Почему у Пифагора "не было НУЛЯ"?

[Гость]

ДА в НАШЕМ обычном ТРЁХмерном пространстве!

Каком таком обычном?

А конкретно - на рабочем столе, а не "на кухне"!

И какой же ваш стол? Очевидно ваш ответ плоский относительно...

Сравниете САМИ:
ТРИ тора (колечка) лежат на ПОВЕРХНОСТИ(2D) стола и опираются на эту поверхность множеством "точек опор"...

Никакой ответственности, уважаемый Rados! Каких таких "точек опор", где точки? В каком пространстве 2D? Может у вас парят кольца над столом в воздушном пространстве?
А тем временем человечество собирается отправиться на Марс?!!!

Но эти три точки ничем измерить просто НЕВОЗМОЖНО!
КОЛИЧЕСТВО точек есть = 3, а их ВЕЛИЧИНЫ - нету (0D).

А там они самые что-ли?
Опоры-то потираются, скрипят, даже постучать кольцо о кольцо можете и будет звук! Точка звук издает, да?!!!
Прям точечная симфония опор!

Через ТРИ точки можно провести только ОДНУ окружность - без циркуля и линейки!
Это тоже АКСИОМА, которую "опровергать" никто не собирается.

Мы с вами случайно не были вместе в ясельках или детском садике?!!
Может мы там об этом уже разговаривали?
Если вы найдете в окружающем нас мире точку и окружность без слова "представить", или хотя бы относительно чего это нечто ими является, то мы слово "место" заменим ими. Здесь раздел "топология" называется, будте добры, примените, пожалуйста, специальные термины к словам "место опоры", чтобы показать о каком нуле идет речь и что это значит.

[Rados]

А тем временем человечество собирается отправиться на Марс?!!!

Встречный "вопрос" (чисто риторический): КТО КОНКРЕТНО, В КАКОМ времени и В КАКОМ пространстве "собирается на МАРС"?

Пытаюсь ответить УСТНО: "Некое несчётное МНОГО-образие физических ТЕЛ делает какие-то расчёты для перемещения своих ЛИЧНЫХ тел на другую планету в ПРЕДЕЛАХ Солнечной Системы!"... Требуется определить "нульмерную точку" отправления этой ЭКСпедиции!
Ну и ПУСТЬ улетают! "Меньше народу - больше кислороду!"

Даю обратный отсчёт: 9 ... 8 ... 7... 6 ... 5 ... 4 ... 3... 2 ... 1... ПУСТЬ
Здесь тоже НУЛЯ НЕТУ, но какие-то точки между цифрами ВИДНО ВСЕМ!

[Rados]

И какой же ваш стол?

Стол тоже ОБЫЧНЫЙ - плоский и ПРЯМО-угольный, деревянный и коричневого цвета!
Если "чисто математически", то назовём его "нульмерным ПОЛЕМ" или ФОНОМ - по отношению к ОБЪЕКТАМ, рассматриваемым на Вашем уважаемом Экране!
Блюдце (из фарфора белого цвета) имеет НЕ прямоугольную форму и слегка ВОГНУТО (сферически), поэтому край блюдца (окружность, обозначенная красной линией) расположен НАД "нульмерным полем" и НЕ принадлежит множеству точек поверхности Моего уважаемого стола.
Три ТОРО-образных колечка со-прикасаются МЕЖДУ СОБОЙ в трёх точках, обведённых фиолетовыми линиями.
Четвёртое кольцо МОЖНО наложить НА эти три тора, но при этом оно НЕ будет со-прикасаться с вогнутой поверхностью блюдца, и тем более НЕ лежит "в плоскости Моего уважаемого Стола!
Так ферштейн?!








































































































































































































.

[Гость]

А тем временем человечество собирается отправиться на Марс?!!!

