Графическое отображение Формулы Пространств

Графическое отображение Формулы Пространств

Сообщение Rados » Вс апр 11, 2021 5:58 pm

В 1900 году Анри Пуанкаре сделал предположение, что трёхмерное многообразие со всеми группами гомологий как у сферы гомеоморфно сфере. В 1904 году он же нашёл контрпример, называемый теперь сферой Пуанкаре, и сформулировал окончательный вариант своей гипотезы.
Обобщённая гипотеза Пуанкаре — утверждение о том, что всякое n-мерное многообразие гомотопически эквивалентно n-мерной сфере тогда и только тогда, когда оно гомеоморфно ей. Основная гипотеза Пуанкаре является частным случаем обобщённой гипотезы при n=3. К концу XX века этот случай оставался единственным недоказанным.
Математическая гипотеза о том, что всякое односвязное компактное трёхмерное многообразие без края гомеоморфно трёхмерной сфере, сформулированная в 1904 году, была доказана в серии статей 2002—2003 годов Григорием Перельманом. После подтверждения доказательства математическим сообществом в 2006 году, гипотеза Пуанкаре стала первой и единственной на данный момент (2021 год) решённой задачей тысячелетия.

При этом Григорий Перельман использовал математические формулы системы дифференциальных уравнений в частных производных, описывающие деформацию римановой метрики на многообразии.
Эта система является нелинейным аналогом уравнения теплопроводности, поэтому изобразить ГРАФИЧЕСКИ (мелом на школьной доске?) такую деформацию практически невозможно! Но в настоящее время трёхмерные МОДЕЛИ различных СФЕР не только используются в компьютерном моделировании, но и изготавливаются на т.н. 3D-принтерах из однородного пластического материала!
Значит, такую МОДЕЛЬ трёхмерной СФЕРЫ можно изготовить и другими способами из других материалов, но при этом ДОКАЗАТЬ "сомневающимся" гражданам. что такая модель СООТВЕТСТВУЕТ формулировке гипотезы Пуанкаре оказывается намного труднее, чем это представляется Высшим Математикам! Бытует мнения, что для геометризации (графического отображения) 3D-сферы требуется некое "четёртое измерение", которое (якобы) является каким-то "гиперкубическим ПРОСТРАНСТВОМ" = 4D...
На самом деле всё оказалось гораздо ПРОЩЕ!!!

Теорема геометризации для трёхмерных многообразий является аналогом теоремы униформизации для поверхностей. Она была предложена в виде гипотезы Уильямом Тёрстоном в 1982, и обобщает другие гипотезы, например, гипотезу Пуанкаре и гипотезу эллиптизации Тёрстона.
Используя поток Риччи, в 2002 году Перельман доказал гипотезу Тёрстона, проведя тем самым полную классификацию компактных трёхмерных многообразий, и, в частности, доказал гипотезу Пуанкаре. Сумятицу в подробные объяснения самого Григория Перельмана о том ЧТО ТАКОЕ 3D-СФЕРА вносят не очень компетентные в основах топологии журналисты.
«Многообразная судьба» (англ. Manifold Destiny; в оригинале игра слов с manifest destiny, «явное предначертание») — статья Сильвии Назар и Дэвида Грубера, опубликованная в американском журнале «Нью-Йоркер» 28 августа 2006 года. Статья размером 10 000 слов детально описывает контекст исторического события — доказательства российским математиком Г. Перельманом гипотезы Пуанкаре.
Текст статьи охватывает биографии математиков, внесших вклад в итоговое доказательство, их отношения с Перельманом на протяжении последних лет, интервью независимых экспертов, а также мнения и комментарии самого Перельмана, которыми он поделился с авторами статьи, приехавшими в Петербург для личной встречи.
Сильвия Назар, экономист и профессор журналистики, известная на Западе своей биографической книгой о Джоне Нэше, и Дэвид Грубер, также работающий в области научной журналистики, анализируют в статье не саму математическую проблему и её доказательство, а сложные взаимоотношения внутри международного математического сообщества. Авторы поднимают острые вопросы, связанные с научной и деловой этикой среди современных учёных, противопоставляя героя статьи Григория Перельмана известному китайскому математику Яу Шинтуну.
Очевидно, что сам Григорий Яковлевич просто НЕ ЗАХОТЕЛ быть "героем скандальных сплетен" вокруг авторских прав на эти доказательства! И демонстративно ОТКАЗАЛСЯ от премии Клэя и дальнейших споров на эту тему в математическом сообществе!

