Объясните выражение

[Istin]

1 1/9*11+1/11*13+1/13*15...+1/23*25

увидел такое решение 1/9 — 1/11 + 1/11 — 1/13...+ 1/23 — 1/25. Первый раз вижу что так можно сделать! 1/9*11=1/9 — 1/11 -что это за свойство? такого не показывали в школе!

после того как изменили представление дроби, то они сокращаются и остается 1/9 — 1/25, но ответ будет в 2 раза меньше, получается тогда так 1/2(1/9 — 1/25). почему так? откуда 1/2 берется?

[Гость]

[tex]\frac{1}{9.11}[/tex]+[tex]\frac{1}{11.13}[/tex]+[tex]\frac{1}{13.15}[/tex]+ ... + [tex]\frac{1}{23.25}[/tex]=
Мы не забываем представить [tex]\frac{1}{аb}[/tex] в качестве [tex]\frac{1}{b-a}[/tex]([tex]\frac{1}{a}[/tex]-[tex]\frac{1}{b}[/tex] ) Они равны

Проверка [tex]\frac{1}{b-a}[/tex]([tex]\frac{1}{a}[/tex]-[tex]\frac{1}{b}[/tex])=[tex]\frac{1}{b-a}[/tex].[tex]\frac{b-a}{ab}[/tex]=[tex]\frac{1}{ab}[/tex]

Вот идея [tex]\frac{1}{ab}[/tex]=[tex]\frac{1}{b-a}[/tex]( [tex]\frac{1}{a}[/tex]-[tex]\frac{1}{b}[/tex] )
______________________________________________________
[tex]\frac{1}{9.11}[/tex]=[tex]\frac{1}{2}[/tex]( [tex]\frac{1}{9}[/tex]-[tex]\frac{1}{11}[/tex] ) ( здесь a=9,b=11,b-a=2 )

[tex]\frac{1}{11.13}[/tex]= [tex]\frac{1}{2}[/tex]( [tex]\frac{1}{11}[/tex]-[tex]\frac{1}{13}[/tex] )

[tex]\frac{1}{13.15}[/tex]=[tex]\frac{1}{2}[/tex]( [tex]\frac{1}{13}[/tex]-[tex]\frac{1}{15}[/tex] ) ...

[tex]\frac{1}{23.25}[/tex]=[tex]\frac{1}{2}[/tex]( [tex]\frac{1}{23}[/tex]-[tex]\frac{1}{25}[/tex] ) ( здесь a=23,b=25,b-a=2 )
В конце концов мы получаем это:

[tex]\frac{1}{2}[/tex]([tex]\frac{1}{9}[/tex]-[tex]\frac{1}{11}[/tex])+[tex]\frac{1}{2}[/tex]([tex]\frac{1}{11}[/tex]-[tex]\frac{1}{13}[/tex])+[tex]\frac{1}{2}[/tex]([tex]\frac{1}{13}[/tex]-[tex]\frac{1}{15}[/tex])+...+[tex]\frac{1}{2}[/tex]([tex]\frac{1}{23}[/tex]-[tex]\frac{1}{25}[/tex])=

=[tex]\frac{1}{2}[/tex][[tex]\frac{1}{9}[/tex]-[tex]\frac{1}{11}[/tex]+[tex]\frac{1}{11}[/tex]-[tex]\frac{1}{13}[/tex]+[tex]\frac{1}{13}[/tex]-[tex]\frac{1}{15}[/tex]+...+[tex]\frac{1}{23}[/tex]-[tex]\frac{1}{25}[/tex] ]= (укорачиваем)

=[tex]\frac{1}{2}[/tex]( [tex]\frac{1}{9}[/tex]-[tex]\frac{1}{25}[/tex] )
^{Решение из Болгарии}

[Istin]

спасибо большое!!! все стало понятно!