Комбинаторика !

Donatello

По колко начина могат да се разместят буквите в думата ПАНАИР, така че да няма две еднакви букви една до друга ?

Реклама

Tinna · Пуснато на: Thu Apr 16, 2009 8:59 pm Заглавие:

6!/2!-5!=240
или 5!.4/2=240
Трябва ли обяснение?

crazymonster · Пуснато на: Thu Apr 16, 2009 10:22 pm Заглавие:

Tinna · Пуснато на: Thu Apr 16, 2009 11:47 pm Заглавие:

Броят на различните наредби на буквите от думата "панаир" равен на броя на пермутациите на 6 елемента с повторение на буквата "а" 2 пъти=6!/2!
Макар че условието е записано неточно, предполагам, че е искано да се каже"две еднакви букви да не са една до друга".
От пресметнатите по-горе наредби трябва да се извадят наредбите, в които буквите "а" са една до друга. Приемаме "аа" за един елемент. Тогава броят на наредбите на общо 5-те различни елементи- п,аа,н , и ,р е 5!.
Това е обяснението на първия запис.
За втория: Ако премахнем едната буква "а", то останалите 5 различни букви можем да наредим по 5! начина. За всяка една от тези наредби втората буква "а" можем да поставим само на 4 възможни позиции, така че да не е до първата буква "а". Дотук получаваме 5!.4 наредби. Делим на 2, т.к. всяка подредба е броена 2 пъти. Например ако имаме "думата" "панир" и "а" е поставим на първа позиция, то след това при "думата" "апнир"- втората буква "а" поставим след "п"- се получава същата наредба ,както по-горе.
Мисля, че би трябвало броенето да е вярно и по двата начина.

estoyanovvd · Пуснато на: Thu May 14, 2009 9:37 am Заглавие:

А може и така - махаме двете букви а и останалите четири можем да подредим по [tex]4![/tex] начина. Сега за буквите а имаме пет възможни позиции- в началото, в края и между другите букви. От пет позиции две можем да изберем по [tex]C_{5}^{2}[/tex] клас. Тогава броят на различните думи е [tex]4!.C_{5}^{2}=240[/tex].