Математическое искусство

Математическое искусство

Сообщение Rados » Пт сен 17, 2021 9:34 am

Введение

Голландский художник Мориц Корнилис Эшер, родившийся в 1898 году в Леувардене создал уникальные и очаровательные работы, в которых использованы или показаны широкий круг математических идей.
Когда он учился в школе, родители планировали, что он станет архитектором, но плохое здоровье не позволило Морицу закончить образование, и он стал художником. До начала 50-х годов он не был широко известен, но после ряда выставок и статей в американских журналах (Time и др.) он получает мировую известность. Среди его восторженных поклонников были и математики, которые видели в его работах оригинальную визуальную интерпретацию некоторых математических законов. Это более интересно тем, что сам Эшер не имел специального математического образования.
В процессе своей работы он черпал идеи из математических статьей, в которых рассказывалось о мозаичном разбиении плоскости, проецировании трехмерных фигур на плоскость и неевклидовой геометрии, о чем будет рассказываться ниже. Он был очарован всевозможными парадоксами и в том числе "невозможными фигурами". Парадоксальные идеи Роджера Пенроуза были использованы во многих работах Эшера. Наиболее интересными для изучения идеями Эшера являются всевозможные разбиения плоскости и логика трехмерного пространства.

Мозаики

Регулярное разбиение плоскости, называемое "мозаикой" - это набор замкнутых фигур, которыми можно замостить плоскость без пересечений фигур и щелей между ними. Обычно в качестве фигуры для составления мозаики используют простые многоугольники, например, квадраты или прямоугольники. Но Эшер интересовался всеми видами мозаик - регулярными и нерегулярными (нерегулярные мозаики образуют неповторяющиеся узоры) - а также ввел собственный вид, который назвал "метаморфозами", где фигуры изменяются и взаимодействуют друг с другом, а иногда изменяют и саму плоскость.
Интересоваться мозаиками Эшер начал в 1936 году во время путешествия по Испании. Он провел много времени в Альгамбре, зарисовывая арабские мозаики, и впоследствии сказал, что это было для него "богатейшим источником вдохновения".
Позже в 1957 году в своем эссе о мозаиках Эшер написал:
В математических работах регулярное разбиение плоскости рассматривается теоретически... Значит ли это, что данный вопрос является сугубо математическим? Математики открыли дверь ведущую в другой мир, но сами войти в этот мир не решились. Их больше интересует путь, на котором стоит дверь, чем сад, лежащий за ней.

Математики доказали, что для регулярного разбиения плоскости подходят только три правильных многоугольника: треугольник, квадрат и шестиугольник. (Нерегулярных вариантов разбиения плоскости гораздо больше. В частности в мозаиках иногда используются нерегулярные мозаики, в основу которых положен правильный пятиугольник.) Эшер использовал базовые образцы мозаик, применяя к ним трансформации, которые в геометрии называют симметрией, отражением, смещением и др. Также он исказил базовые фигуры, превратив их в животных, птиц, ящериц и проч. Эти искаженные образцы мозаик имели трех-, четырех- и шестинаправленную симметрию, таким образом сохраняя свойство заполнения плоскости без перекрытий и щелей.
В гравюре "Рептилии" маленькие крокодилы играючи вырываются из тюрьмы двухмерного пространства стола, проходят кругом, чтобы снова превратиться в двухмерные фигуры. Мозаику рептилий Эшер использовал во многих своих работах. В "Эволюции 1" можно проследить развитие искажения квадратной мозаики в центральную фигуру из четырех ящериц.

(продолжение следует)...
Вложения
alhambra.gif
alhambra.gif (61.21 КБ) Просмотров: 10634
метаморфозы.jpg
метаморфозы.jpg (133.55 КБ) Просмотров: 10634
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3252
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Математическое искусство

Сообщение Гость » Вс сен 19, 2021 10:06 am

Rados писал(а):...
Позже в 1957 году в своем эссе о мозаиках Эшер написал:
В математических работах регулярное разбиение плоскости рассматривается теоретически... Значит ли это, что данный вопрос является сугубо математическим? Математики открыли дверь ведущую в другой мир, но сами войти в этот мир не решились. Их больше интересует путь, на котором стоит дверь, чем сад, лежащий за ней.