Встречный "вопрос" (чисто риторический): КТО КОНКРЕТНО, В КАКОМ времени и В КАКОМ пространстве "собирается на МАРС"?
Пытаюсь ответить УСТНО: "Некое несчётное МНОГО-образие физических ТЕЛ делает какие-то расчёты для перемещения своих ЛИЧНЫХ тел на другую планету в ПРЕДЕЛАХ Солнечной Системы!"... Требуется определить "нульмерную точку" отправления этой ЭКСпедиции!
Ну и ПУСТЬ улетают! "Меньше народу - больше кислороду!"

Нелетающие кольца не нужны, их и так в экспедициях достаточно. Взлетают с вполне определенного места, нулем мерить - вообще вредная привычка. Улетят, могут и не позвать.
Кислорода больше не становится при улетании его части.
На свежий воздух, отдых, до новых встреч!

[Rados]

Нелетающие кольца не нужны

Если "кому-то" НУЖНЫ не кольца, а "летающие тарелки" и ДРУГИЕ "неопознанные летающие ОБЪЕКТЫ", то такие дискуссии надо проводить в разделе "ДРУГОЕ"...

У многих "НЕпрофессиональных математиков" часто возникает путаница в определениях: что такое "измерение" и что такое "пространство".
Поэтому окружность, нарисованая на чертеже, для таких "нема тематиков" как бы НЕ СУЩЕСТВУЕТ "в натуре", если не имеет никакой ТОЛЩИНЫ.
И действительно!
Ведь в окружающей нас действительности ВСЕ видимые ОБЪЕКТЫ представляются ТРЁХ-мерными, то есть имеющими какой-то ОБЪЁМ (3D), измеряемый "кубическими" единицами измерения. Сколько кубиков показано на картинке - столько и "кубических" единиц!
А сколько НА этом же кубике помещается "квадратных" единиц - это уже ПЛОЩАДЬ (2D), а не ОБЪЁМ (3D). Поэтому сравнивать "кубы" и "квадраты" получается довольно проблематично.
Например, даже детям ИЗВЕСТНО, что "обычный" кубик имеет 6 граней, 8 вершин и 12 рёбер. Кому это НЕ известно - может ПОСЧИТАТЬ сам!
Но если СЛОЖИТЬ вплотную два кубика, то их ОБЩИЙ объём будет равен 2. И получится НЕ "кубик", а т.н. "параллелепипед", у которого также будет 6 граней, 8 вершин и 12 рёбер.
Но ПЛОЩАДЬ поверхности будет равна 10 "квадратным" единицам, то есть на 2 "квадрата" МЕНЬШЕ, чем у двух "кубов" по отдельности!
То есть, меняется СО-ОТНОШЕНИЕ 6 квадратов/1 куб = "шесть целых и ноль десятых". А соотношение 10 квадратов/2 куба = "пять целых и ноль десятых"... А обратное соотношение представляется десятичной ДРОБЬЮ: 1/5 = 0,2 ... ... 1/6 = 0,1666666666666666666666666666666666666666...

А если таких "кубиков" не ДВА, а СЕМЬ?!
И притом они расположены так, что каждый из шести цветных кубиков соединяются с одним центральным кубиком, который вообще не имеет граней - ПРОЗРАЧНЫЙ и совсем пустой?! Тогда на картинке "в два дэ" будет видно всего 7 квадратиков, а "в натуре" (в трёхмерном виде) их окажется ровно "ШЕСТЬ целых и ноль цветных"...
А трёхмерные СФЕРЫ ещё (пока) в трёхмерном изображении никто здесь не показывал...
Но они ведь тоже "где-то" СУЩЕСТВУЮТ?

[Древний]

И какой же ваш стол?

Стол тоже ОБЫЧНЫЙ - плоский и ПРЯМО-угольный...
Если "чисто математически", то назовём его "нульмерным ПОЛЕМ" или ФОНОМ - по отношению к ОБЪЕКТАМ, рассматриваемым на Вашем уважаемом Экране!