На этом Форуме мы попытаемся в очередной раз ПОКАЗАТЬ наглядными геометрическими построениями, что ДОКАЗАТЕЛЬСТВА Григория Яковлевича Перельмана НЕ ОСПОРИМЫ, а полностью соответствуют физической картине Вселенной...
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3252
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Графическое отображение Формулы Пространств

Сообщение Rados » Вс апр 11, 2021 7:17 pm

ИТАК...
Чтобы представить трёхмерное пространство достаточно вспомнить, что в декартовой системе координат принято изображать его на трёх осях Х, У и Z.
Сами по себе эти оси не являются МАТЕРИАЛЬНЫМИ ОБЪЕКТАМИ, а изображаются на фоне чистого (пустого) листа белой бумаги прямыми линиями (1D), взаимно пересекающимися под прямыми углами. Толщина этих линий никакого ЗНАЧЕНИЯ для вычислений НЕ ИМЕЕТ, а длина считается бесконечной, так как концы у такой линии уходят" куда-то в бесконечность Вселенной"...
В топологии принято (см. аксиомы Александрова), что конец ОТРЕЗКА - это точка, не имеющая вообще никакого размера - "нульмерная величина" (0D). А для наглядного отображения в чертежах концы линейные размеры отображаются стрелками. Например, диаметр окружности показывает РАССТОЯНИЕ от одной точки на окружности до другой - противоположной точки на этой же окружности. При этом сама окружность - это тоже ЛИНИЯ (1D), имеющая только длину (без ширины и толщины)... Но в отличие от диаметра линия окружности ЗАМКНУТА, то есть не имеет "ни начала, ни конца", то есть конец этой КРИВОЙ линии точно совпадает с началом этой же линии. Все диаметры правильной окружности РАВНЫ между собой = 1D. а радиус в данном случае нас (пока) не интересует!
Теперь обратимся к нашему рисунку, который отображается на Вашем экране монитора:
Оси координат Х, У и Z изображены в изометрии, поэтому они на экране "не очень перпендикулярны" друг другу, но предстаить их в одном общем ТРЁХ-мерном пространстве не представляется сложным. Направление осей показано только как положительные координаты, а пересечение этих осей координат - это "невидимая нульмерная" точка, которая обозначена красной цифрой "0". Таким образом, точка О представляется вершиной КУБА ХУZ с нулевым объёмом (0D), так как в этой точке величины X = У = Z = 0.
Теперь будем последоваnельно откладывать от этой точки на оси Х отрезки равные условной величине 1D. Соответственно, и СФЕРЫ с последовательно увеличивающимся диаметром будут иметь ОДНУ общую точку касания - в точке 0.
Объём пространства ВНУТРИ каждой такой сферы можно вычислить по формуле объёма ШАРА(3D), а площадь поверхности каждого такого шара - по формуле площади сферы (2D)... Меньше нуля никакого ОБЪЁМА пространства просто не существует. А при Х = У = D внутренний объём V ограничен от внешнего "безграничного пространства вселенной" поверхностью сферы.
И вот здесь как раз и можно ПОКАЗАТЬ наглядно (цветом) отличие МАТЕРИАЛЬНЫХ величин от НЕматериального пространства внутри и снаружи каждой сферы... На схеме частицы материи показаны МНОЖЕСТВОМ точек коричневатого цвета, а абсолютный вакуум Вселенной - ЧЁРНЫМ цветом. Но так как ПЛОТНОСТЬ вещества ВНУТРИ пространства не одинакова, то пустоты внутри каждого объёма показаны белым цветом. Множество белых точек ВНУТРИ каждого объёма V подразумевает наличие в этом пространстве не только материи (мноежства коричневых точек), но и ЭНЕРГИИ (света), в отличие от пустоты ваккума чёрного цвета.
Но так как МЫ постоянно находимся ВНУТРИ пространства Вселенной, то СНАРУЖИ его можно предстваить только мысленно - как абсолютно пустое трёхмерной постранство вакума. Это и есть "искомое" БЕСКОНЕЧНОЕ нульмерное пространство. которое ОШИБОЧНО принимается за т.н. "четвёртое измерение"...
Вложения
Formula пространств.jpg
Formula пространств.jpg (417.52 КБ) Просмотров: 10321
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3252
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Графическое отображение Формулы Пространств

Сообщение Rados » Вс апр 11, 2021 8:34 pm

И сразу ВОПРОС:
Какое ОТНОШЕНИЕ теорема Пуанкаре-Перельмана имеет к пространству Вселенной?!
Отвечаем взаимно:
Именно физико-математическое отношение, а не ГЕО-графическое или национально-историческое!

Некомпететность "научно-популярных" журналистов в Высшей математике привела их к т.н. "аппеляции к личности".
"Апелляция к личности (лат. argumentum ad hominem — «аргумент к человеку») — логическая ошибка, при которой аргумент опровергается указанием на характер, мотив или другой атрибут лица, приводящего аргумент, или лица, связанного с аргументом, вместо указания на несостоятельность самого аргумента, объективные факты или логические рассуждения.
Подразделяется на виды:
argumentum ad hominem personam («переход на личности») — прямая критика личности или оскорбление оппонента;
argumentum ad hominem circumstantiae — объяснение точки зрения оппонента его личными обстоятельствами;
argumentum ad hominem tu quoque («и ты тоже») — указание на то, что оппонент сам действует вопреки своему же аргументу.
Демагогические приёмы часто включают в себя апелляцию к личности.
Ad hominem противопоставляется аргументация по существу — ad rem — или по (объективной) истине — ad veritatem. Если argumentum ad rem направлен непосредственно на обоснование доказываемого утверждения, то argumentum ad hominem используется с целью победы в споре с конкретным оппонентом или оппонентами" (конец цитаты).

