Дискретная математика

Re: Дискретная математика

Сообщение Гость » Вт фев 08, 2022 4:31 am

Rados писал(а):Любая ОРГАНИЗАЦИЯ - это тоже локальная СИСТЕМА, состоящая из определённого многообразия членов этой организации И СВЯЗЕЙ между ними.
Ферштейн?!

Это не понятно, из этого следует, что живая природа, что неживая - без разницы многообразно. Лишних слов много - все бестолку. Где же бритва Оккама система-связь-организация? Какое такое определенное? Не дали никакого такого определения. Однообразие, многообразие, безобразие? Эмоционально-мотивационный очередной вакуум?
Что означает "обычные" множества?
Гость
 

Re: Дискретная математика

Сообщение Rados » Вт фев 08, 2022 9:12 am

Где же бритва Оккама

ГДЕ-ГДЕ...
"В Кызыл-Орде - вот ГДЕ!"...
Здесь Вам не КВН и не телепередача "ЧТО-ГДЕ-КОГДА", что бы кто-то отвечал на все Ваши "вопросы" и возражения...
"Ищите - и обрящете!"
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Дискретная математика

Сообщение Rados » Ср фев 09, 2022 10:52 am

Чтобы "не выдумывать известное" и не дублировать Главную страницу этого сайта, настоятельно рекомендуем Гостям предварительно изучить основные математическеи ПОНЯТИЯ, например - что такое МНОЖЕСТВА, и ГДЕ они обитают...
https://www.math10.com/en/university-ma ... va-ru.html
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Дискретная математика

Сообщение Гость » Пт фев 11, 2022 12:58 pm

Rados писал(а):Чтобы "не выдумывать известное" ...
https://www.math10.com/en/university-ma ... va-ru.html

Вы можете или не можете представлять набор различных или похожих элементов, господа математики, но есть язык, где есть слова: однообразие и разнообразие. Переводите, пожалуйста, термины правильно.
Гость
 

Re: Дискретная математика

Сообщение Rados » Пт фев 11, 2022 6:39 pm

есть язык, где есть слова: однообразие и разнообразие

В топологии есть термин МНОГО-образие, под которым ПОДРАЗУМЕВАЕТСЯ множество однообразных под-множеств.
ОБРАЗ - это не есть МЕРА, а прежде всего это некая абстрактная "мыслеформа", выраженная словом (устно).Текст состоит из множества предложений. Предлоржения состоят множества из слов. Слова состоят из множества букв. Буквы состоят из множества элементов (отрезков). Двоеточие состоит из двух точек, а много точие - их множества точек. Точка НЕ состоит из отдельных элементов, потому что это всего ОДНА точка.
Какое отношение ЭТО имеет к Математике - точно нигде не сформулировано!
А ЗДЕСЬ мы рассматриваем ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ многообразия:
ОБЪЁМ (3D)- это ТРЁХ-мерное компактное многообразие физических элементов (тело).
ПЛОЩАДЬ (2D) - это ДВУХ-мерное компактное многообразие - поверхность или часть поверхности ТРЁХ-мерного многообразия (тела).
РАССТОЯНИЕ (1D) - это длина пути, пройденного каким-то телом за определённый отрезок времени. Либо расстояние МЕЖДУ поверхностями двух разных тел.
ТОЧКА (0D) - это безразмерная единица (метка, координата), не имеющая никаких собственных частей (элементов).
Все геометрические точки в пространстве ОДНООБРАЗНЫ, потому что они "нульмерные" и не имеют никакой "физической массы"...
Например, Ваша точка зрения "где-то" существует, но никакой МЕРЫ у неё нет, потому что это ОДНА точка.
Но это тоже "не Я придумал", а некто Феликс Хаусдорф - немецкий математик, один из основоположников современной топологии.
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Дискретная математика

Сообщение Rados » Ср мар 23, 2022 7:38 am

Гость писал(а):Вы можете или не можете представлять набор различных или похожих элементов, господа математики, но есть язык, где есть слова: однообразие и разнообразие. Переводите, пожалуйста, термины правильно.
[/quote]

