 Регистрирайте се
задача : Тест за болест разяснение..
|
| Предишната тема :: Следващата тема |
| Автор |
Съобщение |
sashetu
Начинаещ
Регистриран на: 21 Feb 2009
Мнения: 1
 
|
 Пуснато на: Sat Feb 21, 2009 3:22 pm Заглавие: задача : Тест за болест разяснение.. |
|
|
Здравейте, може ли някой да разясни тази задача :
Фармацевтична компания произвежда тест, за който се твърди че е надежден: ако пациентът е болен, този тест в 99% от случаите ще даде положителен резултат, а ако пациентът е здрав, в 99% от случаите тестът ще е отрицателен. Ако тази болест засяга 0,5% от населението, то каква е вероятността пациента да е болен, ако тестът е положителен.
Дадения отговор използва теоремата на Бейс с уравнения , на не може ли задачата да се обясни логически. 
П.П докъде стигам аз - представяме си, че населението е 200 души. 0,5 % = 1 човек.
Два варянта
1ви апарата отчита болният и един здрав 0,5 % х Х = 1 Х=2 тоест 50% шанс да е болен
2ри апарата отчита положителен резултат с 2 здрави пациента ................. И тук запецвам
Как се получава отг. 0,33? |
|
| Върнете се в началото |
|
 |
Реклама
|
| Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
Fiction
Начинаещ
Регистриран на: 12 Feb 2009
Мнения: 34
|
| Пуснато на: Tue Feb 24, 2009 4:33 pm Заглавие: Re: задача : Тест за болест разяснение.. |
|
|
| sashetu написа: | Здравейте, може ли някой да разясни тази задача :
Фармацевтична компания произвежда тест, за който се твърди че е надежден: ако пациентът е болен, този тест в 99% от случаите ще даде положителен резултат, а ако пациентът е здрав, в 99% от случаите тестът ще е отрицателен. Ако тази болест засяга 0,5% от населението, то каква е вероятността пациента да е болен, ако тестът е положителен.
Дадения отговор използва теоремата на Бейс с уравнения , на не може ли задачата да се обясни логически.
П.П докъде стигам аз - представяме си, че населението е 200 души. 0,5 % = 1 човек.
Два варянта
1ви апарата отчита болният и един здрав 0,5 % х Х = 1 Х=2 тоест 50% шанс да е болен
2ри апарата отчита положителен резултат с 2 здрави пациента ................. И тук запецвам
Как се получава отг. 0,33? |
Основно пространство - множество от всички възможни изходи на даден вероятностен експеримент. Означава се с [tex]\Omega[/tex].
Пример:Основно пространство на събитието хвърляне на зар е [tex]\Omega[/tex]={1,2,3,4,5,6}. На хвърляне на монета е [tex]\Omega[/tex]={ези, тура}.
Невъзможно събитие - означава са със знака за празно множество - [tex]\empty[/tex]
Дефиниция: Условна вероятност. Имаме събитие А и събитие В. Вероятноста да се случи събитие А след като знаем че се е случило събитие В се изразява с формулата
P(A|B) = [tex]\frac{P(A \cap B)}{P(B)}[/tex]
Това е подобно на твоята задача, само дето там е наобратно - знаем вероятноста да се случи А, ако се е случило В, но търсим вероятноста да се случи В, ако знаем дали А се е случило. За това се използва формула на Бейс, но преди това трябва да се дефинира и...
Дефиниция на Пълна Група Несъвместими Събития (ПГНС):
[tex]H_{1 }[/tex], [tex]H_{2 }[/tex],[tex]H_{3 }[/tex],...,[tex]H_{n }[/tex] образуват ПГНС, ако:
1) [tex]H_{1 }[/tex][tex]\cup[/tex][tex]H_{2 }[/tex][tex]\cup[/tex]...[tex]\cup[/tex][tex]H_{n }[/tex] = [tex]\Omega[/tex]
2) [tex]H_{i } \cap H_{j } = \empty[/tex] , за всяко i[tex]\ne [/tex]j
Пример: Всички изходи от хвърляне на 1 зар са ПГНС:
1)обединението им е равно на основното пространство
{1}[tex]\cup[/tex]{2}[tex]\cup[/tex]{3}[tex]\cup[/tex]{4}[tex]\cup[/tex]{5}[tex]\cup[/tex]{6}[tex]\cup[/tex] = {1,2,3,4,5,6}
2)Сечението на две по две събития е празното множество.
Нека имаме ПГНС и събитие А. Дадени са ни P([tex]H_{i }[/tex]) за i = 1,2...n и P([tex]A|H_{i }[/tex]) за i = 1,2...n. Търсим Р(А) = ?
Събитието A = [tex](A \cap H_{1}) \cup(A \cap H_{2})\cup...\cup(A \cap H_{n})[/tex].
Вероятността P(A) = [tex]P(A \cap H_{1}) + P(A \cap H_{2}) + ... + P(A \cap H_{n})[/tex] = [tex]\sum_{i=1}^{n}P(A|H_{i}).P(H_{i})[/tex]
Формула на Бейс: Знаем P([tex]H_{i}[/tex]) и P(A|[tex]H_{i}[/tex]) при същите условия. Търсим P([tex]H_{i}[/tex]|A):
P([tex]H_{i}[/tex]|A) = [tex]\frac{A \cap H_{i}}{P(A) } [/tex] = [tex]\frac{P(A|H_{i}).P(H_{i})}{\sum_{i=1}^{n}P(A|H_{i}).P(H_{i})} [/tex]
Това се нарича след опитна (апостериорна) вероятност.
Решение на задачата: Означаваме си следните събития:
А - тест за болеста дава положителен резултат
[tex]H_{1}[/tex] - съотвения човек е болен
[tex]H_{2}[/tex] - съответния човек е здрав
От условието на задачата имаме следните вероятности:
P([tex]H_{1}[/tex]) = 0.5% = [tex]\frac{1}{200}[/tex]
P([tex]H_{2}[/tex]) = 99.5% = [tex]\frac{199}{200}[/tex]
Вероятноста ако пациент е болен да получим положителен тест:
P([tex]A|H_{1}[/tex]) = 99% = [tex]\frac{99}{100}[/tex]
Вероятноста ако пациент е здрав да получим положителен тест:
P([tex]A|H_{2}[/tex]) = 1 - P([tex]\overline{A} |H_{2}[/tex]) = 100% - 99% = 1% = [tex]\frac{1}{100}[/tex]
Останалото е заместване във формулата на Бейс:
P([tex]H_{1}[/tex]|A) = [tex]\frac{P(A|H_{1}).P(H_{1})}{\sum_{i=1}^{n}P(A|H_{i}).P(H_{i})} [/tex] = [tex]\frac{P(A|H_{1}).P(H_{1})}{P(A|H_{1}).P(H_{1}) + P(A|H_{2}).P(H_{2})}[/tex] = [tex]\frac{\frac{99}{100}.\frac{1}{200}}{\frac{99}{100}.\frac{1}{200} + \frac{1}{100}.\frac{199}{200}} [/tex] = [tex]\frac{\frac{99}{20000}}{\frac{99}{20000} + \frac{199}{20000}} [/tex] = [tex]\frac{\frac{99}{20000}}{\frac{298}{20000}} [/tex] = [tex]\frac{99}{298}\approx 0,33 [/tex]
Дано не съм объркал някоя скоба или формула защото не се оправям много добре с тоя LaTeX. |
|
| Върнете се в началото |
|
|
|
|
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
You cannot attach files in this forum
Може да сваляте файлове от този форум
|
|
Меню
