? ? ? ? = 10

[Fed]

1 1 1 1 = 10

2 2 2 2 = 10

3 3 3 3 = 10

4 4 4 4 = 10

5 5 5 5 = 10

6 6 6 6 = 10

7 7 7 7 = 10

8 8 8 8 = 10

9 9 9 9 = 10

Целта е да наслагате между числата знаци за мат. операции, допускат се и скоби и факториели, така че да се получат верни числови равенства.

[Реклама]

[Tony_89]

(11 - 1).1 = 10

2.2.2 + 2 = 10

3/3 + 3.3 = 10

4 + 4 + 4 - √4 = 10

5 - 5 + 5 + 5 = 10

6!/(6.(6 + 6)) = 10

(77 - 7)/7 = 10

( 8 + 8 )/8 + 8 = 10

√(9.9) + 9/9 = 10

[Tony_89]

сега осъзнах, че могат всичките да станат по същия начин като 7

[vladob]

За сите може (n.n-n)/n=10
но може и nn/nn=1+0 (Пример 77/77=1+0)

[Fed]

Интересно ми е дали:

1 1 1 1 = 10

може да бъде направено чрез слагане знаци между всички цифри

т.е. не така 11-(1/1)=10

[Pinetop Smith]

[tex]1:1 - 1 + 1 = 1 + 0[/tex]

[vladob]

Може и 1.1.1.1=1+0

Може и за секое n : (n-n).(n+n)=1.0

[Fed]

Да, това е ясно. Но мисълта ли беше да си остане равно на 10.

И ако не може, Владо, мислиш ли че има начин това да се докаже...

[Pinetop Smith]

[tex](1 + 1 + 1)^2 + 1 = 10 [/tex]

Това одеве ми го предложи Killerbeast, ама не знам дали важи, щото има двойка при степените.

[Fed]

Не мисля, че е позволено.

[Fed]

Май стана...
с допълнението, че е позволено следното: [4,3]=4 - цялата част

[tex]\left[ {\sqrt {((1 + 1 + 1)! - 1)!} } \right]\, = \,10[/tex]

[Irrefutable]

[tex]\sqrt{(7-7/7)! / 7}[/tex]

[Fed]

[Pinetop Smith]

Опитайте с три двойки да направите числата 7, 10 и 12

Всъщност в задачата се иска да се направят всички числа от 1 до 12 - от някаква Иранска олимпиада е, видях я в mathlinks).

2^2-2 = 1
2 - 2 + 2 = 2
2:2 + 2 = 3
√(2.2) + 2 = 4
[√2] + 2² = 5
(2:2 + 2)! = 6
2.2.2 = 8
[2.√22] = 9
22:2 = 11

[Fed]

ето за 2 2 2 = 7:

[tex]\left[ {\sqrt {\sqrt {\left( {\left( {\left( {2 + \left[ {\sqrt 2 } \right]} \right)!} \right)!} \right)} *2} } \right]\, = \,7[/tex]

[Pinetop Smith]

[Fed]

Що бе.
По-късно ще пробвам и другите, че сега нямам много време...

[Fed]

Ето и за 2 2 2 = 10:

[tex]\left[ {\sqrt {\left( {2 + 2 + \left[ {\sqrt 2 } \right]} \right)!} } \right]\, = \,10[/tex]

[Fed]

Ето и за 2 2 2 = 12:

[tex]\left( {\left( {2 + \left[ {\sqrt 2 } \right]} \right)!} \right)*2\, = \,12[/tex]

[Pinetop Smith]

5 5 5 = 1
5 5 5 = 2
...
5 5 5 = 10 например, после може да продължим до 20, 30 и т.н.
Успех

[Fed]

1-10:

