Модулно уравнение...

[whatthefuck]

|x-1|+|x-2|=1

Някой може ли да ми обясни подробно как се решава ? Благодаря предварително.

[Реклама]

[mkmarinov]

С мислене.
Искаш сбора от разстоянието между (х и 1) и между (х и 2) да е 1. Очевидно е изпъленно за всяко число между 1 и 2, защото разстоянието между 1 и 2 е точно 1. Ако х е извън този интервал, разстоянието между него и едното число е повече от 1 => не е решение.
Окончателен отговор: [tex]x \in [1;2][/tex].
(Става по-лесно като си го нарисуваш на числовата ос)

Другият вариант е с метод на интервалите - гледаш къде изразите в модул сменят знаците си и разглеждаш случаи.
[tex]x<1:[/tex] имаш следното: [tex]x-1<0; x-2<0[/tex]
=>[tex]|x-1|=-(x-1)[/tex], [/tex]|x-2|=-(x-2)[/tex]
Уравнението придобива вида:
[tex]-(x-1)-(x-2)=1[/tex]
[tex]-2x+3=1[/tex]
[tex]x=1[/tex] - извън интервала; няма решение.
Правиш същото и за другите 2 случая (x (1;2) и x>2) и накрая правиш обединение на отговорите.

[whatthefuck]

Мерси много.