Вообще-то даже "на бытовом уровне" ПОНЯТНО, что слова могут быть выражены либо УСТНО, либо графически (письменно)! При этом в разных языках (у разных народ) нашей планеты один и те же понятия (смыслы) выражаются ПО-РАЗНОМУ. И математические теории так же могут быть выражены либо УСТНО, либо ГРАФИЧЕСКИ... Что может ОБЪЕДИНЯТЬ множество таких "слов" и понятий? Очевидно, ОБЩАЯ ЛОГИКА, которая НЕ содержит противоречий в самой себе... Проще говоря - это СО-ГЛАСИЕ (гармония).
Графически гармонию можно определить только сравнением РАЗМЕРОВ, то есть пропорционированием. А этим на практике занимается не олгебра, а начертательная ГЕО-метрия. Самый распространённый пример использования отображения реальной действительности - "обычная" ТОПО-графическая карта МЕСТНОСТИ, на которой в определённом масштабе изображены условные ЗНАКИ, соответствующие вполне определённым ОБЪЕКТАМ.
В процессе развития техники и хозяйственного освоения территорий появились более совершенные МЕТОДЫ отображения реальной местности, например, аэро-фотосъёмка... А для проектирования новых объектов (в целях градостроительства) архитекторы используют те же самые МЕТОДЫ графического отображения, что и в "обычной" ТОПО-ЛОГИИ, которая непосредственно связана именно с дискретной математикой.
А с развитием компьютернных систем и програмного обеспечения такое проектирование (как процесс моделирования будущего поселения) является ОСНОВОЙ для принятия конкретных экономических решений...

Буквально на днях в сети Интернет появилась вот такая информация:
"Аспирант Калифорнийского университета в рамках диссертации создал программу, воссоздающую уличную сеть городов в виде небольших карт"...
Но эти НОВЫЕ ЗНАНИЯ (информатика) не являются пока ОБЩЕДОСТУПНОЙ информацией.
Поэтому прежде чем КРИТИКОВАТЬ какие-то инновации в науке и технике - надо хотя бы иметь о них наглядное представление в виде МНОЖЕСТВА условных ЗНАКОВ: точек, линий, фигур ... букв, цифр и других ГРАФИЧЕСКИХ символов (сигнатур)...
Карто-графия.jpg
Карто-графия.jpg (123.09 КБ) Просмотров: 3084
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Дискретная математика

Сообщение Гость » Ср май 25, 2022 3:10 am

Rados писал(а):В топологии есть термин МНОГО-образие, под которым ПОДРАЗУМЕВАЕТСЯ множество однообразных под-множеств.

Но и пустое множество определяют, как подмножество любого множества и при том оно не имеет ни одного элемента. Отсутствие элементов - одинаковое понятие, так как одно и то же, одно и ничто. Могут ли быть абсолютно одинаковые образы? Пустое множество обязательно однообразно? Но, как тогда объяснить разные образы пустоты: ограниченные друг от друга 3D сферой снутри и снаружи, и разделяющие три пространственных измерения (3D) ее самой?
Как геометрически выглядит однообразное подмножество? Может ли пустое множество быть представлено геометрически?
Гость
 

Re: Дискретная математика

Сообщение Rados » Ср май 25, 2022 7:09 am

Может ли пустое множество быть представлено геометрически?

