Дискретная математика

Re: Дискретная математика

Сообщение Rados » Пн окт 31, 2022 8:40 am

Перевести правильно Пуанкарэ сначала надо с французского на русский

Вынужден с Вами согласиться, ув. Гость!
"Сносить людям мозг" - это вообще бесчеловечно!
Гриша Перельман вроде БЫ перевёл всё правильно, но свои ДОКАЗАТЕЛЬСТВА изложил языком математики!
У него получилась вообще какая-то "СИСТЕМА дифференциальных уравнений потока Ричи с хирургией".
Впихнуть такой поток себе внутырь головной сферы даже не каждый Высший Математик способен!
Тем более у каждого нормального Человека для этого есть ДВА УХА - в одно ухо надуло, а из другого уха выветрилось!
Мозги при этом остаются на месте - внутри черепной сферы... :lol:
Но это уже совсем из другой научной сферы - из хирургической психологии, наверное...
А здесь речь о ТОПОЛОГИИ...
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3252
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Дискретная математика

Сообщение Rados » Пн окт 31, 2022 2:53 pm

но сфера-то тут чем провинилась с двумя равными друг другу своими половинами?

ХОРОШИЙ ВОПРОС!
Есть мнение (даже у профессора Савватеева), что СФЕРА - это поверхность ШАРА!
Шар - это такое абсолютно цельное КРУГЛОЕ ОБЪЁМНОЕ твёрдое тело, которое с любой точки зрения стороннего наблюдателя выглядит как ШАР!
Объём этой фигуры (3D) вычисляется по известной формуле:
V = 4/3 [tex]\pi[/tex] [tex]R^{3 }[/tex], причём за единицы измерения обычно принимают КУБИЧЕСКИЕ ед.изм. ([tex]мм^{3 }[/tex]...[tex]см^{3 }[/tex] ...[tex]м^{3 }[/tex]. Так ведь?!
А поверхность (2D) этого же шара вычисляется по ДРУГОЙ формуле:
S = 4[tex]\pi[/tex] [tex]R^{2 }[/tex], причём за единицы измерения обычно принимают КВАДРАТНЫЕ ед.изм. ([tex]мм^{2 }[/tex]...[tex]см^{2 }[/tex] ...[tex]м^{2 }[/tex]. Так или не так?!
Естесственно, что никакого радиуса R мы на поверхности шара НЕ ВИДИМ, потому что он находится ВНУТРИ, а не на поверхности!
Но так как известно, что ДИА-метр шара равен ДВУМ радиусам шара, то мы можем его измерить СНАРУЖИ, причём уже ЛИНЕЙНЫМИ ед.изм. ([tex]мм^{1 }[/tex]...[tex]см^{1 }[/tex] ...[tex]м^{1 }[/tex])...

А т.н. ТРЁХмерная сфера - это не шар и не тор, а тоже ОБЪЁМНАЯ криволинейная фигура (3D) - например ПОКРЫТИЕ этого же шара каким-то веществом (материалом), например КРАСКОЙ (или лучше пластилином?)... Очевидно, что объём этого покрытия не равен объёму шара, но его тоже можно ВЫЧИСЛИТЬ, зная площадь поверхности (2D) и толщину покрытия (h)...
V = S x h

То есть, такое красочное (материальное) покрытие тоже является ТРЁХМЕРНЫМ многообразием, поэтому Пуанкаре так его и назвал - "ТРЁХ-мерной СФЕРОЙ"!
А Гриша Перельман доказал математически, что ЛЮБОЕ такое покрытие (наружный слой, оболочка фигуры, ... кожура апельсина ... и тп) гомеоморфно 3D-сфере "с точностью до деформации"...
Если нужно более подробное ДОКАЗАТЕЛЬСТВО, то надо обратиться с таким требованием непосредственно к гр. Перельману Г. Я. в письменном виде!
Либо открыть на этом Форуме специальную конференцию: "Что такое 3D-сфера и чем она провинилась перед Математикой?"... :lol:
Последний раз редактировалось Rados Пн окт 31, 2022 3:38 pm, всего редактировалось 1 раз.
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3252
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Дискретная математика

