"Задача тысячелетия". Определить угол конуса

"Задача тысячелетия". Определить угол конуса

Сообщение Гость » Чт май 16, 2019 9:16 pm

Задача на вид простая, но куча спецов с разных математических форумов обломали зубы.
Прошу помочь.
Суть в следующем:
Имеется усеченный конус, свернутый из листа определенной толщины. Конус имеет длину, наружный и внутренний диаметр соответственно по наружной и внутренней кромке. Через известные значение D, d, L, s необходимо определить угол A. Важно именно аналитическое решение. Никаких графических и численных методов.
Более понятно будет по эскизу.
Изображение
Гость
 

Re: "Задача тысячелетия". Определить угол конуса

Сообщение Гость » Сб май 18, 2019 6:39 pm

Важно именно аналитическое решение. Никаких графических и численных методов.

Анализ исходных данных ПОКАЗЫВАЕТ, что эта "задача тыячелетия" сформулирована не корректно!
Угол А, который требуется определить по исходным данным НЕ ЗАВИСИТ от толщины листа, а диаметры указаны (ошибочно или намерено?) не по оси сечения конуса, а ПРОИЗВОЛЬНО!
То есть, фигура, изображённая на чертеже, НЕ ЯВЛЯЕТСЯ "усечённым конусом".

Очевидно, что эта "задача" навеяна Великой Гипотезой Пивня "О Конусном Радиусе Пивня"! :lol:
Гость
 

Re: "Задача тысячелетия". Определить угол конуса

Сообщение Гость » Сб май 18, 2019 10:57 pm

Смотрю на этом форуме собираются те еще "математики".
Конус свернут из листа определенной толщины. Способны себе такое представить? Но это не столь важно. Задача сводится к решению задачи в четком соответствии с приведенным эскизом. В итоге ответ найден без вашей помощи.
Решением являются корни уравнения 4 степени, полученные из подобия треугольников. Что-то вроде задачи Фараона.
Гость
 

Re: "Задача тысячелетия". Определить угол конуса

Сообщение Гость » Вс май 19, 2019 11:59 am

Почему уравнение четвертой степени? У меня получилось квадратное уравнение с $\sin\alpha$ в виде аргументов, через корни которого надо было найти $\arccos2\alpha$, который и являлся решением
Гость
 

Re: "Задача тысячелетия". Определить угол конуса

Сообщение Гость » Вс май 19, 2019 12:08 pm

Опечатка. В виде аргумента.
Гость
 

Re: "Задача тысячелетия". Определить угол конуса

Сообщение Гость » Вс май 19, 2019 4:43 pm

Конус свернут из листа определенной толщины

Тогда такая фигура называется не "конусом", а ВОРОНКОЙ!
Конус имеет основание определённого диаметра и ОБРАЗУЮЩИЕ - линии из вершины конуса к окружности основания!
Если конус УСЕЧЁННЫЙ, то и верхняя (срезанная) часть НЕ ВЛИЯЕТЕ на "искомый угол"!!
А на чертеже вместо образующей конуса "задана" ДЛИНА "конуса" ... длина или высота?
А толщина ЗАГОТОВКИ вообще никак не влияет на угол А и введена в эту "задачу" произвольно.

Ответ однозначный: "Угол конуса равен А" - как и указано на чертеже. :lol:
Гость
 

Re: "Задача тысячелетия". Определить угол конуса

Сообщение Гость » Вс май 19, 2019 5:18 pm

из листа определенной толщины. Способны себе такое представить?

Не только "себе такое представить", но даже сделать в виде макета - ЛЕГКО!
А на чертеже сечение "листа" изображено ПРЯМОУГОЛЬНИКАМИ, но длину образующей "вычислить" в данном варианте НЕВОЗМОЖНО.
Это не "Задача тысячелетия", а просто такая "головоломка для математиков", вводимых в заблуждение "хитромудрым" чертёжником!
Гость
 

Re: "Задача тысячелетия". Определить угол конуса

Сообщение Гость » Вт май 21, 2019 5:47 pm

Нам необходимо найти угол, равный $\pi - 2\alpha$. Ход решения видится следующим:

$m = s\sin\alpha$

$\tan\alpha = \frac {\sin\alpha} {\cos\alpha} = \frac l t = \frac {2l} {D-d-2s\sin\alpha} $

$\frac {\sin^2\alpha} {1 - \sin^2\alpha} = \frac {4l^2} {(D-d-2s\sin\alpha)^2}$

Действительно, необходимо решить уравнение четвертой степени от $\sin\alpha$, окончательный вид решения будет громоздким. Уважаемый автор, Вы сами придумали эту задачу? Хочу сохранить ее с Вашего позволения как пример сложного решения при простой формулировке.

У Вас есть еще подобные задачи?
Вложения
1.jpg
1.jpg (66.22 КБ) Просмотров: 2499
Гость
 

Re: "Задача тысячелетия". Определить угол конуса

Сообщение Гость » Вт май 21, 2019 7:19 pm

В предыдущем сообщении опечатка. $\tg\alpha$ вместо $\tan\alpha$.
Гость
 

Re: "Задача тысячелетия". Определить угол конуса

Сообщение Гость » Чт май 23, 2019 9:20 am

m=ssinα

В таком случае основание этой фигуры - не является кругом, лежащим в ОДНОЙ плоскости с диаметром D, так же как и усечённое основание - тоже не является кругом, лежащим в ОДНОЙ плоскости с указанным на чертеже диаметром d.
Следовательно, эта фигура по определению является не КОНУСОМ, а воронкой.
Это не "задача тысячелетия", а топологическая головоломка, не имеющая ПРАКТИЧЕСКОГО применения.
Гость
 

