Математическая индукция

[wehrwolf]

прошу помочь. Нужно доказать с помощью мат.индукции и только следующее выражение

1³ +2³+3³+,,,+n³ = (1+2+3+,,,+n)²

Никак не получается
Заранее спасибо

[Гость]

Если n = 1

1³ = 1²

Если n = 2
1³ + 2³ = (1+2)²

Давайте предположить

1³ + 2³ +... (n-1)³= (1+2 + ... n-1)²

Нужно доказать что
1³ + 2³ +... (n-1)³ + n³= (1+2 + ... n-1 + n)²

(1+2 + ... n-1)² + n³ = (1+2 + ... n-1 + n)²

[Гость]

(1+2 + ... n-1 + n)² = (1+2 + ... n-1)² +2(1+2 + ... n-1)n + n² = 1³ + 2³ + ... (n-1)³ + 2(1+2 + ... n-1)n + n²

нижно доказать, что 2(1+2 + ... n-1)n + n² = n³, если n > 2

[Гость]

1+ 2 + ... + n-1 - аритметическая прогресия
[tex]1+ 2 + ... + n-1 = \frac{(1 + (n-1))(n-1)}{2} = \frac{n(n-1)}{2}[/tex]

[tex]2(1+2 + ... n-1)n + n^2 = 2 \frac{n(n-1)}{2} n + n^2 = n^2(n-1) + n^2 = n^3-n^2 + n^2 = n^3[/tex]

[wehrwolf]

Большое спасибо.
Шел тем де путем, но не догадался выразить через арифметическую прогрессию