Математики доказали, что для регулярного разбиения плоскости подходят только три правильных многоугольника: треугольник, квадрат и шестиугольник. ...

Складывая на экране кусочки фотографий можно почувствовать что-то, напоминающее эту дверь. Но путь невозможного так красив и заманчив.
Если вся математика сама является искусством, то математическое искусство выглядит, как пародия. Может быть топология попытается заглянуть за дверь в другой мир, о котором писал Эшер? Прав ли он был, сад ли там? Что же скрывается за теоретическим разбиением плоскости? Что и чем разбивается?
Гость
 

Re: Математическое искусство

Сообщение Rados » Вс сен 19, 2021 8:28 pm

Что и чем разбивается?

ФИЗИКОЙ, наверное...
"Орешек знаний ТВЁРД, но всё же МЫ не привыкли отступать! Нам расколоть его поможет - кувалда и ядрёна мать!" :lol:
Вложения
ТРИЗ.jpg
ТРИЗ.jpg (424.94 КБ) Просмотров: 10621
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3252
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Математическое искусство

Сообщение Гость » Пн сен 20, 2021 12:23 am

Rados писал(а):
Гость писал(а):Что и чем разбивается?

ФИЗИКОЙ, наверное...
"Орешек знаний ТВЁРД, но всё же МЫ не привыкли отступать! Нам расколоть его поможет - кувалда и ядрёна мать!" :lol:

Э... Только не стоит раскалывать то, на чем держитесь сами, уважаемый Rados!
Но здесь тема математического искусства, того, о чем мечты. Считается, что мечтать не вредно.
Эшер, очевидно, был прав, полагая о неком пути, на котором стоит дверь. Искусство не стоит на месте, как и интересы математики. Кроме цифрового фотомонтажа появилась его динамика по местам, созданным природой - фотореалистическая компьютерная анимация. Очаровательные говорящие звери (ремейк 2019 г. "Король Лев"), оживающие протезы человеческого тела (например, "Алита: Боевой ангел")... Все больше и больше невозможных фигур, притягивающих глаз. Напоминает непроглядный лес. Но где Эшеровский сад?
Гость
 

Re: Математическое искусство

Сообщение Rados » Пн сен 20, 2021 7:41 am

Но где Эшеровский сад?

ГДЕ - это вопрос "про место"... А отображение действительности обычно сначала происходит в ГОЛОВЕ какого-то СУБЪЕКТА.
ГДЕ у Эшера голова - там и находится ОБРАЗ его "Эшеровского сада".
А т.н. "передача информации" из одной головы в другую (транляция по-научному) происходит "на материальных носителях".
Эшер был мастером ИЗОБРАЖАТЬ "невозможные фигуры", а в начертательной ГЕО-метрии такие "фокусы" легко разгадываются точными построениями.
А в топологии изучаются не только такие "фокусы на листе бумаге", но и геометрические модели СЛОЖНЫХ многообразий в трёхмерном пространстве.
Например, т.н. "лист Мёбиуса" придумал математик Август Мёбиус, а нарисовал его на листе бумаге художник-график Мариуц Эшер.
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0 ... 1%80%D0%B0
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3252
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Математическое искусство