"По отношению" - это, как и ожидалось, "Новая математическая специальная теория относительности (НМСТО)"? Если стол плоский, то он нульмерный по отношению к нульмерному экрану с нульмерными объектами. По отношению к ничему может быть только все. И если стол есть и по отношению к столу, то и стол - не ноль.
Никакого "нульмерного ПОЛЯ" случиться вместе с Вами или с объектами на чьем-то экране, в принципе не может, поскольку возникновение нуля и предполагает отсутствие Вас и объекта и экрана.
Ничего не поделить на него, не прибавить его, ни умножить, ничего относительно не сделать.

[Rados]

"По отношению" - это, как и ожидалось

Нульмерность ТОЧКИ (0D), а не ПОВЕРХНОСТИ стола (2D) нужно рассматривать по отношению к ОТРЕЗКУ какой-нибудь(1D).
Отрезок линии имеет только одно измерение - ДЛИНУ, а точка вообще не имеет никакого измерния и является КОНЦОМ или началом отрезка.
Это топологические аксиомы, которые НЕ НАДО выдумывать!
Они давно известны всем математикам!
А буква "О" - это не точка, а ОКРУЖНОСТЬ.

[Гость]

Нульмерность ТОЧКИ (0D), а не ПОВЕРХНОСТИ стола (2D) нужно рассматривать по отношению к ОТРЕЗКУ какой-нибудь(1D).
Отрезок линии имеет только одно измерение - ДЛИНУ, а точка вообще не имеет никакого измерния и является КОНЦОМ или началом отрезка.

Какой какой-нибудь (1D)? Только прямой линии, а не какой-то еще. Потому, что если линия кривая, то и находят двухмерные точки например https://scask.ru/q_book_g_mod.php?id=31
И в модели получаются неизмеряемые точки - пустое пространство до нуля.

[Rados]

если линия кривая, то и находят двухмерные точки

Такие точки сами находятСЯ на числовых осях X и Y, но совсем НЕ являются "двухмерными", потому что это ПРОЕКЦИИ (отображения) КАЖДОЙ точки ВНЕ числовой оси Х или Y. Например, точка А с координатами (3 ; 4) будет находиться НЕ на оси Х, и НЕ на оси Y, а НА определённом расстоянии = 3 от оси Y и на определённом расстоянии = 4 от оси Х.
А чтобы УЗНАТЬ на каком расстоянии (1D) точка А находитСЯ от пересечения оcи Х с осью Y (в точке О), нужно со-единить эти ДВЕ точки отрезком прямой линии (1D) = АО.
Этот отрезок будет иметь одномерную ДЛИНУ(1D) равную 5 (линейных ед. изм.). А "двухмерную" величину будет иметь ПЛОЩАДЬ прямоугольника размером 3 х 4 = 12 (кв. ед. изм), диагональ которого равна 5 (линейным ед. изм.).
Единицы измерения при этом НЕ ИМЕЮТ ЗНАЧЕНИЯ, потому что 1 = 1 , то есть, эти единицы РАВНЫ "по модулю длины"/
Но линейные единицы (расстояния 1D) МЕЖДУ точками (0D) никогда не сравнивается с [tex]1^{2 }[/tex] - с единицами площади (2D), потому что это РАЗНЫЕ измерения!
А числовые оси в декартовой системе координат НЕ ИМЕЮТ "толщины" и НЕ занимают никакого "объёма" в трёх-мерном пространстве, а берут своё НАЧАЛО из точки "О" и "стремятся к бесконечности".
Единственную замкнутую окружность можно провести только через ТРИ точки, НЕ лежащие на одной прямой линии, потому что через ДВЕ точки можно провести МНОЖЕСТВО других кривых линий.

Если "у кого-то" ЕСТЬ ДРУГИЕ АКСИОМЫ геометрии, то это НЕ является доказательством для ДРУГИХ математиков.

