ТУ 16.07.2007

[omeganet]

1.
а) [tex]\left( {x^2 + 2x} \right)^2 + 2 = 3\left( {x^2 + 2x} \right)[/tex]
б) [tex]\sqrt { - x^2 - 6x - 5} > x + 2[/tex]

2. Даден е равнобедрен трапец ABCD (AB||CD, AB>CD), който е описан около кръжност.
а) Да се намери радиуса на описаната около трапеца окръжност, ако радиуса на вписаната окръжност е r и <ABD=β
б) Ако AD пресича BC в точка Q, да се намерят лицата на трапеца ABCD и триъгълника ABQ, ако AB=16 и CD=9

3. Дадена е права призма ABCA₁B₁C₁ с основа правоъгълен триъгълник ABC с ъгли <ACB=90°, <CAB=α. Построена е равнина λ, която минава през върха С, успоредна на АВ и сключва с равнината ABB₁A₁ ъгъл 90°-α. Знае се също, че лицето на сечението на призмата с равнината λ е равно на лицето на околната стена BCC₁B₁.
а) да се намерят допустимите стойности на α
б) да се намери отношението на обемите на двете тела, на които равнината разделя призмата.

4. Да се намерято стойности на реалния параметър р, за които функцията [tex]f(x) = 16(p + 1).\sin x - \sin 2x + 2(8p^2 + 16p - 5)x[/tex] е намаляваща за всяко реално число х.

[Реклама]

[Methuselah]

Изпитите в ТУ стават все по-слаби, а условието на 4та е непълно според мен. Височината е неидентифицируема.

[omeganet]

[uktc]

На втора [tex]x \in [-5; \frac{-5+sqrt{7}}{2})[/tex] получих.

[aRteFaCt]

Не са верни условията! 1ва задача е 1ва а) а 2ра задача е 1ва б) и 3та задача е втора а 4 е трета и има още една задача . Не мога да я напиша но съм убеден 100 %

[omeganet]

[HeypaBHobeceH]

така е Мет. все по-слаби и по-слаби. за час и 50 мин бях готов но нали не пускат до края на втория час.... Горе долу не съм мислил, само изписваш и си излизаш... Това бяха 4 абсолютно стандартни задачи, от които единствено решението на стереометричната представляваше някакво удовлетворение, но и тя не беше трудна...

и на мен ми се получи волкова uktc, за другите не помня вече... чакам официалните решения на ТУ, плс побликувайте линк като излезнат.

[Irrefutable]

Хм , на мен ми се стори трудна темата като цяло. Може би защото ми се спеше ужасно много и имах лек махморлук.
Макар първа и трета да бяха лесни. На 2-а) получавах доста гадни сметки. А 4-та задача така и не можах да я реша.

[boris4o]

и на мен темата ми се стори не лека. 3-та а) я мъчих много време, но и така не успях да е реша.. 4-та също май май не ми е цялата. Ще се радвам ако някой предложи цялостни решения.

[napalmov]

Да. Добре ще е някой ако сподели поне отговори

[DarkOni]

1.
a)
X1 = -1+sqrt(2)
X2 = -1-sqrt(2)

X3 = -1+sqrt(3)
X4 = -1-sqrt(3)

b) X принадлежи на интервала [ -5 ; (-5+sqrt(7))/2 ]

2.
a) R = r.cosβ/sin²β
b) Sabcd = 150
Sabq = 1536/7

3.
a) a принадлежи на ( 0 ; п/4 ]
b) V1/V2 = (3 - 4*sin²α)/4*sin²α

4.
p принадлежи на ( - безкрайност ; (-3-sqrt(7))/2) обединено с ( (-1+sqrt(7))/2 ; +безкрайност )

[teddy]

super и аз получих това на 4та А айде някой да ми разсясни откъде ида 3а щото мн се чудих и не успях да я измъдря

[savage309]

На 3та първо получих 0;п/4 , след това конкретизирах само на п/4 .. Четвърта съм сбъркал сметките. Деба
На 1-ва б) си мисля, че от този интервал се изключва -2

Edit: Сега гледам решенията. Оаках се

[slacker123]

