10. Поверхности

[Rados]

Наиболее сложным (и тем более интересным) разделом топологии является определение ПОВЕРХНОСТЕЙ (2D) как составных ЧАСТЕЙ, разделяющихся между собой линиями (1D).
Чтобы не выдумывать всякую "пивнематику" приводим вполне понятное изложение этих определений из книжки "Наглядная топология" (В.Г. Болтянский и В.А. Ефремович. изд. Москва "НАУКА", Главная редакция физико-математической литературы, 1982):

[Rados]

А если на торе вырезать круглую дыру, то мы получим поверхность с краем, которая в топологии называется ручкой.
(см. рисунок 49).

[Rados]

Интересный пример поверхности с краем был описан ещё в 1862 - 1865 годах в работах нмецких математиков Мёбиуса и Листинга. Она получается следующим образом. Лента прямоугольной формы (рис. 50, а) один раз перекручивается (рис. 50, б, в) и затем её концы склеиваются. Полученная поверхность с краем (рис. 50, г) называется лентой Мёбиуса. Такая поверхность имеет л и ш ь о д н у с т о р о н у !

[Rados]

"Доказать" это можно, перемещая кисточку по ленте Мёбиуса (рис. 51). В результате такого "окрашивания" мы придём к тому же месту, с которого начинали закрашивать ленту, но С ОБРАТНОЙ СТОРОНЫ. Перемещая кисточку дальше, мы закрасим всю ленту ленту Мёбиуса и убедимся, что у неё нет "второй стороны".

[Rados]

Разумеется. что наглядное описание ОДНОСТОРОННЕЙ поверхности с помощью "окрашивания" возможно лишь для "толстых поверхностей", изготовленных из некоторого МАТЕРИАЛА.
Но с математической точки зрения поверхность (2D) не имеет толщины!

[Rados]

Сфера 2D - это замкнутая поверхность открытого шара, то есть такая поверхность на которой можно нарисовать замкнутую линию 1D. Такая линия в топологии называется "гомеоморфной окружности", но по форме не обязательно является "правильной окружностью". Например, можно нарисовать на поверхности яйца замкнутый треугольник, ромб или эллипс, то есть тоже ЗАМКНУТУЮ линию (1D), не имеющую никакой толщины или высоты, а только длину L.
Например, длину экватора L = 2[tex]\pi[/tex]R, где R - радиус сферы (2D), на поверхности которой находится эта линия (1D).
Если перемещать всю эту линию экватора по поверхности сферы к одному из полюсов сферы, то радиус этой окружности будет постепенно уменьшаться до нуля - в точке полюса. Соответственно, длина этой линии L в результате такого перемещения тоже будет равна нулю.
L = 2pi x 0 = 0
Некоторых "пивнематиков" такое математическое представление нуля (цифра "нуль") вводит в заблуждение, так как выглядит тоже как "линия гомеоморфная окружности" (О). Поэтому они пытаются найти в математической точке полюса ещё какую-нибудь "размерность", отличную от нуля - либо |+0| > 0, либо |-0| < 0.
На этом основании Автор такого "шарообразного нуля" делает "далеко идущий вывод", что (якобы) "Аксиомы Евклида - ошибочны"... потому что нарисовать ТО, чего нету никто из математиков не может! А если изобразить точку ГРАФИЧЕСКИ (.), то с помощью микроскопа можно УВЕЛИЧИТЬ её до КРУГА (2D) нужного диаметра! Или даже до Бесконечности Вселенной = ОГОГО!!!!!!!

Высшие Математики им уже объяснили, что такое "увеличение" НЕ СЧИТОВО!
Но сам Пивень Г.И. с этим не согласен, потому что некоторые (шибко умные) тётки с ним согласны, а с Евклидом не согласны!
Может быть, просто "поставить вопрос на голо сование" - чтобы не терять время ДАРОМ???

[Гость]

Сфера 2D - это замкнутая поверхность открытого шара, то есть такая поверхность на которой можно нарисовать замкнутую линию 1D. Такая линия в топологии называется "гомеоморфной окружности", но по форме не обязательно является "правильной окружностью". Например, можно нарисовать на поверхности яйца замкнутый треугольник, ромб или эллипс, то есть тоже ЗАМКНУТУЮ линию (1D), не имеющую никакой толщины или высоты, а только длину L.
Например, длину экватора L = 2[tex]\pi[/tex]R, где R - радиус сферы (2D), на поверхности которой находится эта линия (1D).
Если перемещать всю эту линию экватора по поверхности сферы к одному из полюсов сферы, то радиус этой окружности будет постепенно уменьшаться до нуля - в точке полюса. Соответственно, длина этой линии L в результате такого перемещения тоже будет равна нулю.
L = 2pi x 0 = 0
Некоторых "пивнематиков" такое математическое представление нуля (цифра "нуль") вводит в заблуждение, так как выглядит тоже как "линия гомеоморфная окружности" (О). Поэтому они пытаются найти в математической точке полюса ещё какую-нибудь "размерность", отличную от нуля - либо |+0| > 0, либо |-0| < 0.
На этом основании Автор такого "шарообразного нуля" делает "далеко идущий вывод", что (якобы) "Аксиомы Евклида - ошибочны"... потому что нарисовать ТО, чего нету никто из математиков не может! А если изобразить точку ГРАФИЧЕСКИ (.), то с помощью микроскопа можно УВЕЛИЧИТЬ её до КРУГА (2D) нужного диаметра! Или даже до Бесконечности Вселенной = ОГОГО!!!!!!!

