задачки

[stasi_p]

[Реклама]

[zhivo_zad]

За задача 3 получих.....

x\in (-∞;-4) -------4 rk
x=-4 -------3 rk
x\in (-4;0) -------2 rk
x=0 -------2 rk
x\in (o;1/6) -------3 rk
x=1/6 -------2 rk
x\in (1/6;1/2) -------2 rk
x>1/2 -------nrk

[name01]

Защо така нафлууди всичко една тема не беше ли достатъчна?

Ето ги в една тема

[name01]

и 2

[name01]

и 3

[uktc]

Задача 3
Абе нямам си работа и ще си играя графично да я решавам .
Нека f(x)=ax²+4.
Върха на параболата е застопорен в точката (0;4).





Очевидно е, че при a<=0, уравнението ще има две решения.
Нека а>0.
В тази задача, коефициента "а" контролира това колко да е "широка"(разтворена) параболата. При а->+∞, с просто око ще изглежда, че графиката на f(x) на практика ще се слива с оста Oy. При а->+0, ще изглежда, че графиката ще се слива с правата y=4, но поради кривината си, все някъде в безкрайността ще пресече |2x+2|.
Тръгваме от а->+∞ и ще намаляваме а до 0 и ще следим колко са корените.
Първият общ корен ще дойде, когато f(x) се допре до правата 2x+2, защото тя е "по-близо" до точката (0;4). Ще видим при кое "а" това допиране е налице.
Уравнение на допирателната към графиката на f(x) в точка x_o от графиката и:
d(x)=2ax_ox-2ax_o²+ax_o²+4
f(x) ще допира 2x+2, когато d(x)≡2x+2. Получаваме системата
|2ax_o=2
|-2ax_o²+ax_o²+4=2
откъдето лесно намираме a=1/2, а оттам и x_o=2. Значи при a=1/2, f(x) допира 2x+2. Това допиране става в точката x_o=2.
Ето я тази ситуация:


[/url]


Продължаваме да намаляваме "a", докато получим допиране до правата -(2x+2).
Преди да сме се допрели, все ще имаме 2 корена.
Това допиране ще е налице при: d(x)≡-(2x+2), т.е. при
|2ax_o=-2
|-2ax_o²+ax_o²+4=-2
откъдето лесно намираме a=1/6, а оттам и x_o=-6.
Ето я и ситуацията:





Сега колкото и да намаляваме а до 0, решенията ще са все 4:





Обобщаваме получените резултати:
При a E (-∞;0] -> 2 решения
При а E (0;1/6)-> 4 решения
При а =1/6 -> 3 решения
При а Е (1/6;1/2) -> 2 решения
При а =1/2 -> 1 решение
При а Е (1/2;+∞)-> 0 решения

[name01]

uktc- ще предозираш с тия функции, иначе графичните решения и мене ме кефят повече

[uktc]

Хаха
Абе можеше и по стандартен начин да тръгна... Да кажа при x>-1 какво става, да разглеждам дискриминанти, разположения на корени... Ама както казах си нямам работа и трябва да се занимавам с нещо

[Fed]

Задача 4 от eдиния поток със задачи е готова. Получавам [tex]S_{CMN} = \frac{{8\sqrt 5 }}{{45}}[/tex]. По-късно ще пусна и решението.

[uktc]

[Fed]

Eто и решение на зад. на която се търси S на CMN:



[tex]\begin{array}{l}AB = BC = 2 \\ AB = \frac{{4\sqrt 5 }}{5} \\ \sin A = \frac{{2\sqrt 5 }}{5};\\ ABS:\,\,\frac{{BS}}{{\sin A}} = 2R = > BS = \frac{{4\sqrt 5 }}{5} = > BS = AB \\ AS = \frac{8}{5} = > SC = 2 - AS = \frac{2}{5} \\ CM^2 = CS.CA = > CM = \frac{{2\sqrt 5 }}{5} = CN \\ < OMC = 90 = > tg < MCO = \frac{{OM}}{{CM}} = \frac{{\sqrt 5 }}{2} = tg < OCN \\ \sin < MCN = \frac{{2tg < HCM}}{{1 + tg^2 < HCM}} = \frac{{4\sqrt 5 }}{9} \\ S_{CMN} = \frac{{CM.CN.\sin < MCN}}{2} = \frac{{8\sqrt 5 }}{{45}} \\ \end{array}[/tex]

[opalescence]

good work Fed

[Fed]

Ето решение на още една от задачите:

[opalescence]

fed тука малко куца работа мисля че и тройката (1;1;-1) също е решение

[uktc]

Ето от къде се изпуска другата тройка числа.
Fed е писал:
[tex]a^3-a^2c+c=a [/tex]
И оттам направо е писал
[tex]c=\frac{a-a^3}{1-a^2 } [/tex], с което директно си осигурява a≠±1.
Преди да раздели трябваше да каже така:
При а=1 става еди какво си, при а=-1 става еди какво си. Нека сега a≠±1...