Не знам. Според мен задачите бяха изключително, ама изключително ГЛУПАВИ. Направо ме хващаше яд, докато ги решавах. По какъвто и път да тръгнех към решението, все се получаваха някакви колосални сметки, които са очаквани за ТУ (все пак е университет за инженери, не математици или информатици). Сигурен съм, че половината отговори са ми грешни, поне толкова, но просто ми писваха тия сметки и бързах да мина към следващата задача, уж да има малко мисъл в нея, нещо по-интересно и смислено... но уви!
Както казахте, задачите бяха стандартни. Тъй че, шестици ще имат тези, които като машинки си изсмятат задачите. Не че тези, които проявяват мисъл, и могат да смятат, няма да изкарат 6, но искам да кажа, че от проява на мисъл няма нужда в случая. Само сметки.
А иначе може и в мен да е причина, да не съм видял някое по-просто и оригинално решение, с което задачата да се реши по-нормален начин, без да си счупиш пръстите от смятане. Не знам, вие кажете, има ли такъв начин?
Мисля, че се убедих за пореден път, че ТУ не е за мен. Дано се справя на Мат2 в СУ... Защото от ТУ ме побиват тръпки.

[slacker123]

[boris4o]

ще има високи оценки много сигурно.. вече излязоха в нета решенията..

[savage309]

Има ги там .. ами първо намерих, че ще сече стената като принадлежи от 0 до 45°.
След това изразих лицата на стената и сечението с линеен елемент и ъгъл. Едното получих х² а другото х².tgβ => β=45°

Производната сбърках в сметките .. 1-ва верна с малка грешка .. Да се надяваме на СУ

[teddy]

и аз имам няколко дребни тъпи грешки.Очаквам около 5

[slacker123]

А, верно, че ги има решенията.
LINK

[boris4o]

май доста хора ще имат около 5.. и дипломата ще ни ебе мамата

[mindcontroller]

Някой спомена за колосални сметки... На 2-ра тръгнах да се късам да смятам, височината по питагор и нищо не излиза, расипах си нервите след т'ва си намерих далеч по-лесно решение без никакви сметки толкова колосални

Другите не бяха толква сметкаджииски, 1-ва и 2-ра никакъв проблем, стереоометрията не е за мене така, че там рухнах, а на трета, всичко идеално до системите там идиота сам напраил тъпа и детинска грешка.

[martinisled]

според мен не беше най-лесна темата. Решил съм 1 2 и 4. На 2 б) от недоглеждане в сметките за Sabq съм взел AB вместо 16 15. 4-та съм я решил чрез разположение на корените. Това примерно решение е доста по-сложно.

[slacker123]

Аве явно аз съм осрал нещата На 2-ра съм взел ъгъл ABC=β, а не ABD. И вече ясно откъде идват големите сметки

[uktc]

Малеее... От тези задачи само стереометричната струва.

[lpishinov]

Така съвсем спокойно мога да се метна от някой мост, вярвайте ми имам желание, реших ама абсолютно всичко за около 2 часа и малко и почнах да си проверявам до остатъка на времето, ама нееее няма да се сетя че и радиуса на 2 б трябва да се изрази, и така от миналия имах 5,90 и ся очаквах пълна ама тццц. Както и да е, а да попитам, ако някой е гледал решенията на 4та случайно да е забелязал, че имата f^'_(x)≤0 , еми това неравенство не значи ли че може да има екстремум който .... цялото условие. Кажете какво мислите, а впрочем всичко ми съвпада с тяхните отговори освен тъпата ми грешка на 2б и отворения интервал на 4, който за мен е правилния отговор. Това е от мен за сега.

[teddy]

и аз на 4та съм получила отворен интервал. Аз решавах с разположение на корените и производната нз що са я дали че може да е по-малка или равна на нула,докато при= 0 може да има екстремум, както каза lpishinov

[uktc]

Не, не може да има локален екстремум.
Локален екстремум се получава, когато производната смени знака си.

[lpishinov]

Е това за ПРЪВ път го чувам, незнам дали някой ме е ощетил и не ми го споменал или аз съм се объркал ама за мен, ако има корен за f'(x)=0 има и екстремум. Обеснете поне да науча нещо за догодина

[teddy]

[savage309]

Щом от положителна става отрицателна, следва че някъде измежду стойностите има такава =0 .. нали
едит : нека да добавим и непрекъсната