Высшие Математики им уже объяснили, что такое "увеличение" НЕ СЧИТОВО!
Но сам Пивень Г.И. с этим не согласен, потому что некоторые (шибко умные) тётки с ним согласны, а с Евклидом не согласны!
Может быть, просто "поставить вопрос на голо сование" - чтобы не терять время ДАРОМ???

Так и до круга-то нельзя увеличить, ПИ НЕ СЧИТОВО. В самом деле можно на поверхности яйца замкнутый треугольник нарисовать?

[Гость]

можно на поверхности яйца замкнутый треугольник нарисовать?

Любой треугольник - это ЗАМКНУТАЯ фигура, "гомеоморфная окружности"...
Поверхность яйца - ВЫПУКЛАЯ, значит, на такой поверхности треугольник тоже получится ВЫПУКЛЫЙ, а все его стороны - криволинейными...

[Гость]

Любой треугольник - это ЗАМКНУТАЯ фигура, "гомеоморфная окружности"...
Поверхность яйца - ВЫПУКЛАЯ, значит, на такой поверхности треугольник тоже получится ВЫПУКЛЫЙ, а все его стороны - криволинейными...

Это понятно, что желание вернуться в прошлое так сильно, что трудно его преодолеть. Но как бы не желалось, время существования поверхности имеет место, поэтому начало с концом не совпадает. И если попытаться замкнуть треугольник на поверхности, она деформируется и яйцом уже не будет.

[Гость]

если попытаться замкнуть треугольник

На школьной доске попробуйте - МЕЛОМ...
А на яйцах рисовать треугольники не обязательно.

[Гость]

если попытаться замкнуть треугольник

На школьной доске попробуйте - МЕЛОМ...
А на яйцах рисовать треугольники не обязательно.

Да рассыпется доска, пока частицы кальция карбоната будем раскладывать. А вот яйцо вырастет, даже некоторым учащимся не понятно откуда этот кальций там оказывается и чем треугольник из дуг от поверхности отличается.

[Гость]

некоторым учащимся не понятно откуда этот кальций там оказывается

Его засовывает в отдельные кусочки мела учительница по химии!
А потом дежурный приносит этот мел в класс на урок по геометрии!
Если нарисовали что-то лишнее на доске, то для этого есть тряпочка, с помощью которой вские лишние линии удаляют с поверхности доски.
А "про яйца" проходят на уроках биологии или зоологии... То есть, смотря какие яйца имеются в виду...

[Гость]

Его засовывает в отдельные кусочки мела учительница по химии!

Вот вот, и откуда курам он при этом достается...

А "про яйца" проходят на уроках биологии или зоологии...

А биологические объекты что, поверхностей не имеют?

То есть, смотря какие яйца имеются в виду...

Натуральные. Вы в самом деле полагаете, что могут быть натуральные суперсимметричные яйца в виде шара или овала?
А что, в геометрии подобная яйцу фигура не чертится?

[Гость]

А на яйцах рисовать треугольники не обязательно.

А как более подобные и менее подобные яйцу поверхности тогда отличать?

[Гость]

По форме можно отличать..."на глаз".
Или по формуле!

[Гость]

[tex]\notin[/tex]

По форме можно отличать..."на глаз".
Или по формуле!

И по какой же форме? Как эту форму назвать?
Почему по-русски говорят "овоид"? Что это слово вообще означает? Откуда оно? Почему фигура не названа "яйцо"?
Латинское ovum - возникло с латинским языком, а вторая часть с греческим в разное время? Просто не мыслимо, как греки, называя яйцо αυγό, использовали латинское слово в ГЕО метрии?
Греческое "έιδος" транскрипция (данные Википедии) ει - "и" , δ - "д", о - "о", ς - "с" звучит в русском "идос", по данным https://www.graecolatini.by/htm-differe ... anslit.htm. "э́иðос".
"Овидос, овэидос"? Это больше напоминает нечто от слова "вид", чем воид. Звука"о" характерного для трех языков (латинского, греческого и русского) в греческом "подобный" перед звуком "д" нет. Почему русские так назвали в геометрии яйцеобразную форму? Не из другого ли языка появились эти звуки, тюркского, например? Что ГЕОметрическое имелось тогда в виду?
И странные нестыкующиеся данные о симметрии в физике и математике просто настораживают. Сколько минимально пространственных измерений тогда у поверхности подобной яйцу фигуры?

[Гость]

Сколько минимально пространственных измерений тогда у поверхности подобной яйцу фигуры?

У криволинейных поверхностей "минимально пространственное измерение" - это ПЛОЩАДЬ поверхности (2D).
В метрической системе счёта единицами измерения площади принят т.н. "квадратный метр" = 1 [tex]m^{2}[/tex]

[Гость]

Сколько минимально пространственных измерений тогда у поверхности подобной яйцу фигуры?

У криволинейных поверхностей "минимально пространственное измерение" - это ПЛОЩАДЬ поверхности (2D).
В метрической системе счёта единицами измерения площади принят т.н. "квадратный метр" = 1 [tex]m^{2}[/tex]

В самом деле все точки поверхности вимеют два измерения? Одна точка такой поверхности разьве не должна быть в трех? А почему не одно измерение тогда? Локсодрома тоже разьве не все точки поверхности тогда содержит, и от точки к точке и без второго измерения соединяется?

[Rados]

А почему не одно измерение тогда?

А потому что одно измерение - это ДЛИНА (или ширина), то есть ЛИНЕЙНОЕ, одномерное пространство (1D).
Поверхность - это ДВУХмерное пространство (2D), а ТРЁХмерное пространство (3D) - это ОБЪЁМ...
Точка не имеет измерений (0D), поэтому МНОЖЕСТВО нульмерных точек является "пустым множеством" (как бы вакуумом или фоном)...

Подробнее об этом читайте вот здесь: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1 ... 0%B