Пифагоровы тройки и нульмерные точки

Пифагоровы тройки и нульмерные точки

Сообщение Rados » Пт авг 27, 2021 6:03 pm

Для многих участников Форума не очень понятно: ПОЧЕМУ геометрическая точка не имеет никакого раз-МЕРА и считается со времён Евклида "нульмерной".
Объяснить это НЕматематикам УСТНО (или буквами в Интернете) весьма проблематично, поэтому "обратимся к первоисточникам" - непосредственн к Пифагору и его знаменитой теореме "о квадрате гипотенузы"!
В предыдущей конференции мы обсуждали "проблему отсутствия нуля", но дискуссия не имела никакого реального результата, потому что в Математике НОЛЬ ВСЁ-ТАКИ СУЩЕСТВУЕТ!
Просто его ПОКАЗАТЬ "в натуре" нечем.
Если мы рисуем на бумаге какую-то "линию без толщины", то имеем в виду только ОДНО измерение - ДЛИНУ этой линии, а в топологии принято утверждение, что ОТРЕЗОК линии (1D) заканчивается ТОЧКОЙ (0D).
А точки пересечени линий в топологии называют "узлами", а рассматриваемые ОБЪЕКТЫ - "фигурами". Например, треугольник - это фигура, состоящая из трёх отрезков, соединяющихся в трёх разных точках. При этом каждая из этих точек принадлежит двум соединённым отрезкам.
Как эти "нульмерные точки" ПОКАЗАТЬ на числовой оси?
Это принято делать тоже отрезками, перпендикулярными к числовой оси и распределёнными на РАВНОМ расстоянии друг от друга. Поэтому на схеме мы обозначим точки на оси Y римскими цирами, у которых нет "цифры НОЛЬ", а осью "Х" просто разграничим положительные значения "игреков" знаком (+), а отрицательные - знаком (-). У Пифагора тоже ведь ВСЕ числа были положительными, а "нульмерным точкам" никаких определённых размеров не придавалось. Пересечение оси "Х" с осью "Y" у нас будет ПЕРВОЙ точкой, поэтому обозначим её римской цифрой "I" и далее разметим на оси Y ещё семь таких же точек. Расстояние МЕЖДУ этими точками на оси Y одинаковое и равно единичном диаметру окружности, который имеет только ЛИНЕЙНЫЙ размер = 1d. И таким образом расстояние от точки VI до точки I будет равно 5d.
Если провести на этом диаметре окружность = 5d, то её можно принять за гипотенузу треугольника со сторонами а, b и с, а угол, опирающийся на диаметр всегда является ПРЯМЫМ углом. Треугольник синего цвета в данном случае является "египетским" треугольником со сторонами
а = 4, b = 3, с = 5.
И точно такой же треугольник получится по точкам VI - I - 2 на этой же окружности (с диаметром = 5d), а площадь прямоугольника будет равна ПРОИЗВЕДЕНИЮ а х b. По тереме Пифагора запишем "алгебраически": [tex]а^{2 }[/tex] + [tex]b^{2 }[/tex] = [tex]с^{2 }[/tex] и проверим "арифметически": [tex]4^{2 }[/tex] + [tex]3^{2 }[/tex] = [tex]5^{2 }[/tex].
Строить квадраты на сторонах "египетского" треугольника нам для этого не потребовалось, а числа 3, 4 и 5 составляют ПЕРВУЮ тройку из МНОЖЕСТВА "пифагоровых троек"... При этом диаметр описанной вокруг треугольника окружности всегда является наибольшим числом в таких "тройках" и совпадает с числовой осью Y, а ось Х в этих измеренияю вообще НЕ УЧАСТВУЕТ.
Что из этого следует?!
Из этого следует, что любые ДРУГИЕ "пифагоровы тройки" можно вычислить через длину гипотенузы "египетского" треугольника.
Например, если гипотенузу КРАТНО увеличить до точки "8" (на бесконечной оси Y), то оба катета a и b увеличатся ПРОПОРЦИОНАЛЬНО со-отношению 7/5 = 1,4 ... То есть, числа а = 4х1,4= 5,6 ... b = 3х1,4 = 4,2 и c =7 так же составляют "пифагорову тройку".
Аналогично можно вычислить и в другую сторону, КРАТНО уменьшая гипотенузу с на оси координат Y.
Например, если с = 3, то а = 4х3/5 = 2,4 ... b = 3x3/5 = 1,8
При с = 1 a = 0,8 ... b = 0,6
"Кто не верит - пусть проверит!" ... (на калькуляторе) по теореме Пифагора [tex]а^{2 }[/tex] + [tex]b^{2 }[/tex] = [tex]с^{2 }[/tex]
Вложения
Пифагоровы тройки.jpg
Пифагоровы тройки.jpg (63.34 КБ) Просмотров: 7264
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3252
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Пифагоровы тройки и нульмерные точки