Сообщение Rados » Пн сен 20, 2021 7:50 am

Многогранники

Правильные геометрические тела - многогранники - имели особое очарование для Эшера. В его многих работах многогранники являются главной фигурой и в еще большем количестве работ они встречаются в качестве вспомогательных элементов. Существует лишь пять правильных многогранников, то есть таких тел, все грани которых состоят из однаковых правильных многоугольников. Они еще называются телами Платона. Это - тетраэдр, гранями которого являются четыре правильных треугольника, куб с шестью квадратными гранями, октаэдр, имеющий восемь треугольных граней, додекаэдр, гранями которого являются двенадцать правильных пятиугольников, и икосаэдр с двадцатью треугольными гранями. На гравюре "Четыре тела" Эшер изобразил пересечение основных правильных многогранников, расположенных на одной оси симметрии, кроме этого многогранники выглядят полупрозрачными, и сквозь любой из них можно увидеть остальные.
Большое количество различных многогранников может быть получено объединением правильных многогранников, а также превращением многогранника в звезду. Для преобразования многогранника в звезду необходимо заменить каждую его грань пирамидой, основанием которой является грань многогранника. Изящный пример звездчатого додекаэдра можно найти в работе "Порядок и хаос". В данном случае звездчатый многогранник помещен внутрь стеклянной сферы. Аскетичная красота этой конструкции контрастирует с беспорядочно разбросанным по столу мусором. Заметим также, что анализируя картину можно догадаться о природе источника света для всей композиции - это окно, которое отражается в левой верхней части сферы.
Фигуры, полученные объединением правильных многогранников, можно встретить во многих работах Эшера. Наиболее интересной среди них является гравюра "Звезды", на которой можно увидеть тела, полученные объединением тетраэдров, кубов и октаэдров. Если бы Эшер изобразил в данной работе лишь различные варианты многогранников, мы никогда бы не узнали о ней. Но он по какой-то причине поместил внутрь центральной фигуры хамелеонов, чтобы затруднить нам восприятие всей фигуры. Таким образом нам необходимо отвлечься от привычного восприятия картины и попытаться взглянуть на нее свежим взором, чтобы представить ее целиком. Этот аспект данной картины является еще одним предметом восхищения математиков творчеством Эшера.
Вложения
four_reg_sol.gif
four_reg_sol.gif (41.16 КБ) Просмотров: 10617
order_and_chaos.gif
order_and_chaos.gif (60.45 КБ) Просмотров: 10617
stars.gif
stars.gif (43.1 КБ) Просмотров: 10617
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3252
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Математическое искусство

Сообщение Гость » Пн сен 20, 2021 9:12 am

Rados писал(а):...ИЗОБРАЖАТЬ "невозможные фигуры", а в начертательной ГЕО-метрии такие "фокусы" легко разгадываются точными построениями.

Какие бы точные построения ни были, плоскость построить в окружающем мире невозможно. Создавать больше "фокусов" меньших размеров все равно, что ходить по лабиринту.
Гость
 

Re: Математическое искусство

Сообщение Rados » Пн сен 20, 2021 9:31 am

плоскость построить в окружающем мире невозможно

Это довольно "странное утверждение", уважаемый Гость!
До сих пор строители УМЕЛИ строить плоские поверхности (2D)... и вдруг оказывается, что "это НЕвозможно"...
Проверьте "в натуре" - у Вас рабочий стол ПЛОСКИЙ или выпуклый?! :lol:
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3252
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Математическое искусство

Сообщение Rados » Пн сен 20, 2021 11:56 am

Форма пространства

Среди наиболее важных работ Эшера с математической точки зрения являются картины, оперирующие с природой самого пространства. Литография "Три пересекающиеся плоскости" - хороший пример для начала обзора таких картин. Этот пример демонстрирует интерес художника к размерности пространства и способность мозга распознавать трехмерные изображения на двухмерных рисунках. Эшер позже использовал данный принцип для создания изумительных визуальных эффектов.
three_int_solids.gif
three_int_solids.gif (27.61 КБ) Просмотров: 10614