До сих пор в т.н. "мировом сообществе" обсуждается не само РЕШЕНИЕ т.н. "Задачи тысячелетия", а ЛИЧНОСТЬ автора этого математического открытия в самом начале XXI века... Дескать, "Почему Гриша Перельман ОТКАЗАЛСЯ от миллиона американских денег?"
Да просто потому, что он решил эту задачу даже БЕЗ этой премии - САМОСТОЯТЕЛЬНО, благодаря своему Интеллектуальному Капиталу, который количеством денежных единиц НЕ ИЗМЕРЯЕТСЯ...
Управлять Вселенной Гриша тоже даже не собирался, но зато ДОКАЗАЛ, что пространство Вселенной - это тоже "КОМПАКТНОЕ односложно сязанное трёхмерное МНОГОБРАЗИЕ без края", которое имеет форму 3D-сферы "с точностью до деформации"! Но ИЗМЕРИТЬ такую величину каким-нибудь "вселенским аршином" не сможет никто и никогда...
Ибо "Никто не сможет обнять необъятную и впихнуть в неё невпихуемое", но ДОКАЗАТЬ это топо-ЛОГИЧЕСКИ всё-таки МОЖНО!

Что мы и пытаемся сделать в очередной раз на этом Математическом Форуме...
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3252
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Графическое отображение Формулы Пространств

Сообщение Rados » Вс апр 11, 2021 9:12 pm

Как ГРАФИЧЕСКИ отображается какая-нибудь формула на экране вашего монитора?!
Очевидно, какими-то БУКВАМИ и знаками, которые понятны только тем, кто их пишет и понимает визуально ОДНОЗНАЧНО?!!
Физики не всегда понимают математические формулы, так же как и Математики не всегда понимают, что имеют в виду Физики.
Насчёт "сферы Пуанкаре" Физики уже высказывались (устно), дескать, "Это такой сферический конь в вакууме"...
Обычно же говорят "конь в пальто", ... и все как бы начинают ДОГАДЫВАТЬСЯ, что это НИКТО! :lol:

При этом сами Физики пользуются для сравнения физических величин во Вселенной известной формулой Эйштейна, которая для конкретных вычислений никогда и никем не применяется! Когда у самого Эйштейна досужие репортёры спросили "что ЭТО означает", то он и ответил взаимно: "Вам этого не понять, потому что у Математиков язык такой - математический"... И для сравнения ПОКАЗАЛ им свой язык - физический:
Вложения
Энштейн.jpg
Энштейн.jpg (99.14 КБ) Просмотров: 10320
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3252
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Графическое отображение Формулы Пространств

Сообщение Rados » Вс апр 11, 2021 9:59 pm

Наш уважаемый Альберт Генрихович, конечно же просто ПОШУТИЛ над некомпетентными репортёрами!
Но если ОБРАТИТЬ ВНИМАНИЕ не на личность Эйнштейна, а именно на формулы, которые у него нарисованы НАД головой и ПОД языком, то заметно что в них есть какое-то "квадартное" значение: Цэ в квадрате и Эр тоже в квадрате!
На самом деле никаких там "квадратов" нету и не было!
Имеется в виду ВТОРАЯ СТЕПЕНЬ какого-то линейного множества [tex]М^{1}[/tex].
В топологии такое ДВУХМЕРНОЕ множество [tex]М^{2}[/tex] означает площадь поверхности (2D), то есть энергия, которую имел в виду Альберт Эйнштейн, распространяется от источника энергии в пространстве Вселенной - одновременно во все стороны - СФЕРИЧЕСКИ. И она изменяется по величине не только прямопропорционально количеству этой энергии (величине импульса)и площади сферы, но так же и обратно пропоционально периоду времени, затраченного на это перемещение энергии. При этом ВРЕМЯ ничем не ограничено, а объём пространства (3D), в котором распространяется этот импульс, ограничивается размером замкнутой поверхности (2D).
В декартовой системе координат при нулевом значении одного из со-множителей измерения пространства [tex]М^{3}[/tex] ОБЪЁМ ЭТОГО пространства ХУZ = 0 (или начинается с нулевой красной точки "О" - на нашей схеме)...
При "бесконечном" увеличении кривизны сферы её поверхность раскладывается в бесконечную (не замкнутую) ПЛОСКОСТЬ без кривизны.
А этого не может быть по определению СФЕРЫ. Сфера - это ЗАМКНУТАЯ поверхность (2D), измеряемая ВНУТРЕННИМ диаметром (1D), а не плоскость(2D), которая измеряется произведением переменных ХУ, УZ или ХZ...
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3252
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Графическое отображение Формулы Пространств

