Теория многочленов

[Гость]

даны два полинома P(x) и Q(x). Если 50 есть корень кратности 3 полинома P(x) и корень кратности 10 полинома Q(x), то 50 есть корень кратности_____ полинома P(x) + Q(x)

[nathi123]

При условии и теорема Безу следует ,что [tex]P(x) = (x - 50 )^{3}.g(x)[/tex] и [tex]Q(x) = (x - 50 )^{10}.g_{1 }(x)[/tex]
[tex]\Rightarrow P(x) + Q(x) = (x - 50 )^{3}(g(x)+(x - 50 )^{7}.g_{1 }(x) )\Rightarrow[/tex] 50 есть корен кратности 3 полинома P(x)+Q(x).