Под влиянием рисунков в книге математика Х. Коксетера Эшер создал много иллюстраций гиперболического пространства. Один из примеров можно увидеть в работе "Предел круга III". Здесь представлен один из двух видов неевклидового пространства, описанных французским математиком Пуанкаре. Чтобы понять особенности этого пространства, представьте, что вы находитесь внутри самой картины. По мере вашего перемещения от центра круга к его границе ваш рост будет уменьшаться также, как уменьшаются рыбы на данной картине. Таким образом путь, который вам надо будет пройти до границы круга будет казаться вам бесконечным. На самом деле, находясь в таком простарнстве вы на первый взгляд не заметите ничего необычного в нем по сравнению с обычным евклидовым пространством. Например, чтобы достичь границ евклидового пространства вам также необходимо пройти бесконечный путь. Однако, если внимательно присмотреться, то можно будет заметить некоторые отличия, например, все подобные треугольники имеют в этом пространстве одинаковый размер, и вы не сможете там нарисовать фигуры с четырьмя прямыми углами, соединенными прямыми линиями, так как в этом пространстве не существует квадратов и прямоугольников. Странное место, не правда ли?
Вложения
circle_limit.gif
circle_limit.gif (72.92 КБ) Просмотров: 10614
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3252
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Математическое искусство

Сообщение Rados » Пн сен 20, 2021 12:02 pm

Еще более странное пространство показано в работе "Змеи". Здесь пространство уходит в бесконечность в обе стороны - и в сторону края окружности и в сторону центра окружности, что показано уменьшающимися кольцами. Если вы попадете в такое пространство, на что оно будет похоже?
snakes.gif
snakes.gif (67.1 КБ) Просмотров: 10614
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3252
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Математическое искусство

Сообщение Rados » Пн сен 20, 2021 12:05 pm

Кроме особенностей евклидовой и неевклидовой геометрий Эшера интересовали визуальные аспекты топологии. Топология изучает свойства тел и поверхностей пространства, которые не изменяются при деформации, например, растяжении, сжатии или изгибе. Единственное, к чему не должна приводить деформация - это к разрыву. Топологам приходится изображать множество странных объектов. Одним из наиболее известных является лента Мебиуса, которая встречается во многих работах Эшера. Это может показаться странным, но у этой поверхности есть только одна сторона и одна кромка. Если вы проследите путь муравьев на литографии "Лента Мебиуса II", то увидите, что муравьи ползут не по противоположным поверхностям ленты, а по одной и той же. Сделать лист Мебиуса очень просто. Надо взять полоску бумаги, изогнуть ее, и склеить противоположные края ленты клеем. Как вы думаете, что случится, если разрезать лист Мебиуса вдоль?
mobius_strip.gif
mobius_strip.gif (32.98 КБ) Просмотров: 10614





... (продолжение следует) ...
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3252
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Математическое искусство

Сообщение Гость » Пн сен 20, 2021 11:31 pm

Rados писал(а):
Гость писал(а):плоскость построить в окружающем мире невозможно

Проверьте "в натуре" - у Вас рабочий стол ПЛОСКИЙ или выпуклый?!

Это вы физиков попросите.
У них же есть для проверки достаточно плоский инструмент.
Вам даже в искусстве показали, как проверяется, вы все равно от своей привычки никак не оторветесь, как мания плоскостей какая-то.
Гость
 

Re: Математическое искусство

Сообщение Rados » Вт сен 21, 2021 7:54 am

все равно от своей привычки никак не оторветесь, как мания плоскостей какая-то.

С Вашей стороны, уважаемый Гость, выражение "мания плоскостей" - это НЕ математика и даже НЕ гео-метрия...
А какая-то педагогика (извиняюсь за выражение)...

Как-будто Вы (лично) ни разу не видели отражений в ПЛОСКОМ зеркале... :lol:
Последний раз редактировалось Rados Вт сен 21, 2021 8:17 am, всего редактировалось 1 раз.
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3252
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Математическое искусство

Сообщение Rados » Вт сен 21, 2021 8:10 am

Логика пространства

Под "логикой" пространства мы понимаем те отношения между физическими объектами, которые обычны для реального мира, и при нарушении которых возникают визуальные парадоксы, называемые еще оптическими иллюзиями. Большинство художников, экспериментирующие с логикой пространства, изменяют эти отношения между объектами, основываясь на своей интуиции, как, например, Пикассо.
Эшер понимал, что геометрия определяет логику пространства, но и логика пространства определяет геометрию. Одна из наиболее часто используемый особенностей логики пространства - игра света и тени на выпуклых и вогнутых объектах. На литографии "Куб с полосками" выступы на лентах являются визуальным ориентиром того, как расположены полоски в пространстве и как они переплетаются с кубом. И если вы верите своим глазам, то вы никогда не поверите тому, что нарисовано на этой картине.
cube_with_ribbons.gif
cube_with_ribbons.gif (47.19 КБ) Просмотров: 10589


