Теория чисел

[Rados]

при правильной классификации чисел по видам

И сразу "вопрос":
Каких чисел БОЛЬШЕ - чётных или НЕчётных?

[Rados]

Каких чисел БОЛЬШЕ - чётных или НЕчётных?

Вариантов "правильного" ответа может быть НЕСКОЛЬКО!
Вот здесь один из таких вариантов - ТОПОЛОГИЧЕСКИЙ: https://www.math10.com/ru/forum/viewtop ... =46&t=2910

[ammo77]

Если честно четные разных видов существують и их не так и мало ,встречный вопрос все ли виды четных одинаковом количестве представленый в натуральном ряде и на какие виды четных можно класcифицировать натуральный ряд? Аналогично нечетние числа. Топология без классификации чисел как то без глаз, вслепую сравнивет как будто идентичные предикты . Теория чисел также остро нуждаеться в такой классификации, чтоб 3000 летные исследования наконец завершить показом закономерности простых чисел в натуральном ряде, а не баснями о каком то хаосе.

[Rados]

исследования наконец завершить показом закономерности простых чисел в натуральном ряде

Ну да!
Требуется ПОКАЗАТЬ ГРАФИЧЕСКИ, а не "в табличном виде". Этим как раз и занимается топология - определяет ГРАФЫ (каналы связи), соединяющие отдельные координаты точек в пространстве.
Координаты точек - это и есть "просто числа", без указания единиц измерения.
В декартовой СИСТЕМЕ координат каждой точке пространства соответствует ТРОЙКА чисел (Х; Y и Z). Но "сами по себе" эти точки никакими другими параметрами НЕ ОБЛАДАЮТ и никакими "мерками" на части НЕ ДЕЛЯТСЯ! А числовая последовательность на КАЖДОЙ из осей координат - это просто НУМЕРАЦИЯ таких точек для определения позиции каждой точки относительно соседних точек.
Но "в натуре" такие линии (связи между материальными точками) не всегда бывают прямыми, и даже чаще всего это именно КРИВЫЕ линии и криволинейные поверхности. А прямоугольная система координат, построенная на ТРЁХ взаимно перпендикулярных ПЛОСКОСТЯХ "не имеющих пределов" - это слишком ЧАСТНЫЙ случай, который может применяться только ЛОКАЛЬНО, в частности - для строительства КУБИЧЕСКИХ объектов.
А если "рассматривать закономерности" в ТАБЛИЧНОЙ МАТРИЦЕ, то никакого представления о НАТУРАЛЬНОСТИ таких рядов не получается.
Да и в самой "теории чисел" давно существует т.н. "проблема оптимальной остановки", которая на БЕСКОНЕЧНЫХ рядах решена быть не может!

В Древней Истории такой "экстремальный вариант" известен как Гордиев УЗЕЛ, но это тоже не есть ОПТИМАЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ проблемы...
По преданию Александр Македонский просто РАССЁК этот узел своим мечом.
Но по свидетельству Аристобула Македонский просто ЗНАЛ секрет этого узла и вынул "гестор" из начального конца ремня, то есть "просто" расстегнул пряжку! ТопоЛОГИЧЕСКИ это можно определить так: запутанный узел Гордия - это ЗАМКНУТАЯ полоса (ремень) на каком-то замкнутом КОЛЬЦЕ. Если РАЗЪЕДИНИТЬ одно из этих колец, то эта "запутанное множество" представляется ОТРЕЗКОМ, у которого ДВА КОНЦА, которые "просто" вытягиваются из узла как нитка из кольца. В топологии это определяется КОЭФФИЦИЕНТОМ ЗАЦЕПЛЕНИЯ колец.
Знающие "айтишники" говорят, что такие коэффициенты используются и в технологии "block-chain", но лично я в этой технологии "ни бум-бум"...