Сообщение Гость » Вс авг 29, 2021 5:37 pm

Rados писал(а):В предыдущей конференции мы обсуждали "проблему отсутствия нуля", но дискуссия не имела никакого реального результата, потому что в Математике НОЛЬ ВСЁ-ТАКИ СУЩЕСТВУЕТ!
Просто его ПОКАЗАТЬ "в натуре" нечем.

Нет, просто все вычислить нет способности. И потом, зачем бы она понадобилась? Чтобы умереть?
Rados писал(а):Если мы рисуем на бумаге какую-то "линию без толщины", то имеем в виду только ОДНО измерение - ДЛИНУ этой линии,...

Так мы сначала имеем в виду эту толщину, т.е. ширину, а длину уже после.
Rados писал(а): Например, треугольник - это фигура, состоящая из трёх отрезков, соединяющихся в трёх разных точках.

Зачем тогда слово "разных" написали?
Rados писал(а):Как эти "нульмерные точки" ПОКАЗАТЬ на числовой оси?

Сначала представьте всю эту прямую ось, если сможете. И потом найдете там ноль.
Гость
 

Re: Пифагоровы тройки и нульмерные точки

Сообщение Rados » Вс авг 29, 2021 5:43 pm

мы сначала имеем в виду эту толщину, т.е. ширину, а длину уже после.


МЫ - это кто?!
Физики, лирики или ГЕОметры?!
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3252
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Пифагоровы тройки и нульмерные точки

Сообщение Rados » Вс авг 29, 2021 5:51 pm

Сначала представьте всю эту прямую ось

С самого НАЧАЛА "представьте себе" ЧИСТЫЙ ЛИСТ бумаги, НА КОТОРОМ ЕЩЁ вообще НЕ НАРИСОВАНО ни одной ЛИНИИ... :lol:
А потом в ЦЕНТРЕ это листа поставьте ПЕРВУЮ "нульмерную" ТОЧКУ.
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3252
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Пифагоровы тройки и нульмерные точки

Сообщение Гость » Пн авг 30, 2021 12:55 am

Rados писал(а):
Гость писал(а):Сначала представьте всю эту прямую ось

С самого НАЧАЛА "представьте себе" ЧИСТЫЙ ЛИСТ бумаги, НА КОТОРОМ ЕЩЁ вообще НЕ НАРИСОВАНО ни одной ЛИНИИ... :lol:
А потом в ЦЕНТРЕ это листа поставьте ПЕРВУЮ "нульмерную" ТОЧКУ.

Тема сложная. Представить чистый лист можно. Остальное - чтение книги по геометрии с конца, не последовательно. Центр листа - понятие уже физическое, до него край листа, деление, измерение и много много много представлений, а "нульмерная" точка - специальный математический термин, а не простое представление маленькой горстки графитовой пыли.
Гость
 

Re: Пифагоровы тройки и нульмерные точки

Сообщение Древний » Пн авг 30, 2021 1:26 am

Rados писал(а):А точки пересечени линий в топологии называют "узлами"...

