Еднакви числа в два поредни тиража на "6 от 42"

[icositetrachoron]

Никой не е познал числата първия път, а след втория тираж позналите са 18:
http://money.ibox.bg/news/id_367696162

Каква е вероятността да се изтеглят едни и същи 6 числа от 42 възможни два последователни пъти?
А n последователни пъти?
В горната статия е посочен отговор, но моят е различен и искам да видя и вашето решение.

Благодаря!

[Реклама]

[baroveca]

Ми според мен решението е следното:Значи броят на благоприятните случаи е 6, а броят на възможните е 42.От формулата Р=Брой на благоприятни случи/брой на възможни имаме [tex] P=\frac{6}{ 42}=\frac{1}{7 }[/tex]

[baroveca]

Значи щом е два пъти,то [tex]\frac{1}{7 }*\frac{1}{ 7}=\frac{1}{ 49}[/tex]

[Добромир Глухаров]

Нека първия път да са изтеглени някякви шест числа. Търсим вероятността втория път да се изтеглят същите числа. Или с други думи търсим вероятността при едно теглене да се паднат точно определени шест числа. Броят на всички шесторки числа, които могат да се паднат е [tex]C_{42}^6=\frac{42.41.40.39.38.37}{1.2.3.4.5.6 } =5 245 786.[/tex] Следователно [tex]P=\frac{1}{5 245 786 } \approx 0.000 019 %[/tex]

[ADaskalov]

Малко хора осъзнават, че всеки две тегления в тотото са независими събития, т.е. шанса да се паднат същите числа като в предното теглене е абсолютно същия като да се падне която и да е друга шестица. Добромир Глухаров правилно е изчислил, че този шанс е 1/5245786, но същият е и шанса да се падне произволна различна шестица. На базата на тези факти, от вероятностна гледна точка, да се паднат едни и същи числа произволен брой пъти подред е точно толкова вероятно, колкото и всеки път те да се различни.

[Добромир Глухаров]

[estoyanovvd]

Я ми решете тази по-проста задачка. В кутия има 10 топки номерирани с числата от едно до десет. Вадим една топка, записваме си номера и, връщаме я обратно и отново вадим топка. Каква е вероятността така извадените топки да са с номера 1 и 1? Що ли си мисля, че вероятността не е една десета?!

[Добромир Глухаров]

[zhivo_zad]

[estoyanovvd]

[martosss]

Добре, но ако го смятате само с 1 топка, излиза, че вие намирате вероятността да се падне два поредни пъти точно топка номер 1. Ами ако първият път изтеглите топка номер 2 ? Тогава пак ще имате 1/100.
Вероятността за всяка от 10-те топки е 1/100.
Така ако имаме 2 последователни тегления с връщане, то възможните избори са 100, от които точно 10 ще съдържат 2 еднакви топки. С това получихме вероятността от две тегления да получим еднакви топки - 1/10 - за всеки номер топка по 1/100.

[Добромир Глухаров]

[estoyanovvd]

Значи вие сте прави, ако говорим за задачата каква е вероятността да се изтеглят едни и същи числа в два поредни тиража. Аз разсъждавам върху задачата каква е вероятността вече изтеглени числа да се повторят в следващия тираж. Мисля си, че има разлика, нали?

[Добромир Глухаров]

[martosss]

Значи по вашите правила, г-н Стоянов, искате да изтеглите примерно топка номер 3, да я върнете обратно в торбата с топки и да търсите вероятността следващото теглене да изтеглите отново топка номер 3? Това ще се случи в 1/10 от случаите, тоест е еднакво вероятно с това два поредни пъти да изтеглите 1 и също число(горният ми пост, в който за краен резултат отново имаме 1/10).

Би трябвало с аналогични разсъждения да стигнем до извода, че е еднакво вероятно да се изтеглят дадени 6 числа отново с това да се изтеглят два поредни пъти еднакви произволни числа.

[ADaskalov]

Г-н Стоянов, няма разлика между двата Ваши проблема, всеки студент учил елементарна теория на вероятностите ще го потвърди.
Ключовият момент в случая е да се осъзнае, че двете поредни тегления нямат никакво влияние едно върхо друго ( технически казано те са независими събития ). Просто топките нямат памет и това, че са се паднали в предния тираж по никакъв начин не влияе на вероятностите за следващия.

За да опростим максимално задачата и да бъде възможно най-нагледно нека хвърляме монета два поредни пъти:
Ако хвърлим първия път ези, то на второто хвърляне шансът отново да се падне ези е 50% (пробвайте! ), т.е. предните хвърляния нямат отношение към настоящето.

По този начин виждаме, че случилото се в тотото е напълно нормално от математическа гледна точка. Могат да се изведат други (вече технически) аргументи, че след като са се паднали еднакви топки в два поредни тиража, има по-голяма вероятност тези топки да са по-тежки и да се падат по-често, но това вече не е проблем за този форум

[estoyanovvd]

[krainik]

[estoyanovvd]

Естествено, че [tex]\frac{1}{C_{42}^{6} } [/tex]

[martosss]

[krainik]

А, тогава какво спорим? Преставяме си, че задачите от 1-вото теглене са зададени. Сега въпросът е каква е вероятноста да се паднат числата, които сме избрали(избрали сме тези от миналото теглене)...

[estoyanovvd]

Мисля, че ситуацията ми се изясни най-накрая!!! Вероятността да се паднат кои да са две шестици от числа в два поредни тиража е винаги една и съща, така е, но тя е [tex] (\frac{1}{C_{42}^{6} })^{2} [/tex]!!! Прав ли съм? Т.е вие сте абсолютно прави, че няма никаква разлика в шансовете да се паднат еднакви числа!!!

[martosss]

точно така, като вероятността за първата е 1/C, за втората е 1/C и като ги умножим стават на квадрат.

[estoyanovvd]

И от къде този професор Михаил Константинов измисли едно към четири милиона и половина?!?!

[martosss]

явно неговата машина работи с точност ±1 милионна

[krainik]

[Vladi_mnt]

Да не би да е печатна грешката - нашето число е ≈ 5.2 милиона, а неговото 4.2
Все пак понякога в бързината натискаме не клавишът, който трябва, а съседен му...

[Ивайло Станиславов]

Вероятността да излязат определени шест числа от 42 без повторение е следната МАТЕМАТИЧЕСКА КОМБИНАЦИЯ: намираме броят на вариациите (без повторение, тъй като едно и също число не може да бъде изтеглено два пъти) V= N(N-1)(N-2)…[N-(k-1)], т.е. умножаваме 42х41х40х39х38х37= 3,776,965,920 вариации между всичките 42 числа (ако числата можеха да се повтарят, тогава формулата е 42на6-та степен, или около 54млн). Разделяме на пермутациите P=k!(N-k)!, или с други думи 6х5х4х3х2х1=720 и получаваме: ВЕРОЯТНОСТТА ДА ИЗЛЯЗАТ КОИ ДА СА ШЕСТ ЧИСЛА ОТ ОБЩО 42 (БЕЗ ПОВТОРЕНИЕ НА ЧИСЛАТА) Е 1/5,245,786. За да излязат в два поредни тиража едни и същи числа, получената комбинация се повдига на втора степен, което прави 27,518,270,757,796 (над 1/27 трилиона).

Верни ли са изчисленията ми?

[martosss]

[mkmarinov]

1 към 4 милиона, 1 към 5 милиона, 1 към 27 трилиона, пак клони към нула...