Сообщение Rados » Пн апр 12, 2021 10:42 am

Что является главной особенностью ТРЁХ-мерного материального объекта?
Ни у кого не возникает сомнения в том, что ВСЕ существующие в природе материальные объекты имеют определённый геометрический ОБЪЁМ и физическую МАССУ. Соотношение массы каждого отдельного объекта к объёму этого объекта зависит от ПЛОТНОСТИ вещества, из которого состоит этот отдельный объект. Один из основоположников современной топологии Феликс Хаусдорф пришёл к парадоксальному выводу, что "ШАР можно разбить на куски и собрать из них два таких же шара"!
Математически это можно записать как V1 + V1 = 2V1... И на нашей схеме ВИДНО, что внутрь объёма шара V2 можно разместить ДВА неперескающихся между собой шара V1... И при этом останется ещё какое-то СВОБОДНОЕ место! Но если при этом МАССА шара V2 будет такой же как у двух шаров V1, значит плотность вещества, которое со-держится в шаре V2, будет МЕНЬШЕ...
А если произвести обратное преобразование?!
То есть, из шара с объёмом V2 переместить все материальные частицы в один шар с объёмом V1, то плотность шара V1 увеличится, а оставшийся объём пространства V2 - V1 будет абсолютно ПУСТЫМ, свободным от материи вакуумом. Но так как общее количество вещества остаётся в пределах объёма V2, то и общая масса в этом случае не изменится.

Теперь просто примем количество вещества в первоначальном объёме V1 за условную единицу = 1m. И будем последовательно увеличивать диаметр шара на ещё одну длину (меру) диаметра D1. Тогда множество материальных частиц этого вещества будет свободно распределяться в пределах объёма, ограниченного сферой следующего объёма. Объём пространства будет увеличивается в геометрической прогрессии. То есть, если придать объёму V1 числовое значение = 1, то объём пространства V2 будет равен 8 единицам... V3 = 27 ... V4 = 64 ... V5 = 125... V6 = 216 ... V7 = 343 ... и тд до [tex]\infty[/tex]
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3252
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Графическое отображение Формулы Пространств

Сообщение Rados » Пн апр 12, 2021 1:47 pm

Для более наглядного примера рассмотрим реальную ФОТО-графию, сделаную "кем-то" с поверхности Луны.
Расстояние между поверхностью Луны и поверхностью Земного ШАРА уже известно, хотя и не является величиной постоянной.
Но практически КАЖДЫЙ житель планеты Земля имеет постоянное МЕСТО жительства на поверхности (2D) этого удивительного шара!
Отдельные УЧАСТКИ земной поверхности измеряются КВАДРАТНЫМИ мерами "горизонтальной площади", что соответствует множеству "квадратных" единиц = [tex]M^{2}[/tex] = ХУ...
В этой формуле отстутствует величина Z, но ФАКТИЧЕСКИ она не равна нулю! Все люди на Земле тоже не являются "двумерными" (плоскими) объектами, поэтому каждое отдельное ТЕЛО занимает вполне определённое ТРЁХ-мерное пространство и измеряемую МАССУ. А само это "компактное трёхмерное многообразие" отдельных тел (социум) находится в воздушном пространстве атмоСФЕРЫ, границей которого является БЕЗ-воздушное пространство (космос), которое окружает атмосферу Земли со всех сторон... И тоже имеет вполне определённый ОБЪЁМ (3D) воздуха. Поверхность Луны такой атмоСФЕРОЙ не обладает. поэтому на поверхности Луны никакие человеческие организмы (тела) не проживают... Но сфотографировать Земной шар (3D) вместе с атмосферой (3D) - это сейчас no problem! B разместить в безвоздушном пространстве МЕЖДУ поверхностью этих двух материальных ШАРОВ можно тоже вполне измеряемые трёхмерные ОБЪЕКТЫ. Потому что это пространство по отношению к рассмативаемым объектам - НУЛЬМЕРНО.
Пустота космоса НИЧЕМ не измеряется = [tex]M^{0}[/tex] = 0! Пустота - это "ничто", но она СУЩЕСТВУЕТ в реальности!
И это никакой уже не "парадокс", потому что математикам известно, что ЛЮБОЕ число в степени "0" = 1 ... как и "ноль-факториал" О! = 1. но без каких-либо единиц измерения... Просто пустое множество, космический вакуум...

А сегодня как раз День Космонавтики, поэтому поздравляем всех любителей математики с открытием этого пустого множества!