[Rados]

например https://scask.ru/q_book_g_mod.php?id=31

Написано в самом начале страницы русскими буквами: "Задача построения составной кривой ИЗ НАБОРА составных кривых должна РЕШАТЬСЯ путём формирования кривой составляющими сегментами". Про "толщину или ширину" кривой ЛИНИИ (1D) никакого упоминания в этой ссылке НЕ ИМЕЕТСЯ.
Например, синусоида - это НЕзамкнутая КРИВАЯ бесконечная линия (1D), которая пересекает ось Х многократно и периодически, но при этом никакой "ширины" (или толщины?) тоже НЕ ИМЕЕТ.

[Гость]

Такие точки сами находятСЯ на числовых осях X и Y, но совсем НЕ являются "двухмерными", потому что это ПРОЕКЦИИ (отображения) КАЖДОЙ точки ВНЕ числовой оси Х или Y.

Цит. из вышеуказанного источника: "...где пространственные точки характеристической ломаной заменены на двухмерные точки..." В источнике не написано, являются они или не являются, там написано цит. дословно "двухмерные точки".
Чтож, придется изучать двухмерные и пространственные точки, уж не до Пифагорова нуля.

[Rados]

не написано, являются они или не являются, там написано цит. дословно "двухмерные точки"

В данном случае, очевидно, имеется в виду, что точки НА плоскости (2D) имеют ДВЕ координаты (Х и Y).
В декартовой (трёхмерно-пространственной) системе координат точки имеют ТРИ координаты (Х, Y , Z).
Показать ГРАФИЧЕСКИ "нульмерные" точки можно только как МЕСТО пересечения линий (1D).
ТРИ оси координат (в декартовой системе координат) пересекаются в ОДНОЙ "нульмерной точке" О с координатами (0, 0, 0).
Но это не говорит о том, что эта точка ИМЕЕТ ОБЪЁМ (3D).
В алгебре формула окружности ИМЕЕТ ВИД:
[tex]x^{2 }[/tex] + [tex]y^{2 }[/tex] = [tex]r^{2 }[/tex], это означает, что при х = 0 и у = 0 радиус такой окружности тоже = 0.
Точка пересечения осей ЕСТЬ, а окружности НЕТУ...

[Rados]

Возращаемся к НАЧАЛУ этой "дискуссии":

Геометрические точки не имеют никаких размеров, поэтому они называются "нульмерным пространством".
Цифра "ноль" означает НАЧАЛО длины какой-то линии (1D).
Но если просто ПРОНУМЕРОВАТЬ римскими цифрами (от I до XXII) нульмерные точки на окружности, то МЕЖДУ точкой № 1 и точкой № 22 остаётся свободное место, которое соответствует длине дуги "от 0 до 1".
Таким образом формулу числа [tex]\pi[/tex] для ЛЮБЫХ окружностей можно записать как
(3D + D:7) : D = 3 + 1/7
где D - длина диаметра любой окружности.

Если "кто-то" предполагает "вторую степень" координатных точек, то это НЕ ОЗНАЧАЕТ, что в ГЕО-метрии точки "имеют какую-то ВЕЛИЧИНУ площади"(2D) или даже трёх-мерный ОБЪЁМ!
МНОГО-кратное увеличение ДЛИНЫ диаметра окружности (1D) даёт точно такое же КРАТНОЕ увеличение длины ЭТОЙ же окружности, но со-отношение количества ЦЕЛЫХ единиц 22 к 7 остаётся НЕ ИЗМЕННЫМ для любой окружности = 22/7.
22/7 = 44/14 = 66/21 = 88/28 = 110/35 = 132/42 = 154/49

Соотношение 154/49 можно записать в ДРУГОМ ВИДЕ:
11х14:[tex]7^{2 }[/tex] = 3 + 1/7

[Гость]

Геометрические точки не имеют никаких размеров, поэтому они называются "нульмерным пространством".
Цифра "ноль" означает НАЧАЛО длины какой-то линии (1D).
Но если просто ПРОНУМЕРОВАТЬ римскими цифрами (от I до XXII) нульмерные точки на окружности, то МЕЖДУ точкой № 1 и точкой № 22 остаётся свободное место, которое соответствует длине дуги "от 0 до 1".
Таким образом формулу числа [tex]\pi[/tex] для ЛЮБЫХ окружностей можно записать как
(3D + D:7) : D = 3 + 1/7
где D - длина диаметра любой окружности.

