Графика - основа топологии...

Графика - основа топологии...

Сообщение Rados » Сб апр 22, 2023 2:01 pm

"Предмет изучения топологии - свойства фигур, сохраняющиеся при непрерывных взаимно однозначных преобразованиях или при деформации. Первоначальное знакомство с топологией затруднено тем, что строгое определение даже простейших топологических понятий весьма громоздко. Поэтому первые содержательные теоремы обычно появляются лишь после большой предварительной работы, причём основная часть этой работы посвящена подробному и аккуратному доказательству интуитивно очевидных утверждений, а это занятие не очень увлекательное...
Топологические понятия определяются сначала как бы "на бытовом", интуитивно очевидном уровне, а затем они "по ходу дела" уточняются и доводятся до достаточно строгого уровня. Это позволяет с самого начала заниматься вполне содержательными задачами!
Особое значение при этом имеют ИЛЛЮСТРАЦИИ. Во многих случаях именно ОНИ наиболее важны, а текст служит лишь КОММЕНТАРИЕМ к ним!"
Из предисловия к учебнику по основам топологии (автор - профессор факультета математики Национального исследовательского университета "Высшая школа экономики" Михаил Сергеевич Вербицкий)...

Основные понятия.JPG
Основные понятия.JPG (720.55 КБ) Просмотров: 110
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Графика - основа топологии...

Сообщение Radostar » Вс ноя 12, 2023 9:55 am

Многие практические задачи в геометрии изначально решались эмпирически, а затем анализировались математически, и таким образом становились определёнными СТАНДАРТАМИ, либо использовались как АКСИОМЫ, "не требующие доказательств".
Однако, некоторые из этих стандартов в дальнейшем либо уточнялись, либо вообще заменялись новыми стандартами, утверждаемыми Международными соглашениями, либо используемыми в отдельных странах как "внесистемные единицы измерения". Это особенно характерно для ЛИНЕЙНЫХ единиц измерения (длина пути, расстояние между населёнными пунктами, ширина дорог, высота зданий и сооружений, площадь земельных участков и других реальных объектов. А соотношение линейных модулей (стандартов), измеряемых разными единицами измерения (мерами), часто приводит к ошибкам в проектировании конструкций.
Поэтому при выполнении проектов графические чертежи и схемы должны соответствовать действующим нормативам и стандартам измерений, а условные обозначения и числовые значения - понятными и однозначными как для проектантов (конструкторов), так и для исполнителей проекта (строителей). То есть, без графического отображения математические расчёты или предположения - это всего лишь предположения, называемые "гипотезами", а не "аксиома", которые не требуют ДОКАЗАТЕЛЬСТВ.
И даже при вычислении каких-либо числовых со-ОТНОШЕНИЙ между собой на современных SUPER-компьютерах часто возникают неточности и противоречия.
Например, т.н. "число ПИ" в десятичной системе счисления до сих пор является "спорным", потому что окончание трансцендентной дробной части у этого коэффициента не может быть определено ... ... "по причине трансцендентности числа ПИ"!
В своё время Архимед использовал для сравнения длины окружности и длины диаметра этой же окружности СООТНОШЕНИЕ целых чисел 22/7 = 3 + 1/7, которое на практике применяется тоже как "число ПИ", только "округлённое до двух знаков после запятой" = 3,14
Radostar
 
Сообщения: 71
Зарегистрирован: Чт июн 22, 2023 4:52 pm

Re: Графика - основа топологии...

Сообщение Radostar » Вс ноя 12, 2023 7:35 pm

Предлагаем для продолжения дискуссии про число ПИ схему "на спичках", где каждая спичка - это единичка длины (модуль d=1).
Толщина спички значения не имеет, а головка спички - это не шарик, а УСЛОВНОЕ обозначение конечной точки этого единичного модуля.
Таким образом, мы наглядно покажем, что диаметр D составлен из семи равных модулей D = 7d, а длина окружности будет равна 3D+d.
ПИ на сПИчках_4.jpg
ПИ на сПИчках_4.jpg (83.56 КБ) Просмотров: 64
Radostar
 
Сообщения: 71
Зарегистрирован: Чт июн 22, 2023 4:52 pm

Re: Графика - основа топологии...