ХОРОШИЙ ВОПРОС!!!
КАК показать графически - ПУСТОТУ, то есть ОТСУТСТВИЕ любых единиц множества?!
В топологии подразумевается, что ЧИСТЫЙ лист бумаги, на котором НИЧЕГО не нарисовано - это ПУСТОЕ множество нульмерных точек (по Хаусдорфу).
Проще говоря, пустота - это (0D), нульмерное пространство космического вакуума или чёрный фон на школьной доске или на мониторе компьютера.
Количество таких нульмерных точек (координат пространства) - неопределённое МНОЖЕСТВО, которое визуальное не отображается, но ОНО ЕСТЬ!!!
Когда мы проводим на листе бумаги (или на школьной доске) ЛИНИЮ, то подразумевается, что это линейное множество (1D), ограниченное двумя точками - начальной точкой и конечной точкой. При этом линия может быть ВИДИМО только в том случае, если она НАРИСОВАНА другим цветом, отличающимся от окружающего её фона (нульмерного, неизмеряемого множества). А расстояние МЕЖДУ точками (то есть, путь) может измеряться как строго ПО этой линии, так и по ДРУГОЙ траектории, которая не совпадает с этой линией.
Самый простой пирмер - это графическое отображение ДЛИНЫ криволинейных отрезков и расстояния МЕЖДУ концами этого отрезка по прямой линии.
Например, букву "С" в топологии называют "графом", у которого начальная и конечная точка не совпадают (это НЕзамкнутый граф), а длина пути между этими точками напрямую КОРОЧЕ длины пути по самой этой линии.
А в отрезке прямой такой путь между начальной и конечной точкой РАВЕН длине этого отрезка и измеряется в линейных единицах измерения (1D)_______
Сами по себе точки вообще никакого измерения НЕ ИМЕЮТ (0D), поэтому множество таких нульмерных точек называется ПУСТЫМ множеством...
Физики называют такое множество "вакуумом", который показать графически тоже никак не возможно!
А в линейной алгебре такие задачки называют - "построить ГРАФИК заданной функции"...(то есть, представить эту функцию ГРАФИЧЕСКИ)...
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Дискретная математика

Сообщение Гость » Чт май 26, 2022 5:20 am

Rados писал(а):Проще говоря, пустота - это (0D), нульмерное пространство космического вакуума ...
Количество таких нульмерных точек (координат пространства) - неопределённое МНОЖЕСТВО, которое визуально не отображается, но ОНО ЕСТЬ!!!

Вакуум по данным Википедии на сегодня определен, как, прежде всего, пространство, свободное от вещества, но абсурдно представлять, бывает ли вещество, свободное от пространства, как и пытаться этого достигнуть всяческим разрушением вещества (из которого состоит сам разрушающий) на все меньшие части в поиске части, которая является нульмерной точкой. Ноль так же относят к натуральным числам, хотя вполне логично понимать, что в нем нет пространственных измерений, 0D - это отсутствие пространства. А количество относится к дискретности, свойству, противопоставляемому непрерывности в данном случае пустоты. Если есть отграниченность (дискретность) элементов пустого множества (нульмерные точки), то есть и они сами, эти элементы пустого множества, пустоты, - что само по себе теряет смысл.
Гость
 

Re: Дискретная математика

Сообщение Rados » Чт май 26, 2022 1:30 pm

то есть и они сами, эти элементы пустого множества, пустоты, - что само по себе теряет смысл.

Элементы пустого множества - это и есть ПУСТОТЫ, например, отдельные РАССТОЯНИЯ между атомами в конкретном веществе.
Пустота "нульмерна", то есть, точка (0D) не имеет ЕДИНИЦ измерения, но МОЖЕТ иметь координаты, выраженные цифрами.
ОБЪЁМ (3D) ЛЮБОГО материального тела состоит из атомов и свободного пространства МЕЖДУ НИМИ.
В Физике это называется ПЛОТНОСТЬЮ (удельным весом) вещества и измеряется со-отношением количества массы к объёму измеряемого вещества.
Например, грамм/[tex]см^{3 }[/tex] или кг/литр...
А если единицы измерения ОДИНАКОВЫЕ, например линейные (1D), то они "взаимно сокращаются" и получается просто КОЭФФИЦИЕНТ (без указания ед. изм).
Это всем известное "число [tex]\pi[/tex]", которое показывает со-отношение длины окружности (1D) к длине диаметра (1D) этой же окружности.
Если длина окружности = 0 см, то это просто ОДНА точка (0D), у которой диаметр тоже = 0см...
Про это "догадался" ещё Евклид, а подтвердил некто Хаусдорф: "Точка на части НЕ ДЕЛИТСЯ".
А в энергетике наименьшей единицей энергии считается КВАНТ энергии (импульс), но показать его "геометрически" можно только ТОЧКОЙ, например в т.н. "Азбуке МОРЗЕ" - либо на бумажной ленте (2D), либо световыми "вспышками" в атмосфере (3D) ... _ _ _ ... / ... _ _ _ ... / ... _ _ _ ... (sos sos sos).
В данном примере "пустотами" являются ПАУЗЫ - как определённые промежутки времени МЕЖДУ сигналами.
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Дискретная математика