[opalescence]

yep Fed колко имаш в СУ (аз залагам на 5 и 60 )

[uktc]

[opalescence]

ем според мен сте някви мн добри ама понеже задачите бяха лесни и хора като вас знаят толкова много и се мятат да решават задачите по мн сложен начин и това може да ти изиграе лоша шега Иначе е ясно че вие двата сте едни от най добрите във форума

[Fed]

[Methuselah]

[Fed]

Май има, но там разсъжденията са аналогични.

[Methuselah]

Ето идеята ми за задача 1 б) от zad2.zip
Ясно е че ако системата има решение (х=m;y=n) , то решение ще бъде и (x=n;y=m)
Т.е. за да имаме единствено решение на системата е необходимо решението х=у да е единствено решение на системата.
получаваме:
x²-(2a+1)x-x+a²-3=0
x²-2(a+1)x+a²-3=0
Търсим кога това нещо има единствено решение.
D=0 a=-2.

[Fed]

Всъщност не. Би трябвало да е един случай само и той е с център на окръжността във вътрешността на триъгълника. При всички положения се получава AS=4√5/5=AB => <BAS=<ASB => <ASB<90 => AB е "под диаметъра". Явно в другия случай се получава че окр. няма пресечни точки с бедрата на тр.

[Methuselah]

Аз исках да поставя въпроса принципно. Трябва да се разгледат и двата случая. Иначе е някак несериозно.

[Fed]

Прав си. Задачата трябва да бъде пълно решена. Но все пак доизясних по-горе и втория случай.

[DevilFighter]

uktc, тази задача която си я решил графично и по стандартния начин не е много лесна.Бая въртене и изследване си е. Еваларка за твоето решение. Впечатлен съм.Хем графично си я решил, хем много точни изводи си направил...

[Fed]

Хайде още една от задачките. (с условие: В трапеца ABCD, AB II CD, <DCA е два пъти...)

[tex]\begin{array}{l}\Delta COD\~\Delta AOB \\ < ACD = < CAB = 2\alpha \\ < DBA = < BDC = \alpha \\ \frac{{CO}}{{AO}} = \frac{{CD}}{{AB}} = \frac{{13}}{{24}}\Rightarrow CO = \frac{{13AO}}{{24}} \\ AO + CO = \frac{{13}}{2}\Rightarrow \frac{{13AO}}{{24}} + AO = \frac{{13}}{2} \Rightarrow AO= \frac{{156}}{{37}} \\ Sin\,Th\,\Delta AOB \Rightarrow \frac{{156}}{{37\sin \alpha }} =\frac{{12}}{{3\sin \alpha - 4\sin ^3 \alpha }} \\ \Leftrightarrow \frac{{156}}{{37}} =\frac{{12}}{{3 - 4\sin ^2 \alpha }} \Rightarrow \sin \alpha = \frac{1}{{3\sqrt 3 }} \Rightarrow \cos \alpha = \frac{{\sqrt {26} }}{{3\sqrt 3 }} \Rightarrow \sin 2\alpha =\frac{{2\sqrt {26} }}{{27}} \\ H_{tr} = h_{\Delta AOB} ( \bot AB) + h_{\Delta COD} ( \bot CD) \\ h_{\Delta AOB} ( \bot AB) = AO.\sin 2\alpha = \frac{{2\sqrt {26} .156}}{{27.37}} \\ h_{\Delta COD} ( \bot CD) = \frac{{13}}{{24}}.h_{\Delta AOB} ( \bot AB) = \frac{{2\sqrt {26} .156.13}}{{27.37.24}} \\ H = \frac{{2\sqrt {26} .156}}{{27.37}} + \frac{{2\sqrt {26} .156.13}}{{27.37.24}} = \frac{{13\sqrt {26} }}{{27}} \\ S_{ABCD} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{13}}{2} + 12} \right)\frac{{13\sqrt {26} }}{{27}} = \frac{{481\sqrt {26} }}{{108}} \\ \end{array}[/tex]

Може да имам някъде грешка при сметките. Не съм проверявал.

[uktc]

Fed, дай линк към тая задача че нещо не ми е позната...

[Fed]

Задачата е от zad2.rar. Виж четвъртия пост в тази тема. От там можеш да изтеглиш условието.

[uktc]

А някой реши ли подточка б) на тази задача?
Получих a=-3/2 и че тогава решението е (-3/2;-3/2). Проверих и става, но мисълта ми е да не съм изпуснал някоя стойност на a)...