Стойност на функцията

[bye22]

Да се намерят стойностите на реалния параметър а, за които най-малката стойност на функцията f(x)= 4x²-4ax+a²-2a+2 в интервала [0,2] е равна на 3.
Ако може с подробно обяснение как се намира най-малка/голяма стойност на функция?

[Реклама]

[qwerradi]

имаш ли отговор

[qwerradi]

[qwerradi]

[qwerradi]

[qwerradi]

Надявам се да не съм сбъркал някъде.
Дано да съм помогнал!

[bye22]

Мерси, наистина помогна!

Ако може и още една , за която аз получих а=-7/2:
Да се намерят стойностите на реалния параметър а, за които най-малката ст. на функцията f(x) = x²+(a-2)x-a в интервала [1;3] е равна на -4 ?

[_sssss]

qwerradi,
a<0, функцията е растяща в [0;2] и min e при f(0)
a>4, функцията е намаляваща в [0;2] и min е при f(2)

По втората

[tex]\normal \frac{2-a}{2}[/tex] - връх

I. [tex]\normal \frac{2-a}{2}\in(1; 3) \Rightarrow a\in(-4; \, 0) \; \; \; f \(\frac{2-a}{2} \)=-4\Leftrightarrow a=4\notin DM [/tex]

II. [tex]\normal \frac{2-a}{2} \ge 3 \Rightarrow a\in(-\infty; -4] \; \; \; f (3 )=-4\Leftrightarrow a=-\frac{7}{2}\notin DM [/tex]

III. [tex]\normal \frac{2-a}{2} \le 1 \Rightarrow a\in[0; \, + \infty ) \; \; \; f (1 )=-4\Leftrightarrow a\in\emptyset[/tex]

Получавам, че няма такова a.

[qwerradi]

"qwerradi,
a<0, функцията е растяща в [0;2] и min e при f(0)
a>4, функцията е намаляваща в [0;2] и min е при f(2)"

Не съм съгласен със забележката!

[_sssss]

И двамата сме съгласни, че върхът е с абсциса [tex]\frac{a}{2}[/tex].
Когато a<0, абсцисата е отрицателна, а виж, че на чертежа си я направил положителна и то, след 2!
Просто в бързината си разменил чертежите на случаи I и III и оттам идва работата.

[qwerradi]

Не намирам грешка в решението на задачата, съжалявам!

[Is it black or white?]

Във втория случай, когато [tex]a\le 0[/tex], функцията намалява в интервала [tex](-\infty; \frac{a}{2} )[/tex] и расте в интервала [tex](\frac{a}{2}; +\infty )[/tex] , тоест от 0 до 2 е растяща и минимумът е при 0, в третия случай, когато [tex]a\ge 4[/tex], в интервала от 0 до 2 е намаляваща => мин. е при 2-ката. Мисля, че трябва да се съгласиш с дамата

[Is it black or white?]

Решенията са: [tex]a=1-\sqrt{2} [/tex] и [tex]a=5+\sqrt{10} [/tex]

[bye22]

Искам да попитам как се решават тези две задачи:

1. Да се намери най-малката и най-голямата стойност на функцията: f(x)=sin²+cosx+2; f(x)= sinx.sin3x?
Производната се намира и се полага??

[Is it black or white?]

Не, първо полагаш, тогава си правиш производната. На първото си представи [tex]sin^2x=1-cos^2x[/tex], после полагаш [tex]cosx=t [/tex] ; [tex] t\in [-1;1][/tex] и вече изследваш функцията за [tex] t\in [-1;1][/tex], на второто по същия начин, [tex]sin3x=3sinx-4sin^3x[/tex], полагаси си [tex]sinx=t[/tex] и отново изследваш фунцкията за [tex] t\in [-1;1][/tex]. Ако има нещо неясно, питай.

[bye22]

Здрасти,
не ми е ясно как определяме ДМ на следната функция:
2 на степен -|x| = t ?

[Is it black or white?]

DM - всяко х
Може би питаш за множеството от стойности, който приема тази функция:
|х| е по-голямо или равно на 0 за всяко х => -|х| е по-малко или равно на 0 за всяко х, тоест става две на отрицателна степен, тей като две на каквата и да е степен е по-голямо от 0, а на отрицателна е по-малко или равно на 1 => [tex]t\in (0;1][/tex]

[bye22]

Искам пак да те питам за последната функция: f(x)= 4x2-4ax+a2-2a+2 в интервала [0,2] е равна на 3, и по-точно за 3 случай, в който тя намалява от 0 до 2, как се получи най-малката й стойност?
И още няколко задачко за параметър:
Да се докаже, че за всяко реално число x е в сила неравенството:
а) 2 на степен x +2 на степен -x ≥ 2-x²
б) x²+x+1>sinx
Да се намерят стойностите на а, за които неравенството ax²-4x+3a+1>0 e изпълнено за всяко x в интервала (-∞;0]
Да се намерят ст. на реалният параметър а, за които ур-то има р-ие: sinx на 4 степен + cosx на 4 степен =a ?
Да се намерят стойн. на а, за които у-ето: 9 на степен x+1/x - a*3 на степен x+1/x + a-1 =0 има реален корен??