[Rados]

на какие виды четных можно класcифицировать натуральный ряд

Ну например, можно выделить ТРИ "вида чётных" и классифицировать их "по цвету" - синие, красные и белые.
Синие чётные делятся на ТРИ, а красные НЕ ДЕЛЯТСЯ. Это легко определяется по "признакам деления".
При этом пусть красные делятся НА СЕМЬ, а белые на семь НЕ ДЕЛЯТСЯ.

Периодичность таких ЧЁТНЫХ чисел в "квадратно-матричную форму" Вы не поместите, но представить такое МНОЖЕСТВО можно графически:

[Rados]

Это легко определяется по "признакам деления"

Если натуральные ЧИСЛА расположить на прямой линии, то получится вот такая "картинка":
И сразу вопрос: ЧИСЛО определяется точкой, линией или "кружочком"?... или "квадратиком на линии"???
На схеме заданные числа (чётные) представлены ЦИФРАМИ на сером фоне, потому что иначе белые числа на белом фоне будут никакими, ... то есть, "нулевыми"!

[Rados]

Натуральные числа ОПРЕДЕЛЯЮТСЯ как сумма ЦЕЛОГО и составных частей (долей) этого целого.
Если замкнуть числовую линию (1D), то есть соединить концы в ОДНОЙ (нулевой) точке, то получится ЦЕЛАЯ (неразрезанная) окружность "О".
Соотношение длины ЛЮБОЙ окружности к длине диаметра ЭТОЙ окружности - всегда имеет одно и тоже ЗНАЧЕНИЕ (величину) = [tex]\pi[/tex].
Поэтому можно показать этот КОЭФФИЦИЕНТ простыми числами от 1 до 7:
(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) : 7 + 1 : 7 = 22/7
В переводе на десятичную систему эта запись принимает "общеизвестный вид":
3 + 0,142857 = 3,142857
А если УВЕЛИЧИТЬ диаметр в семь раз, то и длина окружности так же увеличится ровно в семь раз:
154/49 = 3,142857
1078/343 = 3,142857
И сразу зметно, что в любом случае ЧЁТНЫХ чисел меньше, чем НЕчётных"... Вот такая получается "несимметричность" НАТУРАЛЬНЫХ множеств!

[Rados]

Кстати!
Если мы разрежем окружность ровно на две части, то длину КАЖДОЙ половины можно обозначить нечётным числом!
А если потом соединить концы каждой полуокружности, то получится уже ДВЕ одинаковые окружности, диаметр каждой из которых станет в два раза меньше! Но соотношение 11 : 3,5 всё так же будет показывать постоянный коэффициент
[tex]\pi[/tex] = 3,142857142857... ...
А если соединить все четыре конца в ОДНОЙ точке, то получиться фигура "гомеоморфная" ВОСЬМЁРКЕ - как символ "бесконечности"!

[Rados]

Формула, которую я Вам указал, выведена не мной. Я заимствовал её с другого форума. Как сообщает автор этой формулы, он вывел её, рассматривая рекуррентно заданную последовательность. Честно говоря, мне не хочется беспокоить этого человека снова. Обычно, если у меня возникает какая-либо математическая проблема, я стараюсь найти источники, в которых изложена соответствующая теория или решены аналогичные задачи. Почему бы Вам не поступить так же?

Совершенно правильный ответ!
Смысл этой "задачки" содержится в самом тексте - ЧТО требуется найти, так ведь?
Формулу НАШЛИ в другом форуме, значит такая формула существует1
Но нашего уважаемого "Гостя" это найденной решение чем-то не устраивает, поэтому он предлагает СВОЁ "решение". Но не в виде алгебраической "формулы", а как частное решение "в табличном виде" - типа "матрицы" из натуральных чисел от 1 "до бесконечности".
А что МЫ получили "из подсказки с другого Форума"?

Как сообщает автор этой формулы, он вывел её, рассматривая рекуррентно заданную последовательность.

