Математическая индукция

Математическая индукция

Сообщение wehrwolf » Вт мар 08, 2016 8:39 am

прошу помочь. Нужно доказать с помощью мат.индукции и только следующее выражение

13 +23+33+,,,+n3 = (1+2+3+,,,+n)2

Никак не получается
Заранее спасибо
wehrwolf
 
Сообщения: 3
Зарегистрирован: Вт мар 08, 2016 8:30 am

Re: математическая индукция

Сообщение Гость » Вт мар 08, 2016 6:18 pm

Если n = 1

13 = 12

Если n = 2
13 + 23 = (1+2)2

Давайте предположить

13 + 23 +... (n-1)3= (1+2 + ... n-1)2

Нужно доказать что
13 + 23 +... (n-1)3 + n3= (1+2 + ... n-1 + n)2

(1+2 + ... n-1)2 + n3 = (1+2 + ... n-1 + n)2
Гость
 

Re: математическая индукция

Сообщение Гость » Вт мар 08, 2016 6:36 pm

(1+2 + ... n-1 + n)2 = (1+2 + ... n-1)2 +2(1+2 + ... n-1)n + n2 = 13 + 23 + ... (n-1)3 + 2(1+2 + ... n-1)n + n2

нижно доказать, что 2(1+2 + ... n-1)n + n2 = n3, если n > 2
Гость
 

Re: математическая индукция

Сообщение Гость » Вт мар 08, 2016 6:43 pm

1+ 2 + ... + n-1 - аритметическая прогресия
[tex]1+ 2 + ... + n-1 = \frac{(1 + (n-1))(n-1)}{2} = \frac{n(n-1)}{2}[/tex]

[tex]2(1+2 + ... n-1)n + n^2 = 2 \frac{n(n-1)}{2} n + n^2 = n^2(n-1) + n^2 = n^3-n^2 + n^2 = n^3[/tex]
Гость
 

Re: Математическая индукция

Сообщение wehrwolf » Вт мар 08, 2016 11:39 pm

Большое спасибо.
Шел тем де путем, но не догадался выразить через арифметическую прогрессию
wehrwolf
 
Сообщения: 3
Зарегистрирован: Вт мар 08, 2016 8:30 am


Вернуться в Полиномы, Формулы сокращённого умножения