Математическое искусство

[Rados]

ПОКАЗЫВАЮ (на Вашем экране) ещё раз:
На первом снимке т.н. модель "Ленты Мёбиуса", которая (по утверждению нашего уважаемого Гостя) "в натуре НЕ СУЩЕСТВУЕТ"!
На втором снимке - РЕЗУЛЬТАТ деления ширины этой ленты ПОПОЛАМ.
Видно, что получилась аналогичная ЗАМКНУТАЯ лента, у которой длина увеличилась в ДВА РАЗА, а ширина уменьшилась тоже в ДВА РАЗА!
При этом толщина осталась такой же как и до разрезания (минимальной по отношению к длине)...
И ОБЪЁМ этой ленты (количество бумаги) тоже нисколько не изменился, потому что никакого РАЗДЕЛЕНИЯ самой фигуры ("модели бублика) на две ЧАСТИ не произошло!
Как был всего ОДИН ОБЪЕКТ (бублик), так и он остался "одиноким бубликом" = 1...
IMG_3900.jpg[/attachment]

IMG_3900.jpg (72.45 КБ) Просмотров: 9005

VAE SOLI... (это печально)...

[Rados]

На первом снимке эта фигура ПОХОЖА на "кривую" букву О.
А на втором снимке на вот такой ЗНАК: [tex]\infty[/tex]

[Гость]

Видно, что получилась аналогичная ЗАМКНУТАЯ лента, у которой длина увеличилась в ДВА РАЗА, а ширина уменьшилась тоже в ДВА РАЗА!
И ОБЪЁМ этой ленты (количество бумаги) тоже нисколько не изменился, потому что никакого РАЗДЕЛЕНИЯ самой фигуры ("модели бублика) на две ЧАСТИ не произошло!

А если мимо начала разреза пройти, не симметрично резать, то и на три разрезается модель ленты Мебиуса и две части получается. Разрез один.

мод2.jpg (115.3 КБ) Просмотров: 9003

[Rados]

А если мимо начала разреза пройти

Ну воот!
Сначала найдите НАЧАЛО у бублика, а потом будет РЕЗАТЬ ДО КОНЦА...
"Два кольца, два конца, посередине гвоздик - ЧТО ЭТО?!"

[Гость]

Длина этой полосы имеет ДВА конца, но если мы со-единим эти концы, то получится трёхмерная ЗАМКНУТАЯ фигура "наподобие бублика"

Если построить незамкнутый тор (зеленый из пластилина на фото ниже, для двух замыканий не хватает двух окружностей), если внутри незамкнутый бублик белого цвета - нужен круг сплошной без нуля. Начала то и нет. Лента по тору, чтобы замкнуть его, должна внутри с нулем быть, снаружи две стороны (красная и желтая). А у нее внутри клей - незамкнутый бублик.
Если и держится то, что напоминает тор, то все замкнутые окружности отсутствуют.

[Гость]

А если мимо начала разреза пройти

Сначала найдите НАЧАЛО у бублика, а потом будет РЕЗАТЬ ДО КОНЦА...
"Два кольца, два конца, посередине гвоздик - ЧТО ЭТО?!"

А как его найти?
Справа, слева, равенства нет, середина выпадает, разрез с двух ее строн проходит. Где гвоздик? На поверхности третье измерение гвоздик? Там три конца, два соединения у одной фигуры и склееная модель ленты Мебиуса так и остается после разреза на три части.

[Rados]

Где гвоздик? На поверхности третье измерение гвоздик?

Ага ... На поверхности второй фотографии - НОЖНИЦЫ!
Всем же и так видно?!
Зачем тогда это "рисовать карандашом на бумаге"?!