... (продолжение следует) ...
Вложения
Вид с Луны.jpg
Вид с Луны.jpg (184.27 КБ) Просмотров: 10313
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3252
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Графическое отображение Формулы Пространств

Сообщение Rados » Вт апр 13, 2021 9:45 pm

Многие НЕматематики (особенно всякие "научно-популярные" журналисты) часто ПУТАЮТ понятия - "измерение и пространство", тем более если речь идёт о всей Вселенной! Поэтому древение Греки использовали "более скромный" термин - КОСМОС. Если на т.н. карте звёздного неба соединить отдельные звёзды ЛИНИЯМИ (1D), то их называли со-звездиями и наблюдали за ними с поверхности Земли ночью. А некоторые астрологи даже научились составлять т.н. ГОРОСКОПЫ и предсказывать по ним БУДУЩЕЕ.
Но в настоящее ВРЕМЯ такие "предсказания" считаются НЕнаучными.
Поэтому мы тоже не станем здесь объяснять строение пространства Вселенной с точки зрения АСТРО-логии.
Математика - наука ТОЧНАЯ. поэтому гипотезы астрологов за доказательства НЕ СЧИТАЮТСЯ...

Если НИКТО не может измерить расстояние (1D) МЕЖДУ крайними точками Вселенной, то говорить о вычислени её ОБЪЁМА - просто безсмысленная трата ВРЕМЕНИ (t)! Поэтому будем приводить только уже ИЗВЕСТНЫЕ в Науке аргументы и факты!
Известно (и уже неоднократно доказано математически), что ЧАСТЬ множества обладает такими же свойствами как и ВСЁ множество!
Следовательно, пространство нашей Солнечной Системы обладает такими же свойствами как и вся Вселенная! Только многие её физические величины уже измерены вполне определёнными единицами измерений.
А для геометрического представления о пространстве этого подмножества пространства Вселенной обратимся к наглядной МОДЕЛИ Солнечной Системы. которая известна всем современным исследователям и учёным как ГЕЛИОСФЕРА! Масштаб изображения (этой модели) не имеет значения, ибо в данном случае нас интересует пространственное размещение "трёхмерных компактных многообразий без края" в составе этой ЧАСТИ Вселенной.

... (продолжение следует) ...
Вложения
ГелиоСФЕРА.jpg
ГелиоСФЕРА.jpg (584.37 КБ) Просмотров: 10301
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3252
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Графическое отображение Формулы Пространств

Сообщение Rados » Вт апр 13, 2021 11:34 pm

В первоначальной схеме мы изображали АБСТРАКТНУЮ модель 3D-сферы в системе декартовых координат.
При этом диаметр D показали "стремящимся к бесконечности" [tex]\infty[/tex] .
В пространстве Солнечной Системы величина этого диаметра определена и не является переменной величиной.
Дополним модель гелиосферы декартовыми осями X, У и Z ... и это даст нам НАГЛЯДНОЕ представление о том, что меньше нуля никаких величин вообще не существует, а объём пространства Солнечной Системы всегда больше нуля и включает в себя не только сумму объёмов всех МАТЕРИАЛЬНЫХ тел и частиц, обладающих массой, но и ПУСТОЕ МНОЖЕСТВО координатных точек между ними.
Это значит, что отрицательных величин (меньше нуля) НИГДЕ НЕТУ, а нульмерное пространство [tex]М^{0}[/tex] есть как ВНУТРИ сферы, так и снаружи!
Множество всех трёхмерных объектов [tex]М^{3}[/tex] , имеющих массу и расположеных в пространстве Солнечной Системы, это и есть трёхмерное компактное односложно связное многообразие без края, то есть 3D-сфера.
В объёме этого множества, как и во всяком математическом множестве, содержится не только КОЛИЧЕСТВО материальных единиц (объектов), но и пустое трёхмерное множество [tex]М^{0}[/tex], которые в декартовой системе коорднат являются нульмерными точками.

То есть, формула ОБЪЁМА трёхмерного пространства подходит и для определения формы и объёма Солнечной Системы:
V = [tex]М^{0}[/tex] + m/xуz
А все другие параметры Солнечной Системы вцелом и её отдельных составляющих элементов УЖЕ известны!
То есть, их уже тоже ВЫЧИСЛЯТЬ не требуется!
Достаточно найти их численные значения в различных спавочниках, в том числе и в ВИКИПЕДИИ:

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0 ... 0%BC%D0%B0



... (продолжение следует) ...
Вложения
Heliosfera = 3D-sfera.jpg
Heliosfera = 3D-sfera.jpg (88.14 КБ) Просмотров: 10301
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3252
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Графическое отображение Формулы Пространств

Сообщение Гость » Ср апр 14, 2021 12:40 am

Rados писал(а):ИТАК...
Чтобы представить трёхмерное пространство достаточно вспомнить, что в декартовой системе координат принято изображать его на трёх осях Х, У и Z.
В топологии принято (см. аксиомы Александрова), что конец ОТРЕЗКА - это точка, не имеющая вообще никакого размера - "нульмерная величина" (0D).
....
Х-представляется вершиной КУБА ХУZ с нулевым объёмом (0D), так как в этой точке величины X = У = Z = 0.

