Одно неравенство

[Румен Симеонов]

Пусть $p\in[1,+\infty)$ и $2\leqq n\in \mathbb{N}$. Докажите, что:
$n\leqq 2^p\sum_{k=1}^{n-1}sin^p \left(\frac{k\pi}{n}\right)$.