Еще один из аспектов логики пространства - перспектива. На рисунках, в которых присутствует эффект перспективы, выделяют так называемые точки исчезновения, которые сообщают глазу человека о бесконечности пространства. Изучение особенностей перспективы началось еще во времена возрождения художниками Альберти, Дизаргом и многими другими. Их наблюдения и выводы легли в основу современной геометрии проекций.
Вводя дополнительные точки исчезновения и немного изменяя элементы композиции для достижения нужного эффекта, Эшер смог изобразить картины, в которых изменяется ориентация элементов в зависимости от того, как зритель смотрит на картину. На картине "Cверху и cнизу" художник разместил сразу пять точек исчезновения - по углам картины и в центре. В результате, если мы смотрим на нижнюю часть картины, то создается впечатление, что мы смотрим вверх. Если же обратить взгляд на верхнюю половину картину, то кажется, что мы смотрим вниз. Чтобы подчеркнуть этот эффект, Эшер изобразил два вида одной и той же композиции.
high_and_low.gif
high_and_low.gif (36.26 КБ) Просмотров: 10589


Третий тип картин с нарушенной логикой пространства - это "невозможные фигуры". Парадокс невозможных фигур основан на том, что наш мозг всегда пытается представить нарисованные на бумаге двухмерные рисунки как трехмерные. Эшер создал много работ, в которых обратился к этой аномалии. Наиболее интересная работа - литография "Водопад" - основана на фигуре невозможного треугольника, придуманного математиком Роджером Пенроузом. В этой работе два невозможных треугольника соединены в единую невозможную фигуру. Создается впечатление, что водопад является замкнутой системой, работающей по типу вечного двигателя, нарушая закон сохранения энергии. (Примечание. Обратите внимание на многогранники, установленные на башнях водопада.)
waterfall.gif
waterfall.gif (52.08 КБ) Просмотров: 10589
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3252
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Математическое искусство

Сообщение Rados » Вт сен 21, 2021 8:17 am

Треуго́льник Пенро́уза — одна из основных невозможных фигур, известная также под названиями невозможный треугольник и трибар.
Был создан в 1934 году шведским художником Оскаром Реутерсвардом, который изобразил его в виде набора кубиков. В 1980 году этот вариант невозможного треугольника был напечатан на шведских почтовых марках.
Penrosetrianglemodel.jpg
Penrosetrianglemodel.jpg (375.68 КБ) Просмотров: 10589

Широкую известность эта фигура обрела после опубликования в 1958 году статьи о невозможных фигурах в «Британском журнале психологии» английским психиатром Лайонелом Пенроузом и его сыном, математиком Роджером Пенроузом (впоследствии лауреатом Нобелевской премии по физике 2020 года). Также в этой статье невозможный треугольник был изображен в наиболее общей форме — в виде трёх балок, соединённых друг с другом под прямыми углами. Под влиянием этой статьи в 1961 голландский художник Мауриц Эшер создал одну из своих знаменитых литографий «Водопад».
1024px-Penrose_triangle.svg.png
1024px-Penrose_triangle.svg.png (60.25 КБ) Просмотров: 10589
Вложения
Perth_Impossible_Triangle.jpg
Perth_Impossible_Triangle.jpg (112.52 КБ) Просмотров: 10589
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3252
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Математическое искусство

Сообщение Гость » Вт сен 21, 2021 9:45 am

Rados писал(а): Парадокс невозможных фигур основан на том, что наш мозг всегда пытается представить нарисованные на бумаге двухмерные рисунки как трехмерные.

