Окръжност с център O, радиус R=6

[skywriter]

Окръжност с център O, радиус R=6+4√2 се допира до права в точка А. На окръжността е взета точка B така че <AOB=45°. Да се намери радиуса на окръжността, която се допира до дадената окръжност в точка B и до дадената права.

[Реклама]

[g_kulekov]

▲OAC и ▲O₁DC са правоъгълни и равнобедрени.

В "големия" триъгълник знаеш OA=AC=R, можеш да намериш OC.

O₁C е хипотенуза в малкия триъгълник с катети r, значи може да изразиш O₁C чрез r.

От друга страна O₁C= OC-(R+r).

Приравняваш двата израза и получаваш уравнение за r.