формула числа вещественных корней кубического уравнения

[Гость]

См. введение здесь:
http://math.intemodino.com/ru/algebra/e ... tions.html

Число вещественных корней исходного кубического уравнения, приводимого к уравнению Кардано: y3 + py + q = 0, определяется формулой:
n = sgn²(p)•[1 – sgn²(Δ)] + [1 – sgn (Δ) + sgn²(Δ)],
которая читается так:
«Число вещественных корней кубического уравнения равно произведению квадрата значения функции "сигнум" от коэффициента "пи" на разность единицы и квадрата значения функции "сигнум" от дискриминанта "Дельта" ПЛЮС неполный квадрат разности единицы и значения функции от дискриминанта "Дельта" приведённого уравнения Кардано»

Итого,
1) при Δ > 0 sgn(Δ) = 1, sgn²(Δ) =1, n = 1;
21) при Δ = p = q = 0, sgn(Δ) = 0, sgn(р) = 0, n = 1;
22) при Δ = 0, р < 0, sgn(Δ) = 0, sgn(р) = -1, n = 2;
3) при Δ < 0, sgn(Δ) = -1, sgn²(Δ) = 1, n = 3;

ПРОШУ ПРОВЕРИТЬ