Сообщение Radostar » Вс ноя 12, 2023 7:49 pm

Следующий шаг - вставим в эту схему такие же единичные модули по длине окружности.
И сразу заметим, что точки касания малых окружностей расположены по отношению к центру Большой Окружности БЛИЖЕ, чем центры малых окружностей.
При этом диаметр малой окружности соответствует длине дуги, соединящей точки касания и центр малой окружности...
Но так как спички НЕ ГНУТСЯ, то 22 таких модуля образуют правильный 22-угольник, при этом длина окружности равна сумме этих единичных модулей, то есть
L = d+d+d+d+d+d+d+d+d+d+d+d+d+d+d+d+d+d+d+d+d+d = 3D+d
ПИ на сПИчках_5.jpg
ПИ на сПИчках_5.jpg (101.58 КБ) Просмотров: 64
Radostar
 
Сообщения: 71
Зарегистрирован: Чт июн 22, 2023 4:52 pm

Re: Графика - основа топологии...

Сообщение Radostar » Пн ноя 13, 2023 1:34 pm

Понятно же, что в натуре построить из спичек такую фигуру или даже начертить её циркулем и линейкой на школьной доске - практически невозможно, но гипотетически вполне вероятно (хайли-лайкли)! А с помощью Искусственного Интеллигента, который МЫ чаще всего называем своим Персональным Компом, это практически запросто и даже с максимальной точностью измерений... Поэтому оспаривать гипотезу Архимеда про соотношение L/D = 22/7 - это просто бесполезная трата времени ... и зрения!

2023-11-12_23-01-48_спички.png
2023-11-12_23-01-48_спички.png (27.68 КБ) Просмотров: 62

Если кто-то из педагогов или "оппонентов" сомневается, что это НЕ математика, а какое-то "черчение" - пусть внимательно посмотрит на буквы X и Y, нарисованные в самом нижнем левом углу этого "рисунка".
Radostar
 
Сообщения: 71
Зарегистрирован: Чт июн 22, 2023 4:52 pm

Re: Графика - основа топологии...

Сообщение Гость » Чт ноя 16, 2023 6:57 am

Radostar писал(а):Предлагаем для продолжения дискуссии про число ПИ схему "на спичках", где каждая спичка - это единичка длины (модуль d=1).

Что такое творите, уважаемый Radostar!? Какой такой "модуль d=1"? Одна трехмерная спичка - единичка длины? "Единичка длины" - мера длины, а не три меры, так ведь.
В общем все три считаем длиной объекта. Повторить одну спичку снова, и сделать из нее много таких же одинаковых, как нули по прямой, не дано.
Гость
 

Re: Графика - основа топологии...

Сообщение Radostar » Чт ноя 16, 2023 12:19 pm

"Единичка длины" - мера длины, а не три меры

Мера длины дуги - это тоже ОДНА мера, но не обязательно 1 метр = 100 см.. Сантиметры тоже не делятся на три и на семь частей, 1см = 3мм + 7мм = 10мм.
И Ваш калькулятор тоже считает в ДЕСЯТИЧНОЙ системе счисления, но у Архимеда такого калькулятора НЕ БЫЛО, а цифры были РИМСКИЕ (без нуля)... Если за единицу = 1d принять длину ОДНОЙ спички, то диаметр окружности будет равен D = 7d, а длина самой окружности L = 22d... Соотношение L/D = 22d/7d так и останется = 22/7 (d и d cократятся)... А если радиус окружности R немного изогнуть по кривизне окружности, то он превратится в "радиан", то есть, станет ДУГОЙ = 1D/2... По длине окружности вмещается ровно 22 такие дуги L=3x7d+1d=22d...
Графически это доказано уже НЕОДНОКРАТНО, но в Википедии про это ещё не написано...
"А кто не верит - пусть проверит"!
Число Архимеда.jpg
Число Архимеда.jpg (285.72 КБ) Просмотров: 54
Radostar
 
Сообщения: 71
Зарегистрирован: Чт июн 22, 2023 4:52 pm

Re: Графика - основа топологии...

Сообщение Гость » Чт ноя 16, 2023 6:24 pm

Radostar писал(а):
Гость писал(а):"Единичка длины" - мера длины, а не три меры

Мера длины дуги - это тоже ОДНА мера...