Re: "Задача тысячелетия". Определить угол конуса

Сообщение Гость » Чт май 23, 2019 11:29 am

Предлагаю более простой вариант вычисления:
Так как величина угла А не зависит от толщины S, то можно считать фактические размеры S = 0 и m = 0.
Тогда 2t = D - d, a t/l = tgA/2.
Находим числовое (десятичное) значение (D-d):2l.
А затем (по таблице Брадиса) - значение угла А/2.
Гость
 

Re: "Задача тысячелетия". Определить угол конуса

Сообщение Гость » Чт май 23, 2019 4:39 pm

Дело не в практическом применении задачи, а просто в задаче. Величина угла $A$ зависит от толщины стенки $s$, приглядитесь к чертежу внимательнее.
Гость
 

Re: "Задача тысячелетия". Определить угол конуса

Сообщение Гость » Чт май 23, 2019 5:53 pm

приглядитесь к чертежу внимательнее

Чертёж выполнен НЕКОРРЕКТНО (либо ошибочно, либо специально).
И читайте в условиях "задачи" ВЫНИМАТЕЛЬНО:
Важно именно аналитическое решение. Никаких графических и численных методов.

По определению - КОНУС - это сплошной массив, а не полый как показано на чертеже.
Толщина конуса в этой "задаче" - как бы "отвлекающий фактор", ибо для определения угла А ДОСТАТОЧНО двух катетов, один из которых - это l.
Гость
 

Re: "Задача тысячелетия". Определить угол конуса

Сообщение Гость » Чт май 23, 2019 6:21 pm

Давайте рассматривать задачу в отрыве от конусов и воронок, не путаясь в терминологии, просто как абстрактный чертеж. Если бы толщины стенок не было, то задача решалась бы просто, как Вы пишете. Но толщина стенок влияет на величину угла, поэтому вид решения будет сложным.
Гость
 

Re: "Задача тысячелетия". Определить угол конуса

Сообщение Гость » Пт май 24, 2019 8:08 am

Вид решения будет сложным только из-за введения ЛИШНИХ данных в условия "задачи".
У военных "айтишников" это называется ДЕЗИНФОРМАЦИЕЙ, а у англичан почему-то "зелёной собакой" :)
Держу пари, что при другом - более сложном решении - можно будет сделать проверку путём подстановки конкретных числовых значений.
А значение угла А при этом будет ОДИНАКОВЫМ при любой толщине S, даже = 0.
Гость
 

Re: "Задача тысячелетия". Определить угол конуса

Сообщение Гость » Пт май 24, 2019 10:46 am

Величина $D$ зависит от величины $s$. Если размер $D$ - диаметр внутренней части воронки, то задача решается так, как Вы хотите, но на чертеже размер проставлен зависящим от толщины стенки.
Гость
 

Re: "Задача тысячелетия". Определить угол конуса

Сообщение Гость » Пт май 24, 2019 10:54 am

Величина D зависит от величины s.

Держу пари, что НЕ ЗАВИСИТ!
Rados. 24.05.2019.

"Делайте Ваши ставки, господа!"
Гость
 

Re: "Задача тысячелетия". Определить угол конуса

Сообщение Гость » Пт май 24, 2019 11:38 am

$D_1$ -не зависит, $D$ - зависит.
Вложения
155802917736504390.jpg
155802917736504390.jpg (61.91 КБ) Просмотров: 2441
Гость
 

Re: "Задача тысячелетия". Определить угол конуса

Сообщение Rados » Пт май 24, 2019 2:00 pm

"Ставок больше нет!"
Отвечаю по существу задачи:
КОНУС - это тело вращения, образованное прямоугольным треугольником, в котором гипотенуза является ОБРАЗУЮЩЕЙ.
А высота конуса и радиус основания конуса - это есть КАТЕТЫ прямоугольного треугольника. При этом угол при вершине ЭТОГО треугольника равен половине искомого угла КОНУСА.
Горизонтальные сечения конуса НЕ ИЗМЕНЯЮТ угол при вершине треугольника, а только делят этот треугольник на ПОДОБНЫЕ треугольники.
Но нас интересует соотношение радиуса нижнего основания конуса R н.о. - к высоте конуса, которое есть ТАНГЕНС половины угла конуса (А/2).
Однако, радиус нижнего основания КОНУСА в задаче не указан...
Ну и что?
Указанный на чертеже размер D не является диаметром нижнего основания КОНУСА, а радиус нижнего основания (R н.о.) НЕ ЗАВИСИТ от уменьшения или увеличения S. Принимаем значение S = 0 ... и от этого значение ИСКОМОГО угла конуса тоже не изменится!
То есть, при S = 0 диаметр D становится диаметром нижнего основания КОНУСА (D1).

Таким образом, один из катетов треугольника (= L) нам известен и условий "Задачи Тысячелетия", а радиус КОНУСА (= R н.о.) ограничен образующей ЭТОГО конуса и НЕ ЗАВИСИТ от "наружного диаметра", указанного на чертеже по наружным граням сечения S, потому что при S = 0 диаметр нижнего основания становится = 2 R н.о.
Далее из подобия треугольников следует, что второй катет равен t.
А угол при вершине треугольника находится по таблице Брадиса - по числовому значению t / L ( по тангенса угла А/2).
Вложения
угол конуса.jpg
угол конуса.jpg (86.64 КБ) Просмотров: 2436
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 2994
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: "Задача тысячелетия". Определить угол конуса

Сообщение Гость » Пт май 24, 2019 2:16 pm

Rados
Вы осознаете, что радиус нижнего основания выражается через $D$ и $s$? Вы берете частный случай, когда $s = 0$ и выдаете его за общее решение задачи.
Гость
 

След.

Вернуться в Геометрия - аналитическая геометрия, проективная геометрия



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

cron