Ъгъл EOM

[Spider Iovkov]

За трапец [tex]ABCD[/tex] е дадено, че [tex]AD||BC, \, AB \bot AD, \, AB=\sqrt{AD.BC}[/tex]. Нека правите, определени от бедрата му, се пресичат в точка [tex]E[/tex], диагоналите му – в точка [tex]O[/tex], а [tex]M[/tex] е средата на [tex]AB[/tex]. Да се намери [tex]\angle EOM[/tex].

[Реклама]

[ганка симеонова]

Яка задача, изкефи ме

Така, нека означим [tex]AB=c; AD=a; BC=b; AO=ay; OC=by[/tex]
От [tex]\Delta ABC=>c^2+b^2=(a+b)y^2=>y^2=\frac{b}{a+b } [/tex]
От условието=> [tex]c^2=a(a+b)\frac{b}{a+b } =>c^2=a(a+b)y^2=>c^2=ay(a+b)y=>AB^2=AO.AC [/tex]
НО [tex]\Delta ABC [/tex]- правоъгълен и това е метрична зависимост=> [tex]BO[/tex]- височина в този триъгълник.
Ще ползвам т- та на Щайнер, т.е., че Е и О пресичат ВС в нейната среда, която означавам с К.
Тогава=> [tex]\angle BAC=\angle OBC=\angle AOM=\angle BOK=\alpha [/tex]
=>[tex]\angle MOE=\angle MOK=\angle MOB+BOK=\angle MOB+\angle AOM=90^\circ [/tex]

[Spider Iovkov]

Ганке, няма какво да кажа, ако това беше залог, ти би прибрала всичко, , честно. Страхотно е, какво друго, .
Ето и решението от сборника. Нека [tex]AD=a, \, BC=b, \, AB=\sqrt{ab}[/tex]. През [tex]O[/tex] построяваме отсечката [tex]KL||AD, \,K\in AB, \, L\in CD[/tex]. Тогава [tex]OK=OL=\frac{ab}{a+b}[/tex]. Като използваме големия брой двойки подобни триъгълници, ще докажем, че [tex]OK^2=KE.KM[/tex]. От теоремата на Талес имаме [tex]\frac{BK}{BA}=\frac{OC}{AC} \Leftrightarrow \frac{BK}{\sqrt{ab}}=\frac{b}{a+b} \Leftrightarrow BK=\frac{b\sqrt{ab}}{a+b}[/tex]. Но [tex]\triangle BCE \sim \triangle ADE \Rightarrow \frac{BE}{BE+\sqrt{ab}}=\frac{b}{a} \Leftrightarrow BE=\frac{b\sqrt{ab}}{a-b}[/tex]. Също така [tex]MK=\frac{\sqrt{ab}}{2}-\sqrt{ab}\frac{b}{a+b} \Leftrightarrow MK=\sqrt{ab}\frac{a-b}{2(a+b)}[/tex] и [tex]EK=BE+BK=\sqrt{ab}\frac{2ab}{(a+b)(a-b)}[/tex]. Проверяваме, че [tex]OK^2=KE.KM \Leftrightarrow \angle EOM=90^\circ[/tex].
И сега да предложа нещо: хайде да си направим някакво състезание, . Примерно всяка седмица да се пуска една задача, за която се дават определени точки. Това даване на задачи ще продължи няколко седмици и накрая ще се определи кой го печели (този с най-много точки). Също така нека да обявяваме (за да е по-интересно) от какъв тип ще е задачата следващата седмица (примерно едната седмица е алгебра, другата е стереометрия и т. н.), за да имат време участващите да се подготвят. Остава да видим кой би участвал и кой ще избира задачите. Ако сте съгласни, пишете тук, .

[krainik]

Навитак съм, но кажи задачите с каква трудност ще са - училищен материал, олимпиаден, висша математика?

[ганка симеонова]

И аз съм навитак

[ганка симеонова]

Дайте идеи. Ако са няколко седмици, нека всяка седмица е посветена на рзличен дял от математиката.

[Spider Iovkov]

Училищно-олимпиаден според мен е най-подходящ, та да могат да се включат колкото може повече хора. Някой да каже да включваме ли интегрални изчисления?

[ганка симеонова]

Ужасен ужас. Ще развалим хубавата математика. Никакви интегрални ужасии.

[krainik]

Не, защото не са нито училищен, нито олимпиаден материал
ПП Няма ли да е най-гъзарско задачите да са авторски?

[ганка симеонова]

Нека направим едномесечна олимпиада. Да включва
1) ТЧ
2) Неравенства
3) Куча марка алгебра
4) Куча марка геометрия

[Spider Iovkov]

[krainik]

Седмица на окръжностите . Къде е седмицата на теорията на числата, комбинаториката, геометрията Тва за показателната и логаритмичната функция е тъпо - да се направи седмица на алгебрата..

[ганка симеонова]

[Spider Iovkov]

Аз казвам само теоретично как биха звучали названията, . Всеки да си казва идеите сега, . Ганке, по-скоро:

Седмица на нестандартната алгебра,

Седмица на нестандартната стереометрия, ... .

[krainik]

[ганка симеонова]

Муцка, я
Аз бих се наела, да поднеса задача за ТЧ и неравенства, например ( хич ме няма там)
Но с кеф бих мислила в/у някоя геометрия, че дори и цяла седмица.
ВСичко ще е куча марка, крайник

[ганка симеонова]

Ами, времеее за купоон. Да си направим купон

[Spider Iovkov]

Хайде на купона, къде са участниците, ? Записването е до полунощ, , после... адските порти ще се затворят, .

[ганка симеонова]

Време е за вечеря все пак, Люси
Бон апети!

[martosss]

Без мен купонт няма да е пълен, така че и аз съм вътре

[krainik]

[_sssss]

Абе, за каузата - пишете ме и мен!
Само не ТЧ, нищо не знам! Може би тре'а да хвана да науча нещо, май, а?

[krainik]

Е, я не знам стереометриъ, ама нема да плачем я

[Spider Iovkov]

Па и я не знамъ ТЧ, .

[ганка симеонова]

ок, сега МЛАДИТЕ ДА КАЖАТ, КАК ДА ГО ОРГАНИЗИРАМЕ

[krainik]

Значи, вие дъртите слушайте
1) Да почва от 15 Септември и да се редуват изброените дялове, като за целия месец задачите се изготвят от 1 човек
2) Този, които спечели състезанието за месеца прави темите за другия и така ;]

[ганка симеонова]

[krainik]

От нас да мине - да.

[ганка симеонова]

Благодаря, за доверието
Ено и той ще си получи заветното лог или показ у- е

[Spider Iovkov]

Уговорката беше за днес, .