А у каких линий есть места пересечений?
И каково место сечения у пересечения?
"Пересечение" - когда часть общая. От слова "сечение", "сечь", а не обходить или окружать или перекрещивать.
Древний
 
Сообщения: 20
Зарегистрирован: Вт дек 03, 2019 2:44 am

Re: Пифагоровы тройки и нульмерные точки

Сообщение Rados » Пн авг 30, 2021 7:45 am

А у каких линий есть места пересечений?

У ДВУХ прямых линий бывает только ОДНО "общее место" - точка пересечения.
А кривая линия может пересекаться "сама с собой" несколько (или даже МНОГО) раз!
Окружность - это такая кривая линия (1D), у которой начальная и конечная точки СОВПАДАЮТ.
А как ПОКАЗАТЬ окружность, если линия не имеет "диаметр сечения"?
Граница (край) КРУГА (2D) - это тоже кривая замкнутая ЛИНИЯ (1D), которая имеет только длину (без ширины и высоты).
Окружность никто не измеряет в "квадратных" единицах измерения, так же и точку никто не измеряет "кубическими" единицами измерения.
Две окружности могут взаимно пересекаться в ДВУХ точках, либо НЕ пересекаться, а только касаться друг друга в ОДНОЙ точке.
Три любые не пересекающиеся окружности могут иметь только ТРИ точки касания.
А в топологии рассматриваются свойства не только "правильных" окружностей , но и ЛЮБЫХ замкнутых кривых линий.
Вложения
Три точки касания.jpg
Три точки касания.jpg (245.54 КБ) Просмотров: 7244
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3252
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Пифагоровы тройки и нульмерные точки

Сообщение Rados » Пн авг 30, 2021 4:18 pm

Представить чистый лист можно. Остальное - чтение книги по геометрии с конца, не последовательно. Центр листа - понятие уже физическое, до него край листа, деление, измерение и много много много представлений, а "нульмерная" точка - специальный математический термин, а не простое представление маленькой горстки графитовой пыли.


Чтение СЛОВ может быть "слева-направо" или "справа-налево".
Так же МОЖНО посчитать на чертеже количество отрезков = 1d.
А количество "нульмерных точек" (белого цвета) на ЧИСТОМ листе бумаге - НЕСЧЁТНОЕ МНОЖЕСТВО.
"Кто не верит - пусть проверит!" :lol:
Вложения
Четыре треугольника.jpg
Четыре треугольника.jpg (47.35 КБ) Просмотров: 7241
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3252
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Пифагоровы тройки и нульмерные точки

Сообщение Гость » Пн авг 30, 2021 7:00 pm

Rados писал(а):
Гость писал(а):мы сначала имеем в виду эту толщину, т.е. ширину, а длину уже после.


МЫ - это кто?!
Физики, лирики или ГЕОметры?!

Не знаю кто мы с вами такие уже, но длина чертится после затачивания карандаша или скальпеля. Поострее затачивания - такая всего-лишь забота об этой толщине. Но она принадлежит индивиду. Хоть где, хоть на линзе в матрице фотоаппарата, хоть в руках токаря, хоть в микросхеме устройства...
Гость
 

Re: Пифагоровы тройки и нульмерные точки

Сообщение Гость » Пн авг 30, 2021 7:36 pm

Rados писал(а):
Гость писал(а):...нульмерная" точка - специальный математический термин, а не простое представление маленькой горстки графитовой пыли.

Чтение СЛОВ может быть "слева-направо" или "справа-налево".
Так же МОЖНО посчитать на чертеже количество отрезков = 1d.

