Привести к сокращенному виду A = (B-C*1)*(B-C*2)*(...)

Привести к сокращенному виду A = (B-C*1)*(B-C*2)*(...)

Сообщение Гость » Пн ноя 12, 2018 11:09 pm

Доброго всем здравия!

Есть задача - привести к сокращенному виду формулу:
A = (B-C*1)*(B-C*2)*(B-C*3)*(B-C*4)*(B-C*5)*(B-C*6)* ... (B-C*D)
коэффициенты В, С и D - известны.

Я всех знакомых уже растревожил кто в математике смыслит - никто не дал ответа, все задумались на несколько дней и до сих пор думают.

Это вообще решаемо?
Гость
 

Re: Привести к сокращенному виду A = (B-C*1)*(B-C*2)*(...)

Сообщение Andy » Вт ноя 13, 2018 9:10 am

Гость писал(а):Есть задача - привести к сокращенному виду формулу:
A = (B-C*1)*(B-C*2)*(B-C*3)*(B-C*4)*(B-C*5)*(B-C*6)* ... (B-C*D)
коэффициенты В, С и D - известны.


Вы взяли это задание из задачника или придумали сами? :)
Аватара пользователя
Andy
 
Сообщения: 338
Зарегистрирован: Вт июл 29, 2014 6:24 pm
Откуда: Республика Беларусь, Минск

Re: Привести к сокращенному виду A = (B-C*1)*(B-C*2)*(...)

Сообщение Гость » Вт ноя 13, 2018 12:06 pm

Это компьютерная графика - вычисления для расчета светопропускания тумана с переменной, линейно изменяющейся плотностью.
Подобное решил Inigo Quilez (вот статья http://www.iquilezles.org/www/articles/fog/fog.htm) но он зачем-то привел у себя неверную формулу.
Гость
 

Re: Привести к сокращенному виду A = (B-C*1)*(B-C*2)*(...)

Сообщение Andy » Вт ноя 13, 2018 2:28 pm

Я думаю, что эта запись не имеет сокращённого вида. В результате раскрытия скобок получается многочлен степени [tex]D[/tex] относительно буквы [tex]B.[/tex]

В учебных заведениях, готовящих программистов, модно давать задание на составление кода для вычисления произведения первых [tex]n[/tex] членов арифметической прогрессии. Ваша задача относится к этому типу.
Аватара пользователя
Andy
 
Сообщения: 338
Зарегистрирован: Вт июл 29, 2014 6:24 pm
Откуда: Республика Беларусь, Минск

Re: Привести к сокращенному виду A = (B-C*1)*(B-C*2)*(...)

Сообщение Гость » Вт ноя 13, 2018 2:51 pm

Ого. Это нехорошо.
Спасибо за ответ!

А если упростить задачу?
Например так: (B-C)*(B-C^2)*(B-C^3)*(B-C^4)*(...)* ... *(B-C^D)
т.е. не умножать C на число, а возводить в степень?
это получится уже не линейно возрастающая плотность, но ближе к решению чем просто равномерная плотность B^D.
Гость
 

Re: Привести к сокращенному виду A = (B-C*1)*(B-C*2)*(...)

Сообщение Andy » Вт ноя 13, 2018 10:02 pm

Я пока не вижу, в чём проявляется упрощение задачи.
Аватара пользователя
Andy
 
Сообщения: 338
Зарегистрирован: Вт июл 29, 2014 6:24 pm
Откуда: Республика Беларусь, Минск

Re: Привести к сокращенному виду A = (B-C*1)*(B-C*2)*(...)

Сообщение Гость » Ср ноя 14, 2018 9:00 am

В-С^D формула n-го члена
Гость
 

Re: Привести к сокращенному виду A = (B-C*1)*(B-C*2)*(...)

Сообщение Гость » Ср ноя 14, 2018 10:51 am

точнее не B-C^D, а B-C^n (ведь член n-ый)
Гость
 


Вернуться в Полиномы, Формулы сокращённого умножения