Связь музыки с математикой

[Miranda]

Интересная взаимосвязь.

[Rados]

В музыке "нуля нету", поэтому каждая гамма состоит из 7 последовательных нот, а восьмая - она же является ПЕРВОЙ в следующей Октаве!
А "отсутствие единиц" (пустоты между звуками) - это просто ПАУЗЫ.
Расстояние МЕЖДУ нотами в музыке называются ИНТЕРВАЛАМИ, аналогично как в геометрии расстояние между точками - отрезками(1D).
Например, интервал между нотой "до" и этой же нотой "до" называется ПРИМОЙ = 1, а между нотой "до" и нотой "до" в следующей октаве - ОКТАВОЙ = 8.
Точек (ноток) получается восемь, а расстояний (отрезков между ними) всего СЕМЬ.

В математике есть ещё т.н. "числа Кэли", которые тоже названы ОКТАВАМИ:
"А́лгебра Кэ́ли — система гиперкомплексных чисел, 8-мерная алгебра над полем вещественных чисел. Обычно обозначается как О, поскольку её элементы (числа Кэли) называются иногда октонионами или октавами".
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0 ... 0%BB%D0%B8

[Rados]

Взаимосвязь теории чисел с теорией музыки уже ни у кого не вызывает сомнений, но ГЕОМЕТРИЗОВАТЬ музыкальные лады (гармонию музыкальных звуков) нам удалось именно благодаря "развёртке в одну ПРЯМУЮ линию" музыкальных ИНТЕРВАЛОВ и сопоставлению их с количеством клавиш на фортепиано и баяне. Белые клавиши музыканты называют "чистыми тонами", а промежуточные чёрные клавиши - "диезами/бемолями".
Это количество музыкальных единиц (штук) можно пересчитать "визуально" - в каждой октаве СЕМЬ белых клавиш и ПЯТЬ чёрных, причём последняя нота в полной гамме является первой нотой в следующей гамме: -до-ре-ми-фа-соль-ля-си-до-, а интервал между ОДНОИМЕННЫМИ нотами называется ОКТАВОЙ.
Каждая нота отличается от ближайших соседних нот "на полутон", а настройка музыкальных инструментов производится по стандартному "шаблону", который называется камертоном. В европейской музыкальной гармонии (для стандартизации) принято считать за "точку отсчёта" частоту колебаний ноты "А" (ЛЯ первой октавы), измеренную в герцах специальным прибором. В настоящее время это частота = 440 Гц, а каждый полутон соответствует повышению (или понижению) звука на 40 Гц. таким образом нота "ЛЯ" второй октавы соответствует частоте колебания 400 + 12 х 40 = 920 Гц ... нота "ЛЯ" следующей октавы 920 + 12 х 40 = 1400 Гц ... 1400 + 12 х 40 = 1880 Гц ... А частоты более 2000 ГЦ уже не воспринимаются человеческим ухом как музыкальные звуки!

Построенный ГРАФИК соответствия частот для каждой ноты представлен нами на следующей СХЕМЕ, гда цифрами над "столбиками" указаны частоты для основных нот (белых клавиш). Синие прямоугольнички соответствуют нотам "ЛЯ" в гамме A-mol (ЛЯ-минор), а красные - нотам "ДО" в гамме C-dur (ДО-мажор)... Совсем низкие звуки с частотой меньше 40 Гц тоже в музыкальной гармонии не учитываются...
А со-ОТНОШЕНИЕ "стандартной частоты" = 440 к количеству "именованных" нот = 7 соответствует 22/7 х 20 = 440 : 7 = 62,857142857142... ...
Если разделить это число на 20 Гц (на величину пол-полутона), то опять же получится "циклическое" число Архимеда = 3+1/7 = 22/7 = 3.142857 142857... ... ...

Октава с полутонами и частотами.jpg (113.84 КБ) Просмотров: 53

[Rados]

Организациям и другим юридическим лицам предлагаем использовать предcтавленные схемы и графические доказательства - в качестве УЧЕБНОГО ПОСОБИЯ (при условии соблюдения авторских прав на наименование "ПИ-музон" (Pi-muson).
Дополнительные пояснения и методика построения аналогичных графов - по договорённости с автором.

С уважением,
Петров Валерий Анатольевич
kamkon-info@mail.ru

PI-muson in COLOR.jpg (95.81 КБ) Просмотров: 50

[Гость]

Пи не равно 22/7.
22/7 это рацио-АНАЛЬНОЕ число, оно имеет конечный период. А Пи -это ТРАНС-цендентное число и конечного периода оно не имеет.

[Radostar]

Пи не равно 22/7.

ДА-ДА! ... Вы удивительно догадливы, уважаемый Гость!
"Пи не равно соотношению числа "двадцать два" к числу семь" ... в десятичной СИСТЕМЕ счисления...
Но в музыкальной грамоте совсем другая СИСТЕМА соотношений звуков (интервалов) - НЕ десятичная...
Поэтому и предлагается другое название этого коэффициента:
"Рi-muson" = 22/7
Переводить этот КОЭФФИЦИЕНТ в десятичную систему НЕ РАЦИОНАЛЬНО, поэтому в инженервной практике используется не более ТРЁХ цифр "после запятой".
[tex]\pi[/tex] = 3,142
То есть, использовать число [tex]\pi[/tex] в реальных вычислениях просто НЕ рационально, ... тем более в МУЗЫКАЛЬНОЙ сфере ...
Кстати, на т.н. "числовой оси "Х" это число НИКАКОЙ точкой (с цифровыми координатами) тоже НЕ ОПРЕДЕЛЕНО...