[Rados]

У Эшера в ленте Мёбиуса дырки квадратные...
Но муравей в такую дырку НЕ ПРОЛЕЗЕТ!

mobius_strip.gif (32.98 КБ) Просмотров: 9000

[Гость]

ПОКАЗЫВАЮ (на Вашем экране) ещё раз:
На первом снимке т.н. модель "Ленты Мёбиуса", которая (по утверждению нашего уважаемого Гостя) "в натуре НЕ СУЩЕСТВУЕТ"!
На втором снимке - РЕЗУЛЬТАТ деления ширины этой ленты ПОПОЛАМ.
Видно, что получилась аналогичная ЗАМКНУТАЯ лента, у которой длина увеличилась в ДВА РАЗА, а ширина уменьшилась тоже в ДВА РАЗА!
При этом толщина осталась такой же как и до разрезания (минимальной по отношению к длине)...
И ОБЪЁМ этой ленты (количество бумаги) тоже нисколько не изменился, потому что никакого РАЗДЕЛЕНИЯ самой фигуры ("модели бублика) на две ЧАСТИ не произошло!
Как был всего ОДИН ОБЪЕКТ (бублик), так и он остался "одиноким бубликом" = 1...

Во-первых, не точно пополам, а на сколько задумалось. Можно скосить, а можно продолжать резать.
Во-вторых, не аналогичная совсем. При ее разрезе получится две таких же ленты и уже не получится две ленты Мебиуса.
В третьих, объем, очевидно, изменился. Т.к. разрезание сопровождалось отделением пыли из бумаги. Но какой он был?
В четвертых, был-то "бублик с мясом", а вот что за одинокий бублик, который разрезается на два?
В пятых, ножницы. Разделение модели ленты Мебиуса на две, одна из которых такая же лента Мебиуса, а другая, как одинокий бублик. Интересно, что первый разрез модели ленты Мебиуса им кончается, но далее такого нет. Одинокий бублик не изменяется.
Когда концы содинены клеем, объем ленты обыкновенно представляется. Но что, если соединение незаметно глазу?
Где кончается лента Эшера?

[Rados]

Где кончается лента Эшера?

Где-где... - "в караганде"!
У Эшера мёбиус выполнен не из бумаги, а совсем наоборот - НА БУМАГЕ... (картинка НАрисоваНА)...
И таких муравьёв вообще НИГДЕ не бывает - ни в караганде, ни в других Галактиках.
Так что и спорить я с Вами больше не буду, гражданин Гость!
Не можете САМИ отрезать от листа бумаги полоску и сделать из неё Ленту Мёбиуса, тогда лучше попросите кого-нибудь слепить Вам бублик "без мяса".
А потом покажете нам это видео - на Ютьюбе, например...

[Гость]

Где кончается лента Эшера?

Где-где...
У Эшера мёбиус выполнен не из бумаги, а совсем наоборот - НА БУМАГЕ... (картинка НАрисоваНА)...
Так что и спорить я с Вами больше не буду, гражданин Гость!
Не можете САМИ отрезать от листа бумаги полоску и сделать из неё Ленту Мёбиуса...

Если точными построениями можно определить на рисунках, где они не совпадают с тем, на чем они нарисованы, то и в этом случае можно.
Спора и нет, тема ленты Мебиуса представляется как бы на вершине математического искусства.
И могу или не могу - речь не о книге рекордов, а о возможностях построений.

[Гость]

...
Нарисовать трёхмерный бублик может НЕ каждый!
Тогда мы сделаем МАКЕТ (из бумаги), чтобы убедить нашего уважаемого Гостя, что ЛЮБАЯ трёхмерная (материальная) фигура имеет объём (3D), ограниченый определённой поверхностью (2D)...
Не можете САМИ отрезать от листа бумаги полоску и сделать из неё Ленту Мёбиуса, тогда лучше попросите кого-нибудь слепить Вам бублик "без мяса".

Вы же одно сплошное тесто из муки лепили. Ну не огорчайтесь, сами же писали, что имеет объем. И как бы не старались резать, он от этого меняется. Иначе можно надышаться пыли и клея, разрезая ленты из бумаг, и потом изобретать врачу причины недуга. Если человек чувствует запах на меньшем расстоянии, чем собака, объем, который попал собаке для обнаружения вещества останется с ней. Поверхность чего, бумаги или пыли от бумаги?

[Rados]

можно надышаться пыли и клея, разрезая ленты из бумаг

Это тоже очень печально...
НАДО БЫЛО предохраняться!

[Гость]

можно надышаться пыли и клея, разрезая ленты из бумаг

Это тоже очень печально...
НАДО БЫЛО предохраняться!