И с лупой еще бывает чтение слов или без лупы. И тогда лучше видно где это право или лево, но до самого нуля его все лучше и лучше видно... Так нельзя посчитать количество отрезков 1D.
Rados писал(а):А количество "нульмерных точек" (белого цвета) на ЧИСТОМ листе бумаге - НЕСЧЁТНОЕ МНОЖЕСТВО.
"Кто не верит - пусть проверит!" :lol:

Они даже не на листе, а под листом и над ним и достаточно далеко улетают в космическое пространство. И если их возможно считать, то и будем считать.
Гость
 

Re: Пифагоровы тройки и нульмерные точки

Сообщение Rados » Пн авг 30, 2021 10:41 pm

Так нельзя посчитать количество отрезков 1D.

Считайте на чертеже, а не "во Вселенной" - это намного ПРОЩЕ!
Если количество таких отрезков на гипотенузе всего ПЯТЬ, то сумма катетов будет равна 3d + 4d = 7d.
А если гипотенузу увеличить до 10d, то сумма катетов будет равна 3d + 3d + 4d + 4d = 14d.
Но со-ОТНОШЕНИЕ суммы катетов к ДЛИНЕ гипотенузы в "египетском" ТРЕУГОЛЬНИКЕ остаётся постоянным = 7d/5d = 14d/10d = 1,4.
Если d = 0, то никакого треугольника не получится, потому что 0d - это и есть "нульмерная ТОЧКА".
Так ферштейн?
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3252
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Пифагоровы тройки и нульмерные точки

Сообщение Гость » Вт авг 31, 2021 2:29 am

Rados писал(а):
Гость писал(а):Так нельзя посчитать количество отрезков 1D.

Считайте на чертеже, а не "во Вселенной" - это намного ПРОЩЕ!

Точка, если она и есть, то в абсолютной пустоте, которая не поддается счету. И она не делится на две пустоты, как снаружи и внутри 3D сферы и не разбивается тем самым на отрезки.
Rados писал(а):Если количество таких отрезков на гипотенузе всего ПЯТЬ, то сумма катетов будет равна 3d + 4d = 7d.
А если гипотенузу увеличить до 10d, то сумма катетов будет равна 3d + 3d + 4d + 4d = 14d.
Но со-ОТНОШЕНИЕ суммы катетов к ДЛИНЕ гипотенузы в "египетском" ТРЕУГОЛЬНИКЕ остаётся постоянным = 7d/5d = 14d/10d = 1,4.

А длина окружности, проведенной через его вершины какая остается?
Rados писал(а):Если d = 0, то никакого треугольника не получится, потому что 0d - это и есть "нульмерная ТОЧКА".

Которое d? Где не получится?
Гость
 

Re: Пифагоровы тройки и нульмерные точки

Сообщение Rados » Вт авг 31, 2021 3:12 pm

А длина окружности, проведенной через его вершины какая остается?

"Его вершины" - это и есть ТРИ точки на концах строн ЭТОГО прямоугольного треугольника.
Длина окружности остаётся такой же ОДНО-мерной, КРИВО-линейной и замкнутой линией.

Которое d? Где не получится?

ГДЕ - это ТАМ, где начинается первый отрезок 1d - в "нулевой точке О" на конце угла "египетского" треугольника!
У Вас на экране разве НЕ ВИДНО??? ... ... (без микроскопа).
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3252
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Пифагоровы тройки и нульмерные точки

Сообщение Rados » Вт авг 31, 2021 4:09 pm

длина чертится после затачивания карандаша или скальпеля

А на Вашем экране "кто-то" УЖЕ начертил треугольник со сторонами равными 3d, 4d и 5d. И даже "без циркуля и линейки"!
Если надо посчитать ПЕРИМЕТР первого треугольника (оранжевого цвета), то ДЛИНА периметра получится как сумма сторон ЭТОГО треугольника
3d + 4d + (1d +1d +1d +1d +1d) = 12d.
А если нужно посчитать его ПЛОЩАДЬ, то получится (3d x 4 d) : 2 = 6[tex]d^{2 }[/tex].
Угадайте с трёх раз - чего в ЭТОМ "египетском" треугольнике больше 12d или 6[tex]d^{2 }[/tex]???
Но углов всё равно осталось ровно ТРИ! :o
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3252
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Пифагоровы тройки и нульмерные точки