То есть, такая последовательность должна быть задана РЕКУРСИВНОЙ ФУНКЦИЕЙ, а не последовательностью порядковых чисел (номеров) на бесконечной числовой оси координат: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0 ... 0%B8%D1%8F

[Rados]

найти источники, в которых изложена соответствующая теория или решены аналогичные задачи

Тоже совершенно правильный подход!
Матричный способ (как таблица умножения Пифагора) в этом случае абсолютно НЕ ПОДХОДИТ, потому что числовые ряды (периоды алгоритма) в матрице не являются РЕКУРСИВНЫМИ.
"Чтобы вычисление завершалось для какого-то конкретного числа N, необходимо, чтобы для некоторых n функция была определена нерекурсивно. например, для n = 0,1 (конец цитаты). Но по условию "задачи" аргумент должен быть задан НАТУРАЛЬНЫМИ числами, а не десятичной дробью!
Ещё одна цитата - и становится понятно, что это задача не имеет решения в ТЕОРИИ ЧИСЕЛ:

Рекурсивные функции играют важную роль в теории алгоритмов, так как многие алгоритмы имеют рекурсивную структуру

Стало быть "вопрос с натуральными числами" ИСЧЕРПАН, о чём уже неоднократно сообщалось Автору этого "как бы вопроса"!
Но чтобы это ПОКАЗАТЬ наглядно, необходимо саму числовую ось ЗАМКНУТЬ "на себя", чтобы графически такая последовательность представляла собой т.н. "рекурсивный ГРАФ" (замкнутую линию). А этим "вопросом" как раз и занимается ТОПОЛОГИЯ, а не "теория чисел"!

[Rados]

чтобы это ПОКАЗАТЬ наглядно, необходимо саму числовую ось ЗАМКНУТЬ "на себя", чтобы графически такая последовательность представляла собой т.н. "рекурсивный ГРАФ" (замкнутую линию).

Если числовую ось "замкнуть на себя", то тогда получится окружность, но если мы нанесли числа на ЛЕНТУ, то для того, чтобы СО-единить оба конца (замкнуть множество) надо определить не только ПЕРВОЕ, но и ПОСЛЕДНЕЕ число такой последовательности.
"И последние станут первыми" - а это противоречит условиям задачи, потому что КАЖДЫЙ последующий член последовательности ДОЛЖЕН быть обозначен номером N, который больше предыдущего номера на ЦЕЛОЕ число!
В таком случае это уже не окружность, а СПИРАЛЬ, которая начинается с первого номера = 1, но после полного оборота переходит на другой уровень в соответствии с заданным алгоритмом.
Если принять количество единиц в одном обороте спирали равном 7, то восьмой член такой последовательности будет являться ПЕРВЫМ членом второго уровня (8 = 7 + 1)... и т д. И тогда закономерность появления "нужных" чисел можно определить по "красным точкам" на пересечении спирали с границами секторов. Такая СХЕМА будет более наглядной, чем "табличная матрица"!

[Rados]

Если ЧИСЛА указаны без единиц измерения, то это просто ТОЧКИ на числовой оси координат.
НУЛЬМЕРНЫЕ точки, которые расположены на ПРЯМОЙ линии (1D) на одинаковом расстоянии друг от друга - как бы на ЗАДАННОЙ дистанции!
Если измеряется ДЛИНА (1D), то на числовой оси - это суть РАЗНИЦА (разность, расстояние) между двумя точками на одной линии.
Если имеется в виду ПЛОЩАДЬ (2D), то это уже ПРОИЗВЕДЕНИЕ (длины по оси Х на ширину по оси Y).
Но для измерения ДЛИНЫ (1D) кривых линий и ПЛОЩАДИ (2D) криволинейных контуров необходимо ЗНАТЬ их расположение относителльно ПЛОСКОСТЕЙ координат ХY.
И тогда "геометризация криволинейных поверхностей" не может отображаться "квадрадратно-метрическим методом" - как это пытаются сделать некоторые составители "табличных ЧИСЛОВЫХ МАТРИЦ"!