Спичка трехмерная и три дуги разные. На равные три единица 1d не поделится.
Гость
 

Re: Графика - основа топологии...

Сообщение Гость » Чт ноя 16, 2023 6:57 pm

У спички только ОБЪЁМ трёхмерный (3D), а ДЛИНА обычная - одномерная (1D)...
Вместо спичек можно так же расставить каких-нибудь головастиков, только не в натуре - потому что они моментально разбегаются в разные стороны, а так же - ПО КРУГУ и по диаметру - на листке бумаги или даже на экране Вашего монитора... Если, конешно, он у Вас подключён к Интернету :o
Вложения
головастик.jpg
головастик.jpg (68.06 КБ) Просмотров: 50
Гость
 

Re: Графика - основа топологии...

Сообщение Гость » Пт ноя 17, 2023 2:36 am

Гость писал(а):У спички только ОБЪЁМ трёхмерный (3D), а ДЛИНА обычная - одномерная (1D)...

И как получить из этого объема эту длину?
Впечатление, что измеряем какую-то полость в газе, в которой изменяется (например, горит) спичка: длина между границами полости и одна из трех мер спички, - две разные длины.
Гость
 

Re: Графика - основа топологии...

Сообщение Radostar » Пт ноя 17, 2023 8:09 am

Впечатление, что измеряем какую-то полость в газе

Если Вы НЕ ЗНАЕТЕ чем измеряется расстояние (1D) между двумя стенами (2D), то это ВАША (персональная) проблема, а не "впечатление о трёхмерности пространства"...
Можете даже прочитать в Википедии про РАЗНЫЕ СИСТЕМЫ МЕР и ВЕСОВ, а так же про различные способы их измерения, сравнения и отображения в чертежах, рисунках или на каких-то других носителях информации...
Radostar
 
Сообщения: 71
Зарегистрирован: Чт июн 22, 2023 4:52 pm

Re: Графика - основа топологии...

Сообщение Гость » Сб ноя 18, 2023 1:14 am

Radostar писал(а):
Гость писал(а):Впечатление, что измеряем какую-то полость в газе

Если Вы НЕ ЗНАЕТЕ чем измеряется расстояние (1D) между двумя стенами (2D)...

Стенами из газа, вы забыли уточнить. Ведь речь о полости в газе, которую он образует для спички. А не газе, находящимся между бетонными стенами, который можно легко раздвинуть сантиметровой лентой рулетки от одной бетонной стены до другой. При этом он (газ) расположится по поверхности этой ленты со всех её видимых сторон, образуя полость, для ленты.
Гость
 

Re: Графика - основа топологии...

Сообщение Гость » Сб ноя 18, 2023 8:32 am

Стенами из газа

Нет там никаких "стен" - между дугами в ЗАМКНУТОЙ окружности!
А диаметр у окружности ЕСТЬ, но его на рисунке НЕ ВИДНО, потому что он нарисован белым мелом на белом фоне!
Вы чёрные линии ОТЛИЧАЕТЕ от белой бумаги?!
Если Вы чего-то НЕ видите, то это не значит, что радус СУЩЕСТВУЕТ только в письменном виде как R = D/2.
И вообще-то такой R есть у любой кривой линии (1D)... Кроме нульмерной точки (0D).
А если R [tex]\Rightarrow \infty[/tex], тогда такая дуга выпрямляется и становится "бесконечной прямой линией"...
Бесконечность в математике тоже изображается ГРАФИЧЕСКИ в виде замкнутой линии [tex]\infty[/tex], а точка очень мелким кружочком (.).
Между точками тоже никаких "газов" или стенок в чертежах не предусмотрено, но какое-то расстояние между ними ЕСТЬ и его можно измерить!
Можете сами попробовать - вот на таком примере:
. .. ... .... ..... ....... ........ ......... ............................................................................................................................................................................................................................................................................................. _________________________________________________________________________________________________________________ ................................................................................................................................
Гость
 

Re: Графика - основа топологии...

