Показательное уравнение

Показательное уравнение

Сообщение Гость » Чт июл 19, 2018 9:11 pm

4*9^x-6^x-3*2^x=0
Гость
 

Re: Показательное уравнение

Сообщение Andy » Пт июл 20, 2018 9:21 am

Пусть дано уравнение [tex]4 \cdot 9^x-6^x-3 \cdot 2^x=0.[/tex] Перепишем его так:
[tex]4 \cdot 9^x=6^x+3 \cdot 2^x,[/tex]
[tex]9^x+3 \cdot 9^x=6^x+3 \cdot 2^x.[/tex]
При [tex]x=0[/tex] обе части выражения равны между собой и равны числу [tex]4.[/tex]

При [tex]x<0[/tex] первое слагаемое в левой части меньше первого слагаемого в правой части и второе слагаемое в левой части меньше второго слагаемого в правой части. Поэтому сумма в левой части меньше суммы в правой части. Следовательно, при [tex]x<0[/tex] уравнение не имеет решения.

При [tex]x>0[/tex] первое слагаемое в левой части больше первого слагаемого в правой части и второе слагаемое в левой части больше второго слагаемого в правой части. Поэтому сумма в левой части больше суммы в правой части. Следовательно, при [tex]x>0[/tex] уравнение не имеет решения.

Значит, единственным решением уравнения является [tex]x=0.[/tex]
Аватара пользователя
Andy
 
Сообщения: 353
Зарегистрирован: Вт июл 29, 2014 6:24 pm
Откуда: Республика Беларусь, Минск


Вернуться в Уравнения