Примерна тема за СУ

[uktc]

Хайде, народее!! Юруууш

[Реклама]

[Fed]

От къде я взе?

[uktc]

Ееее... Тайни източници си имам
Баща ми донесе някакъв старичък вестник Стандарт и там я имаше.

[soldier_vl]

Задача 9:
sinx+cosx=u
=>sin2x=u²-1
Уравнението добива вида: аu²+u-a=0 и то трябва да има един корен в интервала: [tex](-\frac{\sqrt{2}}{2};\frac{2+\sqrt{2}}{2}) [/tex]
Съгласни ли сте???

[uktc]

soldier_vl, идеята е ясна за 9та, но ми трябват отговори, защото ми се струва, че във вестника са го объркали.
И ти е грешен интервала на изменение на u. Трябва да е [0;√2].

[soldier_vl]

[tex]а\in (-\infty ;\sqrt{2} ) \cup (-\frac{2+\sqrt{2}}{1+2\sqrt{2}} ; \infty ) [/tex]
Ако не съм збъркал

[soldier_vl]

Явно съм сбъркал

[soldier_vl]

[uktc]

Това е отговора във вестника!
Само че там интервала са го дали затворен(и според мен е затворен), а после дават твоя отговор.
Нещо има гнило...

[uktc]

Офф, интервала по условие е затворен да се *ба в идиота. Сега ще го редактирам.

[soldier_vl]

Е аз затова ти казах че е отворен след като прочетох условието и ти го беш дал отворен. Ако е затворен по условие и в отговоро трябва да е така. Иначе задачата не е трудна.

[uktc]

Е да, ама те получават [tex]a \in (-\infty ; -\sqrt{2} ) \cup (0;\infty )[/tex]!
Объркали са....

[lpishinov]

Интересна ми е 10та, тези видове задачи така и не ги научих как стават .

[uktc]

Аа аз 10та я реших, да не повярваш. Даже по 2 начина, ама единия ползва метода на очевидното
Все пак ще оставя на друг удоволствието да напише решението.

[Methuselah]

Пф... ми ето какво мисля за 10та... (най-много мразя да доказвам очевидни неща )
f'(x)=2ax+b
нека а>0
f'(x) достига най-голяма стойност за х (х=1).

f(0)=c
f(1)=a+b+f(0)
f(-1)=a-b+f(0)

f(1)+f(-1)=2a+2f(0)
=> 2a=f(1)+f(-1)-2f(0)

f(1)-f(-1)=2b

2a+b=(3/2)f(1) + (1/2)f(-1) - 2f(0)
Максимална стойност имаме за f(1)=1 f(-1)=1 , f(0)=-1 и е равна на 4. Проверката показва че такава парабола има.

Аналогично и за другото

[Irrefutable]

Не ми става ясно от къде следва, че максималната стойност на f(0) е -1

[Methuselah]

Мах стойност на 2а+б... нали има -2f(0). Щом е отрицателно трябва f(0) да е мин за мах стойност на f'(x)

[Fed]

Решение на 10 с противоречие:

[uktc]

Събиране на неравенства:

[uktc]

Ето и решението с метода на очевидността :
Както казах, f'(x) е максимална/минимална в -1 или 1.
Нека а<0, в другия случай аналогично.
Представяме си как изглеждат всички графики, отговарящи на дадените условия и знаем, че за да е е възможно най-малка/най-голяма производната в краищата на интервала, трябва графиката да е възможно "най-стръмна" в краищата на интервала [-1;1]. Еми "лесно се съобразява" че от всички дадени функции, най-стръмна в краищата си е функцията, минаваща през точките (0;1), (-1;-1) и (1;-1). Намираме фунцията и действително в краищата на интервала производната е -4 и 4. За а>0 използваме аналогичната очевидност

[Methuselah]

Ето тук се разкрива невероятната мощ на този метод...

[uktc]

Еми много ясно
И е супер по-забавно и интересно отколкото да събираш някакви неравенства/уравнения и да разглеждаш някакви тъпи случаи. Нали така? Само че лошото е че по изпити много много май не го признават този метод

[Fed]

4 решения на 10 зад. от СУ. Браво на нас!

[uktc]

[Fed]

Най-вероятно и аз
Спокойствието е голямо нещо

[uktc]

Така е
Но важен фактор е, че 10-та задача повечето кандидати(включително и аз) я оставят за последна. Но тогава хем си най-изморен, хем задачата е най-трудна, така че шансът да я решиш се намалява в пъти
Трябва да измисля някаква стратегия за мат2

[Fed]

Преди време четох в един сборник, че е най-добре задачите при такъв вариант на изпит (10 бройки) да се решават така: 1-2 лесни - 1 трудна, 1-2 лесни - 1 трудна и т.н. Мислих да направя нещо подобно на мат1, но не знам защо пак си ги решавах по обикновенния н-н - 1,2,3,4...,9,10. За мат2 мисля да пробвам описаната в сборника стратегия, но едва ли ще го направя. Просто като седнеш на чина и ти дадат задачите започваш да мислиш по-различно. Стремиш се да решиш колкото се може повече задачи и затова почваш от най-лесните. Правиш ги бързо и после се чудиш 3-4 часа на последните 2-3 зад. Тая стратегия не е много добра.

[Methuselah]

Аз на мат1 решавах: 1,3,5,6,2,4,8 и останалите едновременно
Не ви трябват глупости като стратегии.
Трябва просто да се явите - резултатът идва от само себе си.

[Fed]

Интересна стратегия

[DevilFighter]

На 7ма задача получавам - (2√3 ; 2). Толкова ли е отговора ?