Величины чего? Точки? Оси в декартовой системе - условное представление границы пересечения плоскостей под прямым углом. Разьве на оси может быть какое-то пространство?
А какие еще точки условно приняты в топологии? Что такое проколотая точка? Какие условия заданы? Что подразумевается под бесточечной топологией? Что вообще такое точка, как определение Евклида и позже возникшей топологии? Как так получилось, что точка, описанная Евклидом, понадобилась в топологии?
В чем, собственно, разница понятий точек? О пространстве чего речь тогда?
Гость
 

Re: Графическое отображение Формулы Пространств

Сообщение Гость » Ср апр 14, 2021 7:21 am

Rados писал(а):Это значит, что отрицательных величин (меньше нуля) НИГДЕ НЕТУ, а нульмерное пространство [tex]М^{0}[/tex] есть как ВНУТРИ сферы, так и снаружи!

Это одно и то же пространство? Как отличить снаружи оно или внутри?
Rados писал(а):Множество всех трёхмерных объектов [tex]М^{3}[/tex] , имеющих массу и расположеных в пространстве Солнечной Системы, это и есть трёхмерное компактное односложно связное многообразие без края, то есть 3D-сфера.

А не имеющий массу свет и тьма внутри Солнечной системы к какому многообразию относится? Вы полагаете, что измерив массу одной длиной на Земле, можно перенести ее на Солнечную систему, на два множества: свет и тьму? Т.е. свет других звезд в ней не существует, да?
Rados писал(а):То есть, формула ОБЪЁМА трёхмерного пространства подходит и для определения формы и объёма Солнечной Системы:
V = [tex]М^{0}[/tex] + m/xуz

Это для недостаточно воображаемого объема не существующих одинаковых Солнечных систем, и никак не подходит к формуле объема трехмерного пространства вообще. Пустое множество [tex]M^{0}[/tex] и m такому отношению не соответствует.
Гость
 

Re: Графическое отображение Формулы Пространств

Сообщение Rados » Ср апр 14, 2021 4:16 pm

Пустое множество и m такому отношению не соответствует

Совершенно верно. уважаемый Гость!
Пустое множество НЕ содержит в себе вообще НИЧЕГО, кроме своих собственных частей (пустот). И даже совсем наоборот - ЛЮБОЕ множество СОДЕРЖИТ в себе ПУСТОТЫ. В формуле это и показано как СУММА пуcтого множества [tex]M^{0}[/tex] + со-отношение массы всех МАТЕРИАЛЬНЫХ частей в конкретной (замкнутой) СФЕРЕ - к объёму этих материальных (элементарных) частиц = m/xуz .
На схеме ГЕЛИО-СФЕРЫ видно "невооружённым глазом", что её внутренняя поверхность (КРИВОЛИНЕЙНАЯ и замкнутая) отделяет эту часть пространства Вселенной (Солнечную Систему) от остального объёма Вселенной.

А не имеющий массу свет и тьма внутри Солнечной системы к какому многообразию относится?


ОЧЕНЬ АКТУАЛЬНЫЙ ВОПРОС!!!
Астофизики на своей схеме обозначили свет от Солнца красными стрелочками и назвали эти "нульмерные векторы" специальным термином - "солнечный ветер". И как оказалось в действительности этот ПОТОК ЭНЕРГИИ не выходит ЗА ПРЕДЕЛЫ ГелиСФЕРЫ! Попросту "затухает", постепенно теряя первоначальный импульс от максимального значения на поверхности Солнца - до нуля на внутренней границе этой гелиоСФЕРЫ.
В формуле Эйнштейна "про Энергию" скорость света "в квадрате" - величина НЕ ПОСТОЯННАЯ, а зависит от РАССТОЯНИЯ, которое проходит этот поток от источника энергии - до полного (нулевого) значения. то есть, каждый импульс энергии ТЕРЯЕТ свою силу, преодолевая препятствия на своём пути. Но при этом само Солнце продолжает испускать со своей поверхности такие ПОТОКИ ЭНЕРГИИ, направленные в разные стороны Солнечной Системы!
Оси координат при этом нисколько не мешют этим потокам, потому что они НЕматериальные, а ВООБРАЖАЕМЫЕ линии (1D), поэтому они остаются "на своём месте" в математическом (а не в физическом) смысле!
Физическая масса ВСЕХ материальных тел в Солнечной системе уже подсчитана, но это НЕ ВСЯ масса Вселенной, а только её мизерная ЧАСТЬ! При этом ОБЪЁМ ГелиоСФЕРЫ намного превышает сумму объёмов материальных объектов Солнечной Системы - именно за счёт свободного (нульмерного) пространства с диаметром = D... Но это не КУБ, и не ТОР, что и доказывал Григорий Перельман в своих статьях 2002 - 2003 годов!
Очевидно, что т.н. "солнечный ветер" в его МАТЕМАТИЧЕСКИХ доказательствах - это т.н. "поток Риччи", который уменьшается вследствие ПОТЕРИ тепловой энергии - от генератора тепла - в окружающее пространство.
В Физике давно уже известен т.н "Закон обратных квадратов" — это закон, утверждающий, что значение некоторой физической величины в данной точке пространства обратно пропорционально квадрату расстояния от источника поля, которое характеризует эта физическая величина (см. подробнее в Википедии).
В нашей формуле это записано как "произведение обратных кубов" = ХУZ, а не "квадратов" = ХУ, потому что сумма объёмов ТРЁХМЕРНЫХ физических тел (3D)- это не сумма их поверхностей (2D), а величина ПЕРЕМЕННАЯ - в зависимости от объёма свободного пространства (пустоты) МЕЖДУ НИМИ... В Солнечной Системе (в трёхмерной ГелиоСФЕРЕ) все известные элементы этой системы связаны между собой гравитацией, но при этом РАЗДЕЛЕНЫ космическим пространством, которое НЕ ИЗМЕРЯЕТСЯ "массой", но имеет ограниченый ОБЪЁМ!
Поверхность этих МАТЕРИАЛЬНЫХ тел нагревается в результатае теплопередачи тепловой энергии от Солнца потоками "солнечного ветра", который в доказательствах Перельмана фигурирует как "поток Риччи"...