[tex]\begin{array}{l} 5 - 5 + \left[ {\sqrt {\sqrt 5 } } \right] = 1 \\ 5 - 5 + \left[ {\sqrt 5 } \right] = 2 \\ \left[ {\sqrt {\left[ {\sqrt {\sqrt 5 } } \right] + 5 + 5} } \right] = 3 \\ \left[ {\sqrt {5*5 - 5} } \right] = 4 \\ 5 - 5 + 5 = 5 \\ 5/5 + 5 = 6 \\ \left[ {\sqrt {\sqrt 5 } } \right] + \left[ {\sqrt {\sqrt 5 } } \right] + 5 = 7 \\ \left[ {\sqrt 5 } \right] + \left[ {\sqrt {\sqrt 5 } } \right] + 5 = 8 \\ \left[ {\sqrt 5 } \right] + \left[ {\sqrt 5 } \right] + 5 = 9 \\ \left[ {\sqrt {\sqrt 5 } } \right]*(5 + 5) = 10 \\ \end{array}[/tex]

[Fed]

11-20

За над 20 няма да се занимавам. Ако някой се захване и има затруднение за някое число да пише тука.

[tex]\begin{array}{l} 5 + 5 + \left[ {\sqrt {\sqrt 5 } } \right] = 11 \\ 5 + 5 + \left[ {\sqrt 5 } \right] = 12 \\ 5!! - \left[ {\sqrt {\sqrt 5 } } \right] - \left[ {\sqrt {\sqrt 5 } } \right] = 13 \\ 5!! - \left[ {\sqrt 5 } \right] + \left[ {\sqrt {\sqrt 5 } } \right] = 14 \\ 5 + 5 + 5 = 15 \\ 5!! + \left[ {\sqrt 5 } \right] - \left[ {\sqrt {\sqrt 5 } } \right] = 16 \\ 5!! + \left[ {\sqrt {\sqrt 5 } } \right] + \left[ {\sqrt {\sqrt 5 } } \right] = 17 \\ 5!! + \left[ {\sqrt 5 } \right] + \left[ {\sqrt {\sqrt 5 } } \right] = 18 \\ 5!! + \left[ {\sqrt 5 } \right] + \left[ {\sqrt 5 } \right] = 19 \\ 5*5 - 5 = 20 \\ \end{array}[/tex]

[Fed]

Ще допълня 5 начина за 5 5 5=0:


[tex]\begin{array}{l} \left[ {\sqrt 5 } \right] - \left[ {\sqrt {\sqrt 5 } } \right] - \left[ {\sqrt {\sqrt 5 } } \right] = 0 \\ (5 - 5)! - \left[ {\sqrt {\sqrt 5 } } \right] = 0 \\ \left( {\left[ {\sqrt {\sqrt 5 } } \right]} \right)^5 - \left[ {\sqrt {\sqrt 5 } } \right] = 0 \\ 5/5 - \left[ {\sqrt {\sqrt 5 } } \right] = 0 \\ \left[ {5/5/5} \right] = 0 \\ \end{array}[/tex]

[Pinetop Smith]

5!! = 1.3.5 ?????

[Fed]

Да, има такъв термин.

Ако е четно става така: 6!!=6.4.2

-ако n е нечетно число, то n!!=1.3.5.7...(n-4).(n-2).n, т.е. всички членове на това произведение са нечетни числа.
-ако n е четно число, то n!!=1.2.4.6...(n-4).(n-2).n, т.е. всички членове на това произведение са четни числа.

[Pinetop Smith]

Така и си мислих, но не бях сигурен. Благодаря Само да питам - как се чете?

[Fed]

Ами доколкото знам просто двоен факториел.

[sisa97]

Ето отговора който аз получих за девятките от първия пост

9 9 9 9 =10

Значи:
(9.9+9)/9=(81+9)/9=90/9=10


Ето тва беше най-простият начин.Е,ако е верен де!

[Irrefutable]

С достатъчно ! и sqrt и [], може от всяко естествено число, по-голямо от 3 да се направи всяко друго.

[Irrefutable]