Да, да... Поверхность же капли клея гладкая два D, ножницы, которыми резали тоже два D, - все замкнуты по-вашему. Два D прилипло к два D. А вдруг раз и на поверхности глаза и носа эти два D как оказались?

[Rados]

на поверхности глаза и носа эти два D как оказались?

Ну дык!
Только благодаря Всемогущему Интырнету!
Вы же сами это УВИДЕЛИ...

[Гость]

на поверхности глаза и носа эти два D как оказались?

Ну дык!
Только благодаря Всемогущему Интырнету!
Вы же сами это УВИДЕЛИ...

А Вы?

[Rados]

А Вы?

А МЫ сначала взяли лист бумаги и отрезали от него полоску (ножницами).
А потом склеили КОНЦЫ и получилась БУМАЖНАЯ модель "ленты Мёбиуса" в трёхмерном пространстве НАШЕЙ комнаты.
Потом эту модель сфотографировали, перевели изобрпжение "в цифровой формат" и отправили через Интернет на Ваш уважаемый экран!
Лично Я, например, Ваш экран видеть никак не могу, но Вы это изображение видите своими собственными ГЛАЗАМИ.

Вот такое современное КИБЕРНЕТИЧЕСКОЕ ИСКУССТВО ... панимаш ...
Теперь ферштейн?

[Гость]

А Вы?

А МЫ сначала взяли лист бумаги и отрезали от него полоску (ножницами).
А потом склеили КОНЦЫ и получилась БУМАЖНАЯ модель "ленты Мёбиуса" в трёхмерном пространстве НАШЕЙ комнаты.
Потом эту модель сфотографировали, перевили изобрпжение "в цифровой формат" и отправили через Интернет на Ваш уважаемый экран!
Лично Я, например, Ваш экран видеть никак не могу, но Вы это изображение видите своими собственными ГЛАЗАМИ.

Вот такое современное КИБЕРНЕТИЧЕСКОЕ ИСКУССТВО ... панимаш ...
Теперь ферштейн?

А ваша комната в какой поднебесной летела? Никак в околоземном пространстве Солнечной системы галактики "Млечный путь"?
Вы взяли лист и отрезали от него полоску (ножницами). А потом вы взяли клей. Дальше вы с ним что-то сделали... (оставим). Потом взяли в левую руку один конец, подняли вверх ее, а правую руку крутили, изгибали и поднимали.
А потом склеили КОНЦЫ:
1. Можно склеить без кручения: по длине (модель трубки), по ширине ( модель кольца).
2. Можно склеить с преимущественным кручением по ширине - а) по часовой стрелке (по ЧС) направо или б) налево (против ЧС), - не будет модели ленты Мебиуса.
3. Можно склеить с преимущественным кручением по длине:
а) по ЧС (направо) - получится правокрученная модель ленты Мебиуса.
б) против ЧС (налево) - получится левокрученная модель ленты Мебиуса.
Так ведь?
Вы какую в трехмерном пространстве Вашей комнаты склеили?
В какую сторону вообще у Эшера лента? На моем экране рисунок, как у меня лента правокрученная.

[Rados]

В какую сторону вообще у Эшера лента?

А вот это уже СЕКРЕТ нашего уважаемого художника Эшера!!!
И Вам-то КАКАЯ РАЗНИЦА, уважаемый Гость?!
У меня лента тоже получилась ТРЁХмерная, как и у нашего уважаемого товарища Мёбиуса!
А на Вашем экране все изображения ДВУХ-мерные...

[Гость]

В какую сторону вообще у Эшера лента?

И Вам-то КАКАЯ РАЗНИЦА, уважаемый Гость?!
У меня лента тоже получилась ТРЁХмерная, как и у нашего уважаемого товарища Мёбиуса!
А на Вашем экране все изображения ДВУХ-мерные...

Раз трехмерная, то и по высоте кручение происходит. Зачем абсолюты с нулями переносить на живую природу? Куклу оживить собираетесь? Если одна сторона при вложении в Евклидово пространство, то искривленное пространство здесь не при чем.
На моем экране трехмерные, как и сам прозрачный экран. Мечтайте себе на здоровье о моем экране, если вам так не вредно.