Сообщение Гость » Чт май 26, 2022 5:29 pm

Rados писал(а):Элементы пустого множества - это и есть ПУСТОТЫ, например, отдельные РАССТОЯНИЯ между атомами в конкретном веществе. ...
В данном примере "пустотами" являются ПАУЗЫ - как определённые промежутки времени МЕЖДУ сигналами.

Так сущее размножено без необходимости. Если не изучена материя, например, что между атомами в конкретном веществе, то она пустое множество что-ли и к материи не относится??? Материя не виновата, если в голове пусто! Расстояния между атомами - межатомное пространство, а что в нем - еще не изучено. Дискретно, отдельно. А пустое множество не содержит элементов, на то оно и пустое. Выше ссылку давали, там написано. Сигналы, промежутки, расстояния тоже дискретные, отдельные места чего то, например, светофора, лампы накаливания, каменистой тропы, воздуха. Расстояния - величины, которые относятся к веществу, к атомам, к частицам. Промежутки времени то же самое, пространство-время. В итоге вещество и его деформация. А как дискретность связана с деформацией?
Гость
 

Re: Дискретная математика

Сообщение Rados » Чт май 26, 2022 7:17 pm

как дискретность связана с деформацией?

Наверное, всё дело в различном ТОЛКОВАНИИ терминов...
"Дискретиза́ция (от лат. discretio — «различать», «распознавать») — в общем случае — представление непрерывной функции дискретной совокупностью её значений при разных наборах аргументов" (конец цитаты).
Если имеется в виду КОНТИНУУМ "пространство и время", то различные вещества могут находиться в различных агрегатных (физических) со-СТОЯНИЯХ.
Лёд+вода+пар - это одно и то же ВЕЩЕСТВО, так ведь?
ОДНО облако может РАЗЛИЧАТЬСЯ (распознаваться визуально) от другого облака - по ФОРМЕ и по МЕСТУ расположения в пространстве и времени.
Если какое-то отдельное облако деформируется, то количество вещества в таком "трёхмерном компактном множестве" молекул (аш-да-о) остаётся прежним и этот "деформируемый объект" распознаётся как ОДНО "отдельное облако".
Аналогично и в азбуке Морзе - сигнал "точка" РАЗЛИЧАЕТСЯ (распознаётся визуально или на слух) от сигнала "тире" именно по ДЛИТЕЛЬНОСТИ самого сигнала, а так же по длительности ПАУЗ между множеством этих сигналов.
Вещество в данном примере НЕ ЯВЛЯЕТСЯ математическим подмножеством множества сигналов ЭТОЙ системы связи (азбуки Морзе)...
Так же и в ЭТОМ тексте - МЫ видим отдельные чёрные буквы, между которыми ЕСТЬ свободное пространство (белый фон).
В топологии каждая отдельная буква - это "конечный граф", РАЗЛИЧАЮЩИЙСЯ от других конечных графов (букв), со-держащихся в отдельной группе графов (в отдельных словах)...
книги.jpg
книги.jpg (647.43 КБ) Просмотров: 3067

Это ОСНОВЫ топологии (теория графов), которые по-другому НИГДЕ не описываются.
В данном случае могу только сослаться на учебное пособие "Наглядная топология" (Москва, изд. Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1983)...
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Дискретная математика

Сообщение Гость » Пт май 27, 2022 12:50 am

Rados писал(а):
как дискретность связана с деформацией?