Сообщение Гость » Ср сен 01, 2021 1:54 am

Rados писал(а):
Гость писал(а):длина чертится после затачивания карандаша или скальпеля

А на Вашем экране "кто-то" УЖЕ начертил треугольник со сторонами равными 3d, 4d и 5d. И даже "без циркуля и линейки"!
Если надо посчитать ПЕРИМЕТР первого треугольника (оранжевого цвета), то ДЛИНА периметра получится как сумма сторон ЭТОГО треугольника
3d + 4d + (1d +1d +1d +1d +1d) = 12d.
А если нужно посчитать его ПЛОЩАДЬ, то получится (3d x 4 d) : 2 = 6[tex]d^{2 }[/tex].
Угадайте с трёх раз - чего в ЭТОМ "египетском" треугольнике больше 12d или 6[tex]d^{2 }[/tex]???
Но углов всё равно осталось ровно ТРИ! :o

Нет там никаких углов. Три места объемных. Углы на плоскости только, а ее нет. Она появится только тогда, когда d равно нулю и угол станет прямой - d перпендикулярно к d будет тогда и не будет иметь толщины. А пока нет нуля, есть толщина и нет перпендикуляра и плоскости с нульмерными точками.
Знаете, могу только догадываться, какой мусор пролетает с сигналом. Контур фигур не замкнут, обрывается, в местах обрывов мусорное излучение. Можно даже фото мыла какого вставить, чтоб ночью от него пробуждались в панике обрыва в оработке информации. Мусор - это такие кусочки тел, связанные непоследовательно, грязью замазанные, представляете? Природой за миллионы лет дан орган зрения, который различает, как изменяются окружающие тела, пока светит Солнце, Луна и звезды. Дает организму возможность считать время. А здесь с большой частотой светит лампочка из рук токаря и слесаря, которые изготовили робота. Поэтому некогда для вас считать симметрию в четных и нечетных числах, чтобы доказать, что токарь и слесать изготовили механизм, поместив в него свое олимпийское рукотворство. И это далеко не природой создано, не светит гармонией и не придает легкость окружающим телам, а вредит развитию органа зрения, который пытается отличать сей мусор от окружающей действительности, чтобы выживать в ней.
Египетский треугольник показывает три разных числа, три разных начала, которые едины и неизменны в природе. Никакой Олимп деления их на равные части не может быть достигнут без нуля всех их сразу.
Гость
 

Re: Пифагоровы тройки и нульмерные точки

Сообщение Rados » Ср сен 01, 2021 8:18 am

Нет там никаких углов. Три места объемных

Вы удивительно догадливы, уважаемый Гость!
ТАМ, где нет "третьего измерения", не существует никакого ОБЪЁМА (3D), а в реальном Мире (во Вселенной?) объём БЫЛ, ЕСТЬ и БУДЕТ ВСЕГДА.
ТАМ, где нет "второго измерения", не существует никакой ПЛОЩАДИ (2D), а в реальном Мире (во Вселенной?) площади БЫЛИ, ЕСТЬ и БУДУТ ВСЕГДА.
ТАМ, где нет "первого измерения", не существует никакого расстояния (1D), а в реальном Мире (во Вселенной?) расстояния БЫЛИ, ЕСТЬ и БУДУТ ВСЕГДА.
ТАМ, где нет "никакого измерения", не существует никакой меры (0D), а в реальном Мире (во Вселенной?) "нульмерные" точки (координаты пространства) придумали какие-то Высшие Математики Прошлого для того, чтобы определять МЕСТО расположения своих физических тел в Будущем!