Сообщение Radostar » Сб ноя 18, 2023 10:29 am

речь о полости в газе, которую он образует для спички

Вообще-то ЗДЕСЬ "речь течёт" о ГРАФИЧЕСКОМ отображении геометрических понятий: точка(0D), линия окружности (1D), площадь кружочков(2D) и окружающем пространстве (3D)...
Если нарисованы какие-то "головастики", то это как бы не ГЕОметрия, а БИОлогия... То есть, как бы другая СФЕРА научной деятельности...
А если заменить этих "головастиков" красными "икринками", а невидимые диаметры обозначить "арабскими" цифрами, то тогда это уже "просто арифметика", а не ТОПОлогия на плоскости...
ЧЕМ отличается центр "красной икринки" от центра "нулевой окружности"?!
Только какими-то "координатами", которые на этих рисунках не указаны, но они СУЩЕСТВУЮТ...
А реальные "головастики" об этом даже не подозревают... Потому что у них "мозгов не хватает", что ли?!
И никаких глаз у головастик тоже НЕТУ, это просто такой как бы "полёт дизайнерской мысли"... :lol:
Художники, дизайнеры и архитекторы фсякие НАРИСУЮТ какую-нибудь фигню, а потом Математики начинают спорить, дескать, ТАК НЕ БЫВАЕТ...
Untitled 1.jpg
Untitled 1.jpg (60.7 КБ) Просмотров: 39
Radostar
 
Сообщения: 71
Зарегистрирован: Чт июн 22, 2023 4:52 pm

Re: Графика - основа топологии...

Сообщение Гость » Сб ноя 18, 2023 1:26 pm

Гость писал(а):Вместо спичек можно так же расставить каких-нибудь ...

Камешков графита на бумаге или камешков мела на пластмассе. В любом случае длины будут не по прямым, т.к. это камешков длины, а не нулей. Даже если считать длину поверхности, связанной каким-то образом с газом, ничего о длине самого этого газа не говорит. Он просто подвинется, вместе с пылью от этих камешков и пролетит через их поры. Поэтому математические объяснения умозрительны. Сделать в природе одинаковые 22 части и соединить их с абсолютной точностью не дано. Но, как наиболее подходящее состояние вещества, из которого можно творить иллюзии, пытаясь объяснить свои образы, несомненно является газ.
Гость
 

Re: Графика - основа топологии...

Сообщение Гость » Сб ноя 18, 2023 1:45 pm

Radostar писал(а):
Гость писал(а): речь о полости в газе, которую он образует для спички

Вообще-то ЗДЕСЬ "речь течёт" о ГРАФИЧЕСКОМ отображении геометрических понятий: точка(0D), линия окружности (1D), площадь кружочков(2D) и окружающем пространстве (3D)...

Отображение - здесь топологический термин. Речь о сопоставлении геометрических понятий с графическими изображениями.
Выделяют виды последних: чертеж, рисунок и эскиз. И как бы не хотелось, графическое изображение сопоставленное с понятием, последним не является.
Гость
 

Re: Графика - основа топологии...

Сообщение Radostar » Сб ноя 18, 2023 5:34 pm

Сделать в природе одинаковые 22 части и соединить их с абсолютной точностью не дано.

Да-да!
Потому что ВАМ "не дано" такого инструмента, чтобы провести хотя бы ОДНУ линию (1D) по ТРЁМ заданным точкам - хотя БЫ на поверхности (2D) - на школьной доске и/или на листе бумаги... Поэтому и ДЕЛАТЬ "в тридэ" вообще ничо не надо!
А если "кто-то" РАЗДЕЛИЛ длину окружности на 22 равные дуги, то многие из некоторых граждан даже НЕ ЗНАЮТ - с какой стороны начать считать (1-2-3-4-5) - слева направо или справа налево?!
Математики уже без и ВАС, ув. Гость, давно вычислили длину дуги, равную радиусу окружности и назвали такой "кривой радиус" РАДИАНОМ.
А если Вы как бы "отрицаете аксиомы, не требующие доказательств" (от Евклида до Хаусдорфа), тогда и "дискутировать" в Интернете с Вами просто НЕ О ЧЕМ...
Потому что "в натуре" НЕТ ТАКОЙ сети WWW, а меридианы и параллели на ГЕОграфических картах - это просто ИЗобразительная БРЕХНЯ, которую печатают какие-то ПОЛИграфисты в своих типографиях разноцветными красками!
............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Лучше бы денег напечатали побольше и раздали ФСЕМ ПОРОВНУ... :lol:
Radostar
 
Сообщения: 71
Зарегистрирован: Чт июн 22, 2023 4:52 pm

Re: Графика - основа топологии...