Если какое-то отдельное облако деформируется, то количество вещества в таком "трёхмерном компактном множестве" молекул (аш-да-о) остаётся прежним и этот "деформируемый объект" распознаётся как ОДНО "отдельное облако".

Меняется ли количество вещества в деформируемом объекте - не изучено, так как веществом в единственном числе по сути названо неопределенное множество: вполне дискретных частей материи. Дискретизация материи происходит ей же самой. То есть и изучить части до конца невозможно, разьве что только до своего конца. Рядом с объектом деформируется все пространство-время до самых его пределов существования. За облаком-то мы наблюдаем, распознаем, так сказать, а за деформацией атмосферы, плазмы, нас с вами, да и самой планеты с ним вместе, не особо успеваем задуматься. Чтобы изменить взаимное расположение частей (деформировать) надо на них разбить сначала. Сколько минимально необходимо частей для самодискретизации?
Гость
 

Re: Дискретная математика

Сообщение Rados » Пт май 27, 2022 10:27 am

Меняется ли количество вещества в деформируемом объекте

Вопрос РИТОРИЧЕСКИЙ...
Одно из двух: либо меняется, либо НЕ меняется!
Достоверно известно (ещё от М.В. Ломоносова), что (якобы) "Ничто не возникает из ниоткуда и никуда безследно не исчезает"!
Про соотношение КОЛИЧЕСТВА отдельных единиц и ВЕЛИЧИНЫ каждой такой единицы (дискретной части этой единицы) более наглядно отображено в разделе "ДРУГОЕ" - на примере деления КОЛИЧЕСТВА лепёшек (8 шт.) на семь равных "едоков". При этом подразумевается, что КАЖДЫЙ "едок" на части НЕ ДЕЛИТСЯ, хотя "в натуре" и состоит из неопределённого МНОЖЕСТВА разнообразных молекул и атомов...
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Дискретная математика

Сообщение Гость » Сб май 28, 2022 4:54 am

Rados писал(а):Достоверно известно (ещё от М.В. Ломоносова), что (якобы) "Ничто не возникает из ниоткуда и никуда безследно не исчезает"!...

Отрезается хлеб от буханки, никакого видимого следа, только обратно не приставить. Деформировалась, отрезалась и след-то замело, математикам только крошки и остались, а то и не видно их совсем, куда их сдуло, кто ж разберет-то. Растворять сахар в чае тоже надо помешать, деформировать, быстрее и будет... Но что значит быстрее, расстояние за время, а время тоже путь Солнца с небом над землей.
Гость
 

Re: Дискретная математика

Сообщение Rados » Сб май 28, 2022 9:38 am

математикам только крошки и остались, а то и не видно их совсем

Это печально, конешно...
Но в начертательной ГЕОметрии, например, МОЖНО такие операции (деление хлебов на части) делать не "в натуре", а мысленно и ГРАФИЧЕСКИ!
То есть, сначала сделать чертёжик (схему), вычислить необходимые разМЕРЫ "теоретически", а потом только браться за ножик и ДЕЛИТЬ всякие лепёшки или пицы на количество едоков!

Пица на семерых.jpg
Пица на семерых.jpg (37.76 КБ) Просмотров: 3061
Вложения
восемь лепёшек на семерых.jpg
восемь лепёшек на семерых.jpg (32.76 КБ) Просмотров: 3061
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Дискретная математика

Сообщение Rados » Сб май 28, 2022 12:27 pm

Rados писал(а):
Может ли пустое множество быть представлено геометрически?

ХОРОШИЙ ВОПРОС!!!
КАК показать графически - ПУСТОТУ, то есть ОТСУТСТВИЕ любых единиц множества?!
В топологии подразумевается, что ЧИСТЫЙ лист бумаги, на котором НИЧЕГО не нарисовано - это ПУСТОЕ множество нульмерных точек (по Хаусдорфу).