В алгебре формула окружности ИМЕЕТ ВИД:
[tex]x^{2 }[/tex] + [tex]y^{2 }[/tex] = [tex]r^{2 }[/tex], это означает, что при х = 0 и у = 0 радиус такой окружности тоже = 0.
Точка пересечения осей ЕСТЬ, а окружности НЕТУ...

Но ведь последнее - то же, что и соотношение для сторон Египетского треугольника. И свободное место между точками окружности не бывает, так как это не окружность.
И как вы намерены кубическое пространство измерять тремя разными пространственными измерениями? Две прямые линии перпендикулярны в нем, если измерения равны по единице измерения. Иначе кубика не будет, а линии будут разниться по перпендикулярно расположенной единице. Точки не совпадут по размеру. И куда эту разницу в кубике поместить? Т.е. линия не сможет принадлежать только 1D. Станет полосой. Наложится на другую, с другими единицами. Линия - 1D, но если разные по размеру D, то и линии разные. Появляется отношение размеров. Появляется относительность.
Вы себе представляете равные ширину высоту и длину, измеренную нулем? Откуда такое, никак люди в древности так напугались великанами и лилипутами, что равные кубики оказались за пределом забвения!

[Rados]

Две прямые линии перпендикулярны в нем, если измерения равны по единице измерения

Про это уже тоже "дискутировали", уважаемый Гость!
КУБИЧЕСКОЕ "измерение" - это пространство, ЗАДАНОЕ взаимно перпендикулярными плоскостями координат - в ДЕКАРТОВОЙ системе координат!
А в сферических координатах ПОВЕРХНОСТИ (2D) бывают не только плоскими, но и КРИВО-линейными, соответственно и ЛИНИИ (1D) на этих поверхностях НЕ прямые, а кривые. Это только НА географической КАРТЕ "мы так видим" - все меридианы ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫ экватору, а на полюсах они "почему-то" ПЕРЕСЕКАЮТСЯ между собой!
И со-отношение ЕДИНИЦ измерения зависит от заданной (выбранной) МЕРЫ, ибо сказано свыше:
"Какой МЕРОЙ измеряете - такой результат и получите!" ... Будете делить километры на градусы? ... Или литры на "астрономические единицы"?!

У нас в ВМФ "про это" был даже такой анекдотический диспут с одним "шибко умным" боцманом...
Он как-то раз тоже ЗАЯВИЛ, дескать "ПРЯМОЙ угол равен 100 градусам"! Ему даже "простые" матросы объясняют, что не 100, а 90, потому что в окружности всего 360 градусов, а два перпендикулярных диаметра делят её на 4 равных части по 90 градусов КАЖДАЯ дуга... 360 : 4 = 90, так ведь?!
Тогда боцман достаёт СВОЮ записную книжку, проверяет по книжке и говорит: "Да, это я маненько ошибся! 100 гр. - это ОБЪЁМ спирта!"

[Гость]

Две прямые линии перпендикулярны в нем, если измерения равны по единице измерения

Про это уже тоже "дискутировали", уважаемый Гость!
КУБИЧЕСКОЕ "измерение" - это пространство, ЗАДАНОЕ взаимно перпендикулярными плоскостями координат - в ДЕКАРТОВОЙ системе координат!

По данным Википедии на сегодня: "...декартовой обычно называют прямоугольную систему координат с одинаковыми масштабами по осям..."
Обычно представляется кубик на столе, прозрачный. Три перпендикулярные оси. Но диагонали не соответствуют представлению нульмерных точек, поскольку содержат еще два размера кроме осей. Так получается неравенство и система не представляется тем, что соответствовало бы равенству.