В этом и заключается его МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОТКРЫТИЕ, названое "прорывом в Высшей Математике", а не только в доказательстве гипотезы Пуанкаре "О трёхмерной СФЕРЕ"... Трёхмерная СФЕРА - это не КУБ и не ШАР, а Общий Объм компактных трёхмерных односложно связаных многообразий без краёв + объём нульмерного пространства МЕЖДУ ними:
V 3D-сферы = [tex]M^{0}[/tex] + m/хуz...

ХУZ - это совсем не ТО, о чём могут подумать барышни-НЕматематики, а трехмерное ПРОИЗВЕДЕНИЕ переменных линейных величин, но НЕ КУБ. :lol:
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3252
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Графическое отображение Формулы Пространств

Сообщение Rados » Ср апр 14, 2021 5:37 pm

Приведём совсем другой - более "тривиальный" пример 3D-сферы в нульмерном пространстве:
Стая рыб в гидро-СФЕРЕ нашей планеты Земля.
По своим свойствам каждая отдельная рыба - это отдельный трёхмерный компактный односложно связный ОБЪЕКТ, перемещающийся в необъятном (но замкнутом) водном пространстве Мирового Океана. С топологической точки зрения "рыба"- это тоже 3D-сфера, объём которой можно измерить "кубическими" единицами измерения.
Но по своей форме такое множество рыб - это НЕ КУБ и НЕ ШАР, это же вполне ОЧЕВИДНО без всяких "линейных измерений"!
Количество таких же рыб в этой стае - это тоже "компактное односложно связанное трёхметное многообразие без краёв". то есть [tex]M^{3}[/tex], абсолютно отличающееся от окружающего пространства гидроСФЕРЫ, в котором может находится ещё множество различный рыб, не входящих в данное множество (в эту стаю)! А топо-ЛОГИЧЕСКИ эта стая представляется именно гомеоморфной 3D-сфере "с точностью до деформации"!
Если ОГРАНИЧИТЬ объём "жизненного пространства" этой стаи прямоугольным АКВАРИУМОМ, у которого объём намного больше суммы объёмов всех рыб в этой стае, то ВНУТРЕННИЙ объём этого параллелепипеда (ХУZ) будет состоять из суммы ДВУХ объёмов: общего объёма тел рыб + объёма молекул воды, окружающих каждую рыбину!
Объём молекул воды в аквариуме можно ИЗМЕРИТЬ в литрах, а не только в "кубических" сантиметрах. Объём стаи рыб можно ИЗМЕРИТЬ как разность между внутренним объёмом аваримума (ХУZ) и объёмом воды (по методу Архимеда)! Но так как внутри тел у каждой рыбы тоже есть пустоты, то из этих отдельных рыб можно сделать т.н. "прессервы", то есть СПРЕССОВАТЬ их в гораздо меньший объём при сохранении той же рыбной МАССЫ.
При этом новая ФОРМА этой стаи может быть не шаром и не кубом, а например ЦИЛИНДРОМ - в виде консервной банки соответствующего диаметра = d и высотой цилиндра = z ...

Нарисовать такое трёхмерное многообразие на компьютере или "это и так ПОНЯТНО"?!!
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3252
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Графическое отображение Формулы Пространств

Сообщение Гость » Чт апр 15, 2021 1:41 am

Rados писал(а):
Пустое множество и m такому отношению не соответствует

Совершенно верно. уважаемый Гость!
Пустое множество НЕ содержит в себе вообще НИЧЕГО, кроме своих собственных частей (пустот). И даже совсем наоборот - ЛЮБОЕ множество СОДЕРЖИТ в себе ПУСТОТЫ.