Сообщение Rados » Пн окт 31, 2022 3:30 pm

На новогодней ёлке часто вешают всякие украшения, в том числе т.н. "стеклянные ШАРЫ".
Но на самом деле эти игрушки внутри не стеклянные, а ПУСТЫЕ, хотя эту пустоту никто снаружи не замечает!
Топологически такие фигуры являются именно 3D-сферами "с дыркой", в которую вставляется крышка с петлёй для крепления этой игрушки на ветку дерева!
А то, что изображается в Википедии - это не совсем 3D-сфера, а просто "кружка с круглой ручкой"...
Если сделать зеркальный ШАР, то на его сферической поверхности ОТОБРАЖЕНИЕ окружающей среды тоже будет "деформированым" - как на рисунке художника Эшера! Но топологи уже ЗНАЮТ, что этот рисунок ДВУХ-мерный и имеет прямоугольную форму!

Привет от Эшера.jpg
Привет от Эшера.jpg (100.84 КБ) Просмотров: 8658
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3252
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Дискретная математика

Сообщение Гость » Вт ноя 01, 2022 7:43 pm

Rados писал(а):ТРЁХмерная сфера

Вам если скажут представить, к примеру, "трехрублевые два рубля", вы что будете делать?
У каждой фигуры есть свое определение, чем она отличается от других фигур и что необходимо представить.
Цит. из Википедии:
"Сфе́ра (др.-греч. σφαῖρα «мяч, шар») — геометрическое место точек в пространстве, равноудаленных от некоторой заданной точки (центра сферы)."
Если что-то не совпадает, точки не равны точке и не равное расстояние, то то, что вы имеете в виду - не сфера, а другая фигура.
Гость
 

Re: Дискретная математика

Сообщение Rados » Вт ноя 01, 2022 8:28 pm

не сфера, а другая фигура

Чтобы НЕ опровергать Википедию, Я вынужден с Вами опять согласиться ув. Гость!
"Трёхмерное компактное односложно связное многообразие без краёв гомеоморфно ДРУГОЙ трёхмерной фигуре"...
Но не Шару, и не Тору (доказано Перельманом)!
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3252
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Дискретная математика

Сообщение Гость » Ср ноя 02, 2022 3:52 am

Rados писал(а):"Трёхмерное компактное односложно связное многообразие без краёв гомеоморфно ...

Позвольте немного пролить свет на этот оксюморон.
Значение трёх мер в математическом смысле можно посмотреть в справочнике, например, в Википедии на сегодня:
"В математике
Мера множества — общее название различных типов обобщений понятий евклидовой длины, площади и n-мерного объёма.
Мера Жордана — пример конечно-аддитивной меры;
Мера Лебега — пример счётно-аддитивной меры;
Мера Хаусдорфа — собирательное название класса мер, определённых на борелевской σ-алгебре B ( X ) метрического пространства X.
Мера точности — характеристика рассеяния значений случайной величины."
Как видите, в математике нет понятия "МЕРА МНОГООБРАЗИЯ".
Если вы имеете в виду какие-то конкретные из вышеупомянутых названий типов обобщений понятий мер в математике, то так и пишите, что это три общих названия различных типов обобщений "трехтипное" и пишите бесточечную топологию, или введите новый термин "ТРЕХОБРАЗИЕ", сократите одинаковые по смыслу термины.
А если вы имеете в виду другой какой-то смысл слова "трехмерное", например:
цит. из Викисловаря: "Общее прототипическое значение — количество...
единица измерения, определённое эталонное количество ◆ Меры длины. ◆ Меры давления", то так и пишите, "если под этим словом подразумевать три меры длины", к примеру, или введите новый термин "трехдлиномерное".
Цит. из Википедии:
"Многообра́зие (топологическое многообразие) — пространство, локально сходное с евклидовым."
Если вам скажут взять "трёхвалютный рубль сходный с фениксом" что вы сделаете? У пространства есть определение. А у слова "многообразие" есть смысл, цит. из Викисловаря:
"...разнообразие, обилие чего-либо различного...".
Цит. из Википедии:"
Евкли́дово простра́нство (также эвкли́дово пространство) в изначальном смысле — это пространство, свойства которого описываются аксиомами евклидовой геометрии. В этом случае предполагается, что пространство имеет размерность, равную 3, то есть является трёхмерным."
Если вам скажут, что "Феникс имеет одну голову равную трем, то есть является драконом", вы что подумаете?
Тогда и трехразмерным является, трехмерность абсолютно не при чем.
Гость
 

Re: Дискретная математика

Сообщение Rados » Ср ноя 02, 2022 9:12 am

В этом случае предполагается, что пространство имеет размерность, равную 3, то есть является трёхмерным."

