Югозападен Благоевград 1995

[butty]

Някой ако помогне с тази задачка, ще съм много благодарна
Отсечките AR=1/2[tex]\sqrt{15}[/tex] и CS=[tex]\sqrt{15}[/tex] са вичсочини на остроъгълния ▲ABC и се пресичат в точка H, за която CH:HA=7:2. Да се намерят лицето на ▲AHB и радиуса на описаната окръжност около ▲ABC

[Реклама]

[ганка симеонова]

Ням да я решавам цялата, ще дам насоки и частично решение. Мека петата на височината към третата страна АС означим с Т. Тoгава лесно се доказва, че
[tex] AH=Rcos\alpha; BH=2Rcos\beta ; CH=2Rcos\gamma ;AR=2Rsin\beta sin\gamma ; BT=2Rsin\alpha sin\gamma ; CS=2Rsin\alpha sin\beta [/tex]
[tex]\angle THA=\gamma =>AH=2Rcos\alpha [/tex] От [tex]\Delta ACR [/tex] и син. т-ма за [tex]\Delta ABC=>AR=ACsin\gamma =2Rsin\beta sin\gamma [/tex]Аналогично се извеждат и останалите равенства.


[tex]\frac{CH}{HA } =\frac{7}{2 } =>cos\gamma =\frac{7}{ 2}cos\alpha [/tex]От[tex]\frac{AR}{CS}=\frac{1}{2 }=>sin\gamma=\frac{1}{ 2}sin\alpha [/tex]
[tex]1=sin^2\gamma +cos^2\gamma =\frac{1}{4} +12cos^2\alpha =>cos\alpha =\frac{1}{4 } =>sin\alpha =\frac{\sqrt{15} }{4} =>sin\gamma =\frac{\sqrt{15} }{8 } =>cos\gamma =\frac{7}{8 }=>sin\beta=\frac{\sqrt{15} }{4 } =>cos\beta=\frac{1}{ 4} [/tex]
Тогава АВС се оказва равнобедрен. Намери радиуса на описаната окр и после лицето.

[A76b.01]

А как се доказва, че BH=2Rcos\beta ?

[r2d2]

http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=4130