Благодаря предварително!

[Is it black or white?]

на а) положи [tex]2^x=t[/tex], [tex]t>0[/tex] и докажи, чрез Коши, че:[tex] t+\frac{1}{t}\ge 2[/tex] за всяко [tex]t>0[/tex], а [tex]2-x^2\le 2[/tex] за всяко х, като равенство се получава само при 1
на б) изследвай двете функции (едната ти е синусът, а другата е всичко останало), начертай си двете графики, така ще видиш всичко по-добре. Изледвай ги за [tex]x\in (-\infty ;-1)[/tex]; [tex]x\in [-1;0] [/tex] и [tex]x\in (0;+\infty)[/tex]

[Is it black or white?]

За първия ти въпрос, минимунът на функцията в този интервал е равен на 3 така ли? Както изглежда сам си се досетил се правят три случая, но ти си го направил. В третия случай (при мене, когато върхът ([tex]\frac{a}{2} [/tex]) е по-голям от две) тей като функцията намалява от - безкрайност до а/2 и расте от а/2 до +безкрайност, то минимумът на функцията е при 2

[bye22]

Здрасти!
Пак искам да те питам за 1 задача за логаритъм, на която не мога да намеря решението:
Логаритъм _4-x 2x²-5x-3≤1
Аз започнах, като в 1 случай 0<4-x<1 и 2 случай 4-x>1, но не се получава!?
Благодаря предварително!

[Is it black or white?]

Здравей!
Сега видях коментара ти и реших да ти пиша, нямам много време, набързо я реших задачката и ще ти кажа, какво получавам, утре като имам време, ако имаш въпроса все пак пиши и аз ще ти напиша цялото решение. Ето какво получих като отговор:
[tex]x\in(\frac{2-3\sqrt{2}}{2};-\frac{1}{2}) \cup (\frac{2+3\sqrt{2}}{2};4)[/tex]

[bye22]

Дай ми цялото решение, защото не ми е ясно как стана?

[Spider Iovkov]

Съжалявам, че аз ще напиша решението, но задачата ме изкуши. Алгебрата ми е мания.

[tex]\log_{4-x}(2x^2-5x-3)\le 1 \Rightarrow {\cyr D.M.}\begin{array}{||} 2x^2-5x-3>0 \\ 4-x\neq 1 \end{array} \Leftrightarrow x\in (-\infty;-\frac{1}{2}) \cup (3;+\infty)[/tex]

І случай. [tex]4-x>1 \Leftrightarrow x<3 \Rightarrow \fbox {x\in (-\infty;-\frac{1}{2})}[/tex] Посоката на неравенството се запазва. Получаваме

[tex]\log_{4-x}(2x^2-5x-3)\le 1 \Leftrightarrow 2x^2-5x-3\le 4-x \Leftrightarrow 2x^2-4x-7\le 0 \Leftrightarrow (\frac{2-3\sqrt{2}}{2};\frac{2+3\sqrt{2}}{2}) \Rightarrow \fbox {x\in (\frac{2-3\sqrt{2}}{2};-\frac{1}{2})}[/tex]. Това са решенията на І случай.

ІІ случай. [tex]0<4-x<1 \Leftrightarrow \fbox {x\in (3;4)}[/tex] Сега сменяме посоката −

[tex]\log_{4-x}(2x^2-5x-3)\le 1 \Leftrightarrow 2x^2-5x-3\ge 4-x \Leftrightarrow 2x^2-4x-7\ge 0 \Leftrightarrow x\in (-\infty;\frac{2-3\sqrt{2}}{2})\cup (\frac{2+3\sqrt{2}}{2};+\infty) \Rightarrow \fbox {x\in (\frac{2+3\sqrt{2}}{2};4)}[/tex]. Това пък са решенията от ІІ случай.

Обединението на двата случая дава и отговора: [tex]x\in (\frac{2-3\sqrt{2}}{2};-\frac{1}{2})\cup (\frac{2+3\sqrt{2}}{2};4)[/tex].

[bye22]

Да се намерят стойн. на а, за които у-ето: 9 на степен x+1/x - a*3 на степен x+1/x + a-1 =0 има реален корен?
И по-точно искам да попитам как да определя ДМ?

[Spider Iovkov]

[tex]9^{x+\frac{1}{x}}-a.3^{x+\frac{1}{x}}+a-1=0[/tex]

Така ли изглежда уравнението?

[bye22]

да

[Is it black or white?]

[bye22]

Здрасти,
обясни ми как се получава задача, която е от 9 юли от Су: Нека T е точка от страната AB на триъгълника ABC. Да се намерят дължините на AC и BC, ако AT = 2, BT = 4, CT = 5, и окръжностите, вписани в триъгълниците ACT и BCT се допират помежду си.
И по-точно, как се получиха страните от тези неравенствата: a ²= 41+40 cos
b ²= 29 - 20 cos , от тук следва, че a ²+ 2b2 = 99 ??
Мерси предварително!

[bye22]

И още нешо: не разбрах много добре кога функцията намалява и расте: нейната производна трябва да е отрицателна( пр. -2<0, но f'(-2)>f'(0), значи функцията намалява, а когато f'(-2)<f'(0), значи расте?