Это тоже цитата из Википедии, ув. Гость!
В этой "дискуссии" уже обсуждалось СООТВЕТСТВИЕ понятия "трёхмерное пространство" и "объём".
1[tex]см^{3 }[/tex] [tex]\ne[/tex] 1[tex]см^{2 } \ne[/tex] 1[tex]см^{1 }[/tex]
1[tex]см^{3 }[/tex] = 1[tex]см^{1 }[/tex] х 1[tex]см^{1 }[/tex] х 1[tex]см^{1 }[/tex]

Если кому-то необходимо более подробное ОБСУЖДЕНИЕ гипотезы Пуанкаре "о трёхмерной СФЕРЕ", то для этого лучше открыть на этом Форуме специальную конференцию: "Что такое 3D-сфера и чем она провинилась перед Математикой?"... :lol:
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3252
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Дискретная математика

Сообщение Гость » Ср ноя 02, 2022 8:11 pm

Rados писал(а):
В этом случае предполагается, что пространство имеет размерность, равную 3, то есть является трёхмерным."

В этой "дискуссии" уже обсуждалось СООТВЕТСТВИЕ понятия "трёхмерное пространство" и "объём".
1[tex]см^{3 }[/tex] [tex]\ne[/tex] 1[tex]см^{2 } \ne[/tex] 1[tex]см^{1 }[/tex]
1[tex]см^{3 }[/tex] = 1[tex]см^{1 }[/tex] х 1[tex]см^{1 }[/tex] х 1[tex]см^{1 }[/tex]

Несоответствие. Мера, размер и объем - разные понятия.
Три меры - следствие неравенства трех, минимума для существования. Если эти три сущности были бы сами объемны, они бы не находились рядом, их ничего бы не удерживало. Образующие объем не могут быть отделены абсолютно, так как тогда необходимо было бы признать неравенство двух пустот между ними и третьей без них вообще - что так же является неравенством трех. То есть, неравенство трёх необходимо для бесконечного существования неравенства трёх.
Гость
 

Re: Дискретная математика

Сообщение Rados » Ср ноя 02, 2022 8:45 pm

неравенство трёх необходимо для бесконечного существования неравенства трёх

1[tex]m^{3 }[/tex] [tex]\ne[/tex] 1[tex]m^{2 }[/tex] [tex]\ne[/tex] 1[tex]m^{1 }[/tex]
А насчёт "бесконечного существования" - это уже про измерение ВРЕМЕНИ:
t [tex]\rightarrow \infty[/tex]
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3252
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Дискретная математика

Сообщение Гость » Чт ноя 03, 2022 6:28 am

Rados писал(а):
Гость писал(а):неравенство трёх необходимо для бесконечного существования неравенства трёх

1[tex]m^{3 }[/tex] [tex]\ne[/tex] 1[tex]m^{2 }[/tex] [tex]\ne[/tex] 1[tex]m^{1 }[/tex]
А насчёт "бесконечного существования" - это уже про измерение ВРЕМЕНИ:
t [tex]\rightarrow \infty[/tex]

Сначала определитесь, что вы им называете, этим временем. Если одно из трех неравных, то тогда что такое остальные два. Если существуют только три неравных, что вы ими измеряете? Вообще, откуда у вас идеи такие появляются, "измерять"? На вас же влияет что-то, вызывает ваши идеи, но и они влияют на вас же самих. То, что неравенство трех не может стать равенством - это одно, но ведь оно еще и неизбежно изменяется поэтому, поддерживая себя самого.
Гость
 

Re: Дискретная математика

Сообщение Rados » Чт ноя 03, 2022 7:47 am

Сначала определитесь, что вы им называете, этим временем

"В начале БЫЛО Слово"... Это БЫЛО написано НЕ в Википедии, а в Библии, но совсем НЕ "русскими буквами".
А на каком языке БЫЛО сказано это слово - Высшим Математикам до сих пор НЕИЗВЕСТНО!