ЕЩЁ РАЗ показываем такой пример точками и линиями на БЕЛОМ (пустом) листе Вашего монитора:
БЫЛО одно компактное МНОЖЕСТВО точек (А), ограниченное красной линией и состоящее из 7 равных частей: 1/7 х 7 = 1 + 0
МЫ РАЗДЕЛИЛИ это множество на два отдельных множества В и С и разложили по ОТДЕЛЬНЫМ "тарелкам": 4 куска пицы на "тарелку В" и 3 куска пицы на "тарелку С"... В тарелке А от ЦЕЛОЙ пицы = 1 осталось только "пустое множество" = 0.
1 = 7/7
7/7 - 4/7 - 3/7 = 0
Пицу из 7 кусков на двоих.jpg
Пицу из 7 кусков на двоих.jpg (131.14 КБ) Просмотров: 3061


Так ферштейн :?:
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Дискретная математика

Сообщение Гость » Вт май 31, 2022 5:04 am

[tex]\cup[/tex]
Rados писал(а):Но в начертательной ГЕОметрии, например, МОЖНО такие операции (деление хлебов на части) делать не "в натуре", а мысленно и ГРАФИЧЕСКИ!
То есть, сначала сделать чертёжик (схему), вычислить необходимые разМЕРЫ "теоретически", а потом только браться за ножик и ДЕЛИТЬ всякие лепёшки или пицы на количество едоков!

То есть мысленно, по-вашему, это не "в натуре", а где? Сколько раз вы собираетесь сделать сначала? С нуля - много нулей и будет. Его нет, этого сначала, сколько раз писать. Вам словно Незнайке на Луну писать! Кто нули после вас будет считать?! Начало необходимо продолжать, реставрировать, восстанавливать, выращивать, регенерировать и т.п. НАЧАЛО уже СОЗДАНО натурой. Нельзя ничего СДЕЛАТЬ мысленно. Махнуть волшебной палочкой и то надо махать. И потом нельзя браться за ножик и делать ВСЯКИЕ, а именно лепешки делать, а не комки, жмыхи, корки и именно пиццы, а не ломти, куски, шматы или огрызки!
Если было одно компактное множество (А), то оно было ограниченное красной линией. И потом эта линия увеличилась! И компактности той нет. Отрезали и назад не приставляется кусок к куску в одну целую пиццу tipo 00! Количество поверхностей, которые надо мыть увеличится и количество тарелок для пицц надо помыть уже не после одной пиццы, а после не менее 2-х пицц.
Гость
 

Re: Дискретная математика

Сообщение Rados » Вт май 31, 2022 9:38 am

Нельзя ничего СДЕЛАТЬ мысленно

Это тоже печально, уважаемый Гость!
Если чего-то НЕЛЬЗЯ сделать "в натуре", то ЭТО можно представить СЕБЕ мысленно (абстрактно), а потом нарисовать ГРАФИЧЕСКИ: либо карандашом на бумаге, либо мелом на школьной доске! Можно и прутиком на песке (как Пифагор), а можно и всякими точками и линиями на компьютере (как показано на Вашем мониторе)!
В современном "хайтеке" ЛЮБОЙ токарь-плотник-портной-каменщик ПРЕЖДЕ, чем выполнять какую-то операцию (по команде сверху?), скажет Вам: "Уважаемый Заказчик, тыбля здесь НЕ УМНИЧАЙ - чертёж давай!"
А чертёж ДЕЛАЮТ всякие проектанты ГРАФИЧЕСКИ, а не УСТНО, и не алгебраически (буквами и цифрами)...

Так понятнее или тоже "нихт ферштейн"?!!
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Дискретная математика

Сообщение Гость » Ср июн 01, 2022 3:38 am

Rados писал(а):
Гость писал(а):Нельзя ничего СДЕЛАТЬ мысленно

Это тоже печально, уважаемый Гость!
Если чего-то НЕЛЬЗЯ сделать "в натуре", то ЭТО можно представить СЕБЕ мысленно (абстрактно), а потом нарисовать ГРАФИЧЕСКИ: либо карандашом на бумаге, либо мелом на школьной доске!

Не это, поверьте. Чертежи делать - надо уметь. Праксис - это одно, гнозис - это другое.
Гость
 

Пред.След.

Вернуться в Топология



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2