И со-отношение ЕДИНИЦ измерения зависит от заданной (выбранной) МЕРЫ, ибо сказано свыше:
"Какой МЕРОЙ измеряете - такой результат и получите!" ...

А нулем измеряем, нульмерной точкой.

[Rados]

А нулем измеряем, нульмерной точкой.

Ага ... И даже называем "единицу нуль-МЕРНОГО измерения" - ТОЧКОЙ (0D) "по Хаусдорфу".
Википедия уже тоже "в курсе", только нарисовать графически её НИКТО не может, ... потому что НЕЧЕМ.
И умножать любые числа на ноль тоже бесполезно, можете проверить на калькуляторе!

У Пифагора даже цифры такой ещё НЕ БЫЛО, но длину окружности он всё-таки как-то ВЫЧИСЛЯЛ.
И площадь ДВУХ-мерной СФЕРЫ (2D) тоже никакой "толщины не имеет", но формула ПЛОЩАДИ шара тоже давно известна в ГЕО-метрии.
А в топологии есть ещё "нульмерный вектор", который указывает только НАПРАВЛЕНИЕ, но тоже никаких единиц измерения не имеет.

[Rados]

Обычно представляется кубик на столе, прозрачный.

Вокруг такого "нульмерного кубика" можно разместить на Вашем экране ещё ШЕСТЬ точно таких же (по величине) кубиков, только РАЗНОГО ЦВЕТА.
Если у Вас есть такие кубики "в натуре", можете их вообще НЕ рисовать, а выстроить на своём рабочем столе и сфотографировать!

[Rados]

Но диагонали не соответствуют представлению нульмерных точек, поскольку содержат еще два размера кроме осей.

У любого кубик можно найти ЧЕТЫРЫЕ диагонали, которые НЕ лежат на поверхности его граней, поэтому их тоже НИКОМУ НЕ ВИДНО.
И эти диагонали тоже ПЕРЕСЕКАЮТСЯ в одной "нульмерной точке", которая ДЕЛИТ каждую диагональ на ДВЕ равные части!
Их длину (1D) можно НЕ измерять линейкой, а просто ВЫЧИСЛИТЬ...
Если я не ошибаюсь, то диагональ "единичного кубика" ВСЕГДА равна [tex]\sqrt{3}[/tex]
Проверьте "по Википедии"

[Гость]

Но диагонали не соответствуют представлению нульмерных точек, поскольку содержат еще два размера кроме осей.

У любого кубик можно найти ЧЕТЫРЫЕ диагонали, которые НЕ лежат на поверхности его граней, поэтому их тоже НИКОМУ НЕ ВИДНО.
И эти диагонали тоже ПЕРЕСЕКАЮТСЯ в одной "нульмерной точке", которая ДЕЛИТ каждую диагональ на ДВЕ равные части!
Их длину (1D) можно НЕ измерять линейкой, а просто ВЫЧИСЛИТЬ...
Если я не ошибаюсь, то диагональ "единичного кубика" ВСЕГДА равна [tex]\sqrt{3}[/tex]

"Единичного кубика"? Вычислить?
Поверхность с диагональю и сторонами по единице? Это же не прямые линии 0 и не плоскость. Попробовать приблизиться к плоскости, одно измерение сделать прямой 0? Но это же внутри Вселенной, а не в пустоту прямая "навылет"! Одна длина если "навылет" - измерение ноль, другая измерение 1 и диагональ измерение 2. Два измерения разные, а [tex]\sqrt{2}[/tex] и равных не получится и соотношение не посчитать. Если поверхность 3х3. [tex]\sqrt{2}[/tex]х3 вдруг остался или [tex]\sqrt{18}[/tex] по теореме Пифагора тройку считать за ноль.
Может Египетский треугольник?
3х3х3 На поверхности диагональ 4 и кубика 5 - без нуля. Но это кривая и что это за линия?