Начинайте с НАЧАЛА, только не со "Сказки про белого бычка", а хотя БЫ с аксиомы Архимеда - и ДО гипотезы Пуанкаре, которая УЖЕ "кем-то" тоже БЫЛА ДОКАЗАНА: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0 ... 0%B4%D0%B0
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3252
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Пифагоровы тройки и нульмерные точки

Сообщение Гость » Ср сен 01, 2021 10:20 am

Rados писал(а):
Нет там никаких углов. Три места объемных

Вы удивительно догадливы, уважаемый Гость!
ТАМ, где нет "третьего измерения", не существует никакого ОБЪЁМА (3D), а в реальном Мире (во Вселенной?) объём БЫЛ, ЕСТЬ и БУДЕТ ВСЕГДА.
ТАМ, где нет "второго измерения", не существует никакой ПЛОЩАДИ (2D), а в реальном Мире (во Вселенной?) площади БЫЛИ, ЕСТЬ и БУДУТ ВСЕГДА.
ТАМ, где нет "первого измерения", не существует никакого расстояния (1D), а в реальном Мире (во Вселенной?) расстояния БЫЛИ, ЕСТЬ и БУДУТ ВСЕГДА.
ТАМ, где нет "никакого измерения", не существует никакой меры (0D), а в реальном Мире (во Вселенной?) "нульмерные" точки (координаты пространства) придумали какие-то Высшие Математики Прошлого для того, чтобы определять МЕСТО расположения своих физических тел в Будущем!

Вы же видите, что есть явная недоработка. Мы считаем преимущественное, упуская малые детали. Имеем в виду длину, но на самом деле это протяженная величина пространства объекта и всегда имеет еще две, связанные с нею воедино, упускаемые величины, ответственные за знак [tex]\approx[/tex].
А когда крутой поворот, то забыто, что они были, как правило. И получаем в итоге математическую импровизацию прямого угла, плоскости, до которых темные дебри гравитации.
Поэтому остались "белые пятна" в понимании дуг, их преимущественной величине, деформации.
Люди далекого прошлого оставили нам Великие Пирамиды для убеждения в том, что важное в математике было не передано и забыто.
Гость
 

Re: Пифагоровы тройки и нульмерные точки

Сообщение Rados » Ср сен 01, 2021 11:36 am

Вы же видите, что есть явная недоработка

Недоработка есть у всех, везде и всегда...
"Дорабатывать" НЕКОМУ, зато критиков - НЕопределённое Множество Многообразий! :o
Поэтому ограничимся условием "Jedem das Seine" :ugeek:
Проще говоря: "Богу - богово, Кесарю - кесарево, ... Академику - академиково, Слесарю - слесарево"... ... ну и тд ... "до бесконечности"...

Когда Гости этого форума НАУЧАТСЯ отличать понятия "Измерение" и "Пространство", тогда дискуссия будет иметь более определённый "формат общения".
А "философские рассуждения" могут быть БЕЗконечными и БЕЗсмысленными...
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3252
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Пифагоровы тройки и нульмерные точки

Сообщение Rados » Ср сен 01, 2021 1:22 pm

Возращаемся к НАЧАЛУ этой "дискуссии", потому что некоторые из многих НЕматематиков считают, что Пифагор "где-то НЕдоработал"! :lol:

