec{m}=\vec{b}[/tex]
[tex]\vec{n}=\vec{a}[/tex]
[tex]\vec{p}=-\vec{b}[/tex]
Директно се получава търсеното равенство.
Изобщо, ако вземеш векторите [tex]\vec{b}[/tex], [tex]\vec{a}[/tex] и [tex]-\vec{b}[/tex], за тях е в сила
[tex]\vec{b}+(\vec{a}-\vec{b})=(\vec{b}+\vec{a})-\vec{b}[/tex]

След това, разкриваш скобите, като в обикновен алгебричен израз, при което двата вектора b се съкращават и остава само
[tex]\vec{a}[/tex].

[killerbeast]

Отново се обръщам към Вас. Ето една задача: Даден е ▲PQR: [tex]\vec{QP}=\vec{a}, \vec{QR}=\vec{b}, \vec{PR}=\vec{c}.[/tex] Постройте следните вектори: [tex]\vec{a}+\vec{c}-\vec{b}, \vec{a}-\vec{c}, \vec{b}+\vec{c}-\vec{a}[/tex].

За първото и третото съм разсъждавал по следния начин:
1.[tex]\vec{a}+\vec{c}=\vec{QP}+\vec{PR}=\vec{QR}=>\vec{a}+\vec{c}=\vec{b}=>\vec{b}-\vec{b}=\vec{0} =\vec{RR}[/tex]
3.[tex]\vec{b}+\vec{c}-\vec{a}=\vec{RQ}+\vec{PR}+\vec{PQ}[/tex]
[tex]1)\vec{PR}+\vec{RQ}=\vec{PQ}[/tex]
[tex]2)\vec{PR}+\vec{RQ}+\vec{PQ}=\vec{PQ}+\vec{PQ}.[/tex]
Избираме т.К в/у лъча РМ, така че РQ=QK и построяваме [tex]\vec{PK}=\vec{RQ}+\vec{QK}.[/tex]

Кажете нещо за второто условие и дали първото и третото са верни.10x

[soldier_vl]

Първа и трета са ти вярни, за 2ра трябва да събереш [tex]\vec{QP}[/tex] с [tex]\vec{RP} [/tex] за целта построяваш точка К в/у RP такава че RP=PK и търсения вектор ти QK

[killerbeast]

Благодаря!

[killerbeast]

Сега уча едно ново от векторите. Бихте ли ми обяснили определението: Точките О, А и В лежат на една права <=> съществува такова число λ, че [tex]OA =\lambda \vec{OB}[/tex].

[soldier_vl]

λ това ти е отношението на 2та вектора ако не се лъжа

[killerbeast]

Ами това трябва да е рационалното число сигурно. Предполагам, че OA са забравили да му сложат чертичката и затова питам.

[krisku]

Обръщам се отново към вас с надеждата да не ставам вече нахален, но има неща, които разбирам и такива, които не разбриам. Все пак форума си е за това, но... Хубавото е, че от получените съвети наистина научавам по нещо. Сега ни предстои контролна работа и госпожата каза, че ще даде подобни задачи като тези. Ето ги и тях:

1. Точките M и N са вътрешни за отсечка AB и AM=MN=NB. Изразете чрез вектора [tex]\vec{AM}[/tex] векторите:
а) [tex]\vec{AB}[/tex]
б) [tex]\vec{AN}[/tex]
в) [tex]\vec{MB}[/tex]
г) [tex]\vec{NM}[/tex]
д) [tex]\vec{NA}[/tex]

2. Даден е успоредник ABCD. Точката M е средата на AD, а N - на BC и O е средата на MN. Изразете чрез:
а) Вектора [tex]\vec{AB}[/tex] векторите [tex]\vec{MO}[/tex] и [tex]\vec{NO}[/tex];
б) Вектора [tex]\vec{AM}[/tex] векторите [tex]\vec{BN}[/tex] и [tex]\vec{CN}[/tex]


... Както споменах, госпожата каза, че ще даде подробни на контролното, което ще правим в Петък, за това, моля за малко повече разяснения по начина на решаване или някой да напише решението на задачата и после до кое как е стигнал накратко, понеже по този начин нещата ми се изасняват, понеже като ми напишат какво трябва да правя и като има неща, които ненам се мъча, но без успех.

Благодаря предварително!

[soldier_vl]

AM=MN=NB => [tex]\vec{AM}= \vec{MN}= \vec{NB}[/tex]
Като си направиш чертеж ще видиш, че вектора АВ е 3пъти вектора АМ, АН е 2 пъти АМ, МВ е 2 пъти АМ, НМ е -АМ и НА е -2АМ.
Това се доказва по следния начин (ще обясна само последното защото е най-сложно но предходните са на същия принцип):
NA=AN=2AM
=>[tex]\vec{AN}=2\vec{AM}[/tex]
[tex]\vec{NA}=-\vec{AN}=-2\vec{AM}[/tex]
2ра задача е на същия принцип, като там се използва и факта, че при наличието на 2 равни успоредни отсечки векторите, които сочат в една посока са също равни. Надявам се тези обяснения ще ти свършат работа да решиш сам 2ра задача, ако не питай каквото не ти е ясно

[krisku]

Благодаря много, справих се с двете задачи!