Сообщение Гость » Вс ноя 19, 2023 5:36 am

Radostar писал(а):
Сделать в природе одинаковые 22 части и соединить их с абсолютной точностью не дано.

Да-да!
Потому что ВАМ "не дано" такого инструмента, чтобы провести хотя бы ОДНУ линию (1D) по ТРЁМ заданным точкам - хотя БЫ на поверхности (2D) - на школьной доске и/или на листе бумаги... Поэтому и ДЕЛАТЬ "в тридэ" вообще ничо не надо!

Ну, ваших глаз у меня нет, конечно. Я проведу ровно, на сколько вижу, а ваши "точки" могут мне, как помочь провести поровнее, так и быть похуже моих и навредить.
Допустим, что обозначим то, что проводим и ставим - не линиями, а трехмерными дугами.
Как бы "дужка", в ней не может быть меньше трех разных составляющих, т.к. меньше только ноль (точка). Из одинаковых точек прямая тоже не существует, одинакового тоже негде поставить, не бывает. Не будем гнаться за симметрией, а видеть то, что дано. И не прямые это из точек, а дуги, т.к. переходят одна в другую, искривляются в себе, и состоят из трех разных дуг вечно. Угол ближе увидите, там все меньшая дуга и т.д.
Ничего не делать в три де никто не сможет, и ничто не сможет. Солнце само движется и камень в соленой воде сам растет. А у человека работает автономная (самостроятельная, независимая) система. Всякое желание тоже само не возникает, а вызывается чем-то.
Инструмент дан самостоятельный, от природы зависящий. Вот мы его изучим, какой он кривой, им и проведем почти прямые кривые, все кривые проведем. Современный невооруженный глаз от прямых такие почти прямые кривые пока не отличит. Сопоставить им можно графические обозначения на сколько представления дано. И это не будет значить, что мы должны на одинаковую прямоту еще тясячелетия молиться и не строить и выращивать то, что можем видеть не одинаково, последовательно и не совсем прямо.
Гость
 

Re: Графика - основа топологии...

Сообщение Гость » Вс ноя 19, 2023 10:00 am

Вот мы его изучим, какой он кривой, им и проведем почти прямые кривые, все кривые проведем.

Ну так и плиз!
Изучайте, исследуйте и ДОКАЗЫВАЙТЕ "прямоту и/или кривизну" на практике - хотя бы ГРАФИЧЕСКИ - с помощью циркуля, линейки и своего собственного Интеллекта...
А критиковать графические изображение других авторов (буквами в Интернете?) может научиться Любой Дурак...
Гость
 

Re: Графика - основа топологии...

Сообщение Гость » Вс ноя 19, 2023 2:24 pm

от прямых такие почти прямые кривые пока не отличит

Уже давно отличили - по радиусу кривизны!
Это ещё "ДО исторического материализьма" (когда не было нуля?) все диаметры были ПРЯМЫМИ отрезками, состоящими из ДВУХ прямых отрезков, называемых "радиусами".
А потом кто-то решил сравнить длину радиуса с длиной окружности и приложил единичный радиус к линии окружности...
В результате в ГЕОметрии появился ещё один термин - РАДИАН, который по длине (1D) равен длине радиуса окружности R = 1.
Чтобы измерить толщину чьей-нибудь талии нужно попросить у портного специальную ленточку с делениями и приложить её к измеряемому телу ВОКРУГ талии, а не протыкать эту талию насквозь, чтобы измерить длину диаметра или толщину радиуса этой талии...
А у облаков - как и у всей Вселенной никакой талии НЕТУ, потому что они совсем КРИВО-линейные и постоянно меняют свою геометрическую ФОРМУ...
Поэтому даже Высшие Математики соглашаются с Козьмой нашим уважаемым Прутковым:
"НИКТО не сможет обнять необъятную и впихнуть в неё невпихуемое!" ... даже "гипотетически"!
Но нарисовать или просто написать БУКВАМИ МОЖНО!
Вложения
Обезьяна.jpg
Обезьяна.jpg (208.91 КБ) Просмотров: 30
Гость
 

След.

Вернуться в Топология



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1