Rados писал(а):Для многих участников Форума не очень понятно: ПОЧЕМУ геометрическая точка не имеет никакого раз-МЕРА и считается со времён Евклида "нульмерной".
Объяснить это НЕматематикам УСТНО (или буквами в Интернете) весьма проблематично, поэтому "обратимся к первоисточникам" - непосредственн к Пифагору и его знаменитой теореме "о квадрате гипотенузы"!
В предыдущей конференции мы обсуждали "проблему отсутствия нуля", но дискуссия не имела никакого реального результата, потому что в Математике НОЛЬ ВСЁ-ТАКИ СУЩЕСТВУЕТ!
Просто его ПОКАЗАТЬ "в натуре" нечем.
Если мы рисуем на бумаге какую-то "линию без толщины", то имеем в виду только ОДНО измерение - ДЛИНУ этой линии, а в топологии принято утверждение, что ОТРЕЗОК линии (1D) заканчивается ТОЧКОЙ (0D).
А точки пересечени линий в топологии называют "узлами", а рассматриваемые ОБЪЕКТЫ - "фигурами". Например, треугольник - это фигура, состоящая из трёх отрезков, соединяющихся в трёх разных точках. При этом каждая из этих точек принадлежит двум соединённым отрезкам.
Как эти "нульмерные точки" ПОКАЗАТЬ на числовой оси?
Это принято делать тоже отрезками, перпендикулярными к числовой оси и распределёнными на РАВНОМ расстоянии друг от друга. Поэтому на схеме мы обозначим точки на оси Y римскими цирами, у которых нет "цифры НОЛЬ", а осью "Х" просто разграничим положительные значения "игреков" знаком (+), а отрицательные - знаком (-). У Пифагора тоже ведь ВСЕ числа были положительными, а "нульмерным точкам" никаких определённых размеров не придавалось. Пересечение оси "Х" с осью "Y" у нас будет ПЕРВОЙ точкой, поэтому обозначим её римской цифрой "I" и далее разметим на оси Y ещё семь таких же точек. Расстояние МЕЖДУ этими точками на оси Y одинаковое и равно единичном диаметру окружности, который имеет только ЛИНЕЙНЫЙ размер = 1d. И таким образом расстояние от точки VI до точки I будет равно 5d.
Если провести на этом диаметре окружность = 5d, то её можно принять за гипотенузу треугольника со сторонами а, b и с, а угол, опирающийся на диаметр всегда является ПРЯМЫМ углом. Треугольник синего цвета в данном случае является "египетским" треугольником со сторонами
а = 4, b = 3, с = 5.
И точно такой же треугольник получится по точкам VI - I - 2 на этой же окружности (с диаметром = 5d), а площадь прямоугольника будет равна ПРОИЗВЕДЕНИЮ а х b. По тереме Пифагора запишем "алгебраически": [tex]а^{2 }[/tex] + [tex]b^{2 }[/tex] = [tex]с^{2 }[/tex] и проверим "арифметически": [tex]4^{2 }[/tex] + [tex]3^{2 }[/tex] = [tex]5^{2 }[/tex].
Строить квадраты на сторонах "египетского" треугольника нам для этого не потребовалось, а числа 3, 4 и 5 составляют ПЕРВУЮ тройку из МНОЖЕСТВА "пифагоровых троек"... При этом диаметр описанной вокруг треугольника окружности всегда является наибольшим числом в таких "тройках" и совпадает с числовой осью Y, а ось Х в этих измеренияю вообще НЕ УЧАСТВУЕТ.
Что из этого следует?!
Из этого следует, что любые ДРУГИЕ "пифагоровы тройки" можно вычислить через длину гипотенузы "египетского" треугольника.
Например, если гипотенузу КРАТНО увеличить до точки "8" (на бесконечной оси Y), то оба катета a и b увеличатся ПРОПОРЦИОНАЛЬНО со-отношению 7/5 = 1,4 ... То есть, числа а = 4х1,4= 5,6 ... b = 3х1,4 = 4,2 и c =7 так же составляют "пифагорову тройку".
Аналогично можно вычислить и в другую сторону, КРАТНО уменьшая гипотенузу с на оси координат Y.
Например, если с = 3, то а = 4х3/5 = 2,4 ... b = 3x3/5 = 1,8
При с = 1 a = 0,8 ... b = 0,6
"Кто не верит - пусть проверит!" ... (на калькуляторе) по теореме Пифагора [tex]а^{2 }[/tex] + [tex]b^{2 }[/tex] = [tex]с^{2 }[/tex]
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3252
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ


Вернуться в Топология



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2

cron