Эти выводы ошибочны. Мозг ничего не пытается. И у каждого свой мозг.
Ваше переписывание чужих идей неуместно здесь.
Предствьте копии текстов авторов, высказывания авторов, дайте ссылки на опубликованные копии текстов. Поставьте знак копирайта и не нарушайте права авторов.
Гость
 

Re: Математическое искусство

Сообщение Rados » Вт сен 21, 2021 11:13 am

и не нарушайте права авторов.

Авторы НЕ ВОЗРАЖАЮТ, а даже совсем наоборот - публикуют эти "идеи" в Интернете в открытом доступе:
https://im-possible.info/russian/about/index.html
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3252
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Математическое искусство

Сообщение Rados » Чт сен 23, 2021 10:57 pm

Самовоспроизведение и информация

В заключение мы рассмотрим аспекты творчества Эшера, относящиеся к теории информации и искусственному интеллекту. Эта область творчества художника широко освещена во многих статьях и книгах. Наиболее полное исследование этого вопроса освещено в книге Дугласа Хофстадтера (Douglas R. Hofstadter) "Гёдель, Эшер, Бах: Бесконечная золотая нить" (Godel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid), выпущенной в 1980 году и награжденной пулитцеровской премией.
Центральная идея самовоспроизведения, взятая на вооружение Эшером, обращается к загадке человеческого сознания и способности человеческого мозга обрабатывать информацию так, как не сможет обработать ни один компьютер. Литографии "Рисующие руки" и "Рыбы и чешуйки" используют эту идею разными способами. Самовоспроизведение является направленным действием. Руки рисуют друг друга, создавая самих себя. При этом сами руки и процесс их самовоспроизведения неразделимы. В работе "Рыбы и чешуйки" концепция самовоспроизведения представлена более функционально, и в данном случае она может быть названа самоподобием. В этом смысле данная работа описывает не только рыб, а все живые организмы, в том числе и человека. Конечно, мы не состоим из уменьшенных копий самих себя, но каждая клетка нашего тела несет в себе информацию обо всем теле в виде ДНК.
fish_and_scales.gif
fish_and_scales.gif (56.82 КБ) Просмотров: 10425
Вложения
drawing_hands.gif
drawing_hands.gif (53.55 КБ) Просмотров: 10425
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3252
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Математическое искусство

Сообщение Rados » Чт сен 23, 2021 11:10 pm

Углубляясь в изучение самовоспроизведения, можно его обнаружить в отражении и пересечении отражений реального мира.
Такое пересечение встречается во многих картинах Эшера.
Предлагаем рассмотреть лишь один пример таких пересечений - фотографию, на которой присутствуют три шаровидных тела, сделанных из разных материалов с различной отражающей способностью. Эти сферы отражают друг друга и художника, и комнату, в которой он работает, и лист бумаги, на котором он рисует сферы, и реальную модель сферы, сшитую их 4 кусков разноцветной МАТЕРИИ.
Таким образом, мы заканчиваем тем же, с чего начали, - автопортретом художника - его отражением в своей работе.
Привет от Эшера.jpg
Привет от Эшера.jpg (100.84 КБ) Просмотров: 10425


Англоязычный источник статьи можно найти
http://www.mathacademy.com/pr/minitext/e
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3252
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Математическое искусство

Сообщение Гость » Ср окт 13, 2021 11:08 pm

Rados писал(а):
Гость писал(а):все равно от своей привычки никак не оторветесь, как мания плоскостей какая-то.

....
Как-будто Вы (лично) ни разу не видели отражений в ПЛОСКОМ зеркале... :lol:

Нет, конечно. Это же невозможное зеркало.
Что бы вы сказали о 3d рисунках на асфальте?
https://worldi.ru/nastoyashhie-3d-risunki-na-asfalte-nikakogo-fotoshopa/
Или тоже плоский асфальт, по-вашему, или плоская "обводящая" цифровая матрица фотоаппарата?
Это же видимое пространство, достаточно расположить мелкие частицы мела. Выбор этих частиц и расположение их в определенном месте - работа художника.
И что такое точность?
Гость
 

След.

Вернуться в Топология



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1