И поэтому мы должны путать в числовом ряде начало ряда и его конец? Если существует направление на бесконечность, без трех сущностей, составляющих множество, никак.
Одно дело отделить пустое множество, другое запутаться в том, из чего оно.
Ведь по сути одно множество до числа, другое после числа и разные во времени и объеме.
Гость
 

Re: Графическое отображение Формулы Пространств

Сообщение Гость » Чт апр 15, 2021 2:12 am

Rados писал(а):Астофизики на своей схеме обозначили свет от Солнца красными стрелочками и назвали эти "нульмерные векторы" специальным термином - "солнечный ветер". ...
Оси координат при этом нисколько не мешют этим потокам, потому что они НЕматериальные, а ВООБРАЖАЕМЫЕ линии (1D), поэтому они остаются "на своём месте" в математическом (а не в физическом) смысле!
...
Очевидно, что т.н. "солнечный ветер" в его МАТЕМАТИЧЕСКИХ доказательствах - это т.н. "поток Риччи", который уменьшается вследствие ПОТЕРИ тепловой энергии - от генератора тепла - в окружающее пространство.
.....
Поверхность этих МАТЕРИАЛЬНЫХ тел нагревается в результатае теплопередачи тепловой энергии от Солнца потоками "солнечного ветра", который в доказательствах Перельмана фигурирует как "поток Риччи"...
В этом и заключается его МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОТКРЫТИЕ, названое "прорывом в Высшей Математике"....

Поток Риччи описал Риччи и это открытием кого-либо другого не является и никакого нового открытия нет. И со времен Риччи доказывать просто нечего в потоке Риччи. Никакого прорыва в этом нет. Ничего по сути не предложено. И ничего это не объясняет, к как считали нулевой год, так и продолжают его путать с единицей. И вся эта искусственная интеллектуальная история ничего хорошего не сделала.
И даже термофилы с этой "поверхностью" живут при плюс 400 по Цельсию. Можно смотреть всем миром и не видеть поверхность, и не понимать, что это такое, словно в гипнозе от искусственного интеллекта.
Гость
 

Re: Графическое отображение Формулы Пространств

Сообщение Rados » Чт апр 15, 2021 10:51 am

Никакого прорыва в этом нет. Ничего по сути не предложено. И ничего это не объясняет

Это печально ... "Скорбим вместе с Вами", уважаемый Гость... :cry:
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3252
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Графическое отображение Формулы Пространств

Сообщение Гость » Сб июн 25, 2022 5:58 am

Rados писал(а):ИТАК...
Чтобы представить трёхмерное пространство достаточно вспомнить, что в декартовой системе координат принято изображать его на трёх осях Х, У и Z....
... Таким образом, точка О представляется вершиной КУБА ХУZ с нулевым объёмом (0D), так как в этой точке величины X = У = Z = 0.
....
Но так как МЫ постоянно находимся ВНУТРИ пространства Вселенной, то СНАРУЖИ его можно предстваить только мысленно - как абсолютно пустое трёхмерное постранство...

Это нечто абсолютно пустое разьве вообще можно называть словом "пространство"? Нулевой объем. Ничего нет. Оси, судя по кубу, прямые. Все равно нулю. Это гипотетический райский образ, который недосягаем. Образ пустоты. Бесконечной, симметричной, вечной.
К ней так же относится понятие пустого множества. У нее нет времени. Объем постоянный ноль. И этот образ противопоставлен Вселенной. Либо есть Вселенная, либо он - пустота.
Поправьте, если ошибаюсь.
Что еще присуще абсолютной пустоте с точки зрения математики? Постоянство, равенство, одинаковость возведенные в абсолют?
Гость
 

Re: Графическое отображение Формулы Пространств

Сообщение Rados » Сб июн 25, 2022 7:09 am

Нулевой объем. Ничего нет. Оси, судя по кубу, прямые. Все равно нулю

Nо comments...
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3252
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Графическое отображение Формулы Пространств

Сообщение Гость » Сб июн 25, 2022 10:38 am

Rados писал(а):
Гость писал(а):Нулевой объем. Ничего нет. Оси, судя по кубу, прямые. Все равно нулю

Nо comments...

Как, вам не итересно? Бесконечный объем чего-то, кроме всего, не позволяет отнести этот объем ко всему? Объем либо есть, либо его нет. Что-то не так?
Или вас смущают кубические объекты, стороны которых по уровню между круглым небом и уплощенной земной поверхностью?
Неужели видимые кубические формы не вписываются в картину кривых всего?
Гость
 

Re: Графическое отображение Формулы Пространств

Сообщение Rados » Вс июн 26, 2022 9:45 pm

Бесконечный объем чего-то, кроме всего

"Кто был ничем - тот станет ВСЕМ!"...
Это уже не "про математику", а про ТЕРМИНОЛОГИЮ...(см. задачку про ОБЪЁМ 3D-прямоугольника)...
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3252
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

След.

Вернуться в Топология



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2