Опубликуйте в разделе "Математическая задача месяца" новую конференцию:
"Дать О-предел-ение понятию ВРЕМЯ"...
Просто потому что ТОПО-ЛОГИЯ и ХРОНО-ЛОГИЯ - это немного разные научные "логии".
А какие-нибудь Высшие Физики (академики?!) постараются ответить Вам (лично) на вопрос:
"ЧТО такое пространственно-временной континуум, ГДЕ он расположен и КОГДА наступит конец света?" :lol:
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3252
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Дискретная математика

Сообщение Гость » Чт ноя 03, 2022 9:16 am

Rados писал(а): понятия "трёхмерное пространство" и "объём"

Сантиметры на самой линейке не равны. О каком пространстве речь, если вы считаете пространством абсолютную пустоту?! Трехмерное пространство - это существующее пространство с тремя мерами, подчеркну разными, не одной мерами, а тремя. Не существует трехмерных точек! Что толку точкой измерять? Понятие точек с понятием трехмерного пространства не совпадает. Если вы о каких-то абсолютных вещах, которые не соединяются, нулевые равные и т.п., количестве нулей, то молиться идите в храм, от чертей избавляться.
Под объемом что понимаете?
Чем вы объем померите, собственно? Соотношение мер одно, а то, чем измеряем, другое. Поэтому понятия объема не совпадают и чтобы долго не разбираться, вообще исключают объем. Это напоминает опыт со струёй воды, освещенной импульсным светом, когда вы видите объемные водяные части в виде т.н. шариков, а не струю и пытаетесь измерить их объем.
Гость
 

Re: Дискретная математика

Сообщение Гость » Чт ноя 03, 2022 9:31 am

Rados писал(а):А какие-нибудь Высшие Физики (академики?!) постараются ответить Вам (лично) на вопрос:
"ЧТО такое пространственно-временной континуум, ГДЕ он расположен и КОГДА наступит конец света?"

Когда вам скажут "масло масляное", вы что ответите? Так же и непрерывность пространства, которым измеряется время. В случае трехмерного пространства, время то же самое, что и оно.
Гость
 

Re: Дискретная математика

Сообщение Гость » Чт ноя 03, 2022 9:46 am

Rados писал(а):новую конференцию:
"Дать О-предел-ение понятию ВРЕМЯ"...
Просто потому что ТОПО-ЛОГИЯ и ХРОНО-ЛОГИЯ - это немного разные научные "логии".

Интересные у Вас идеи названий, мне такое в голову не приходит, поэтому, если Вас не затруднит, откройте такую тему на этом сайте.
Только прошу, лишние вводы паролей, смены браузеров, поддержка ящиков и т.п. очень вредит сосредоточению на теме и здоровью, публикуйте, пожалуйста в разделе, где нет заморочек входа-выхода, а то я туда не зайду.
Гость
 

Re: Дискретная математика

Сообщение Rados » Чт ноя 03, 2022 2:32 pm

Соотношение мер одно, а то, чем измеряем, другое

Ну правильно!
"Меру надо ЗНАТЬ", а различные измерения производятся соответствующими (стандартными) ИНСТРУМЕНТАМИ.
(0D) - точки нульмерны (не имеют никаких размеров).
(1D) - линии ОДНОмерны,измеряются километрами, аршинами, локтями, футами ... и даже [tex]мм^{1 }[/tex]
(2D) - поверхности ДВУХмерны, измеряются квадратными километрами, гектарами, акрами ... и даже [tex]мм^{2 }[/tex]
(3D) - объёмы ТРЁХмерны, измеряются кубическими километрами ... ... и даже [tex]мм^{3 }[/tex]
Но в некоторых других СИСТЕМАХ МЕР существуют и ДРУГИЕ меры объёмов, например, т.н. "баррели" ... и даже литры = [tex]л^{1 }[/tex]
"Кубические литры" никто при измерении объёма жидкостей даже не упоминает, просто "литр" - это тоже 1 ед. ОБЪЁМА.
Но расстояние от одной точки до другой точки измеряется НЕ литрами, а метрами, сантиметрами ... и даже миллиметрами!

"В одном метре 100 сантиметров ... или даже 1000 миллиметров". :ugeek:

https://ok.ru/video/4816131658169
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3252
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Дискретная математика

Сообщение Гость » Пт ноя 04, 2022 10:48 pm

Rados писал(а):То есть, любое трёхмерное многообразие занимает определённый ОБЪЁМ (3D), линейные измерения у которого (длина "а", ширина "b" и высота "с") не всегда численно РАВНЫ между собой :
V = abc, где а[tex]\ne[/tex]b[tex]\ne[/tex]c

Неравенство трех.
НИКОГДА численно НЕ РАВНЫ ! [tex]\ne[/tex] само между ними не равно[tex]\ne[/tex], хоть сколько его подставлять. а[tex]\ne _{1 }[/tex]b[tex]\ne _{2 }[/tex]c[tex]\ne _{3 }[/tex]
Не получится равных точек. Равенство не объемно и не имеет никакой меры. Ноль безмерен, мерой не является.
Rados писал(а):
Гость писал(а):но сфера-то тут чем провинилась с двумя равными друг другу своими половинами?

Что СФЕРА - это поверхность ШАРА!

Это культурное представление равенства двух, не существующего. Считать разницу между двумя неравными, а третье оставить в сторонке, т.е. уравнивать - совсем не то, что отличать три неравных. Трехмерность и шар несопоставимы.
Rados писал(а):Если "третьего не дано", то тогда такое многообразине НЕ ТРЁХМЕРНОЕ, а плоскостное (поверхностное), измеряемое в единицах площади (2D):
S = ab, где a[tex]\ne[/tex]b

Нет тогда и много и образия, так как равные одинаковые, образа не создают и одно и то же, соединены в одно, много теряет смысл. Разнообразия нет и много нет. Много может быть почти одинаковых, трудно отличимых.
Например, стабильных прыжков в спорте, но все они разные.
Гость
 

Re: Дискретная математика

Сообщение Гость » Пт ноя 04, 2022 11:18 pm

Rados писал(а):[tex]\ne[/tex]

Откуда вообще эти три черты? Знак такой, как почти параллельные, почти параллельно нарисовать еще изловчиться надо. То есть означает стремление уравнять неравенство двух из трех до почти одинакового, из трех выбрать два и уравнивать, то есть искажать неравенство трех. Зачем?
Гость
 

Re: Дискретная математика

Сообщение Гость » Пт ноя 04, 2022 11:32 pm

Rados писал(а):"Меру надо ЗНАТЬ"...
https://ok.ru/video/4816131658169

Вот и надо знать" МЕРЫ"!
Куча болтовни, а меры нет ни одной!
Гость
 

Re: Дискретная математика

Сообщение Rados » Сб ноя 05, 2022 8:36 am

Ноль безмерен, мерой не является.

Вы удивительно догадливы, ув. Гость!
Про эту аксиому ЗНАЛ ещё Евклид, когда утверждал, что "точка никакого разМЕРА не имеет" (0D).
Геометрическая точка - это КОНЕЦ отрезка ЛИНИИ (1D), либо МЕСТО пересечения нескольких линий...
А отдельные отрезки линий ОДНО-мерны (1D), потому что имеют только длину (как расстояние МЕЖДУ 2-мя точками), и никакой "толщиной" НЕ ОБЛАДАЮТ.
У каждого отрезка (хоть прямого, хоть кривого) есть ДВЕ крайние точки, которые в геометрии обычно обозначаются БУКВАМИ..
А - это ОДНА точка, а В - это совсем ДРУГАЯ точка! А______________________________________В
АВ - это не произведение АхВ, а именно раз-стояние между этими РАЗНЫМИ точками (отрезок АВ).
Отрезки "трёхмерными" тоже НЕ БЫВАЮТ, потому что они ОДНОмерны (1D). ;)
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3252
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Дискретная математика

Сообщение Rados » Сб ноя 05, 2022 11:00 am

Вот и надо знать" МЕРЫ"!

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0 ... 0%B5%D1%80
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3252
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Пред.След.

Вернуться в Топология



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1