Ирационално уравнение ала r2d2

[NoThanks]

Да се реши: [tex] \sqrt{2x^{2}+x+5}+\sqrt{x^{2}+x+1}=\sqrt{x^{2}-3x+13} [/tex]

[Реклама]

[baroveca]

Аз получавам [tex]\frac{-3\pm\sqrt{17} }{4 }[/tex]

[NoThanks]

Това е отговора, но нещо ме съмнява, че точно ти си го решил и то толкова бързо.

[baroveca]

[martosss]

И аз я реших
Достатъчно е да положим
[tex]\sqrt{2x^2+x+5}=a>0\\\sqrt{x^2+x+1}=b>0[/tex]
и да забележим, че
[tex]\sqrt{4a^2-7b^2}=\sqrt{x^2-3x+13}[/tex]

След повдигаме на квадрат и деление на [tex]b^2[/tex] достигаме до
[tex]3\left(\frac{a}{b}\right)^2-2\frac{a}{b}-8=0[/tex],
откъдето намираме[tex]\frac{a}{b}=2[/tex](трябва да отбележим, че a/b>0).
Сега заместваме а и б, повдигаме на квадрат и получаваме търсения отговор.

[baroveca]

[tex] \sqrt{2x^{2}+x+5}+\sqrt{x^{2}+x+1}=\sqrt{x^{2}-3x+13} [/tex] Повдигам на втора

[tex]2x^2+x+5+2* \sqrt{2x^{2}+x+5}*\sqrt{x^{2}+x+1}+x^2+x+1=x^2-3x+13[/tex]

[tex]3x^2+2x+6+2* \sqrt{2x^{2}+x+5}*\sqrt{x^{2}+x+1}=x^2-3x+13[/tex]

[tex]2* \sqrt{2x^{2}+x+5}*\sqrt{x^{2}+x+1}=x^2-3x+13-3x^2+2x+6[/tex]

[tex]2* \sqrt{2x^{2}+x+5}*\sqrt{x^{2}+x+1}=-2x^2-5x+7[/tex] Повдигаме на втора степен

[tex]4(2x^2+x+5)(x^2+x+1)=(-2x^2-5x+7)^2[/tex]
След дълги и мъчителни преобразувания,които не смятам да пиша се получава
[tex](2x^2-7x+29)(2x^2+3x-1)=0[/tex]

При първото уравнение дискриминантата е по-малка от 0 следователно няма решение
При второто дискриминантата е 17 следователно има решение:
[tex]2x^2+3x-1=0[/tex]
[tex]D=17[/tex]
[tex]x_1,2=\frac{-b\pm\sqrt{D} }{2a }[/tex]

[tex] x_1,2=\frac{-3\pm\sqrt{17} }{4 }[/tex]

[martosss]

[ганка симеонова]

[NoThanks]

Мда, и аз я решавам като адаша. Иначе задачата е от тук http://www.mathlinks.ro/viewtopic.php?t=289029 btw, забележете, че и там някъв пич ползва същото разлагане като баровеца. Продължението му обаче не е със сайт, а с калкулатор

[baroveca]

[martosss]

tc tc ,lazy dude!

[baroveca]

За първи път чувам такова има на сайт.

[baroveca]

[martosss]

Както и да е Просто някой беше дал един злобен линк, с чиято помощ се решаваха у-я от 4-та степен

[krainik]

Каквото и да ми казвате - не мога да повярвам, че за 5 минути Баровеца е успял да повдигне на квадрат и да разложи до тези множители. Иначе, ако знаеш корените и баба знае как да разложи нататък

[baroveca]

[martosss]

нямаш нужния имидж

[krainik]

...и техника. Честно казано трудно ми е да си представя нормален човек да успее толкоав бързо да го разложи. Би ли показал как точно го направи,т.е самото разлагане( на ЛС също може)?

[martosss]

А.. няма ЛС.. тука в темата, за да могат и останалите(и в частност аз ) също да видят.

[baroveca]

Кое искате да ви покажа че не ми стана ясно?

[krainik]

Нашият на луд се прави. Разлагането, което "след дълги и мъчителни преобразувания,които не смятам да пиша" си получил.

[baroveca]

[Пафнутий]

Айде, де. Какво стана с това утре? И на мен ми е интересно да видя това разлагане?

[martosss]

явно още спи

[baroveca]

[tex]4(2x^2+x+5)(x^2+x+1)=(-2x^2-5x+7)^2[/tex]

[tex](8x^2+4x+20)(x^2+x+1)-(4x^4+20x^3-3x^2-70x+49)=0[/tex]

[tex]8x^4+12x^3+32x^2+24x+20-4x^4-20x^3+3x^2+70x-49=0[/tex]

[tex]4x^4-8x^3+35x^2+94x-29=0[/tex]

След това извършвам действията от горните редове и стигам до:

[tex](2x^2-7x+29)(2x^2)+(2x^2-7x+29)(3x)-(2x^2-7x+29)*1=0[/tex]
Изнасяме [tex](2x^2-7x+29)[/tex]като общ множител и се получават двете уравнения,написани в по-горният ми пост.

[martosss]

[baroveca]

[tex]4x^4-14x^3+6x^3+58x^2-21x^2-2x^2+87x+7x-29=0[/tex]

[След това групирам

[tex](4x^4-14x^3+58x^2)+(6x^3-21x^2+87x)-(2x^2-7x+29)=0[/tex]

От второто уравнеие изнасяме 3х и получаваме вече горните ур-я от поста ми

[martosss]

а как се сети да ги разделиш точно по този начин?

[baroveca]

[krainik]

Абе, признай си, че корените намери с компютър. Просто за 5 минути най-малкото ще ти е трудно да го вдигнеш на квадрат, та и да се сетиш за разлагане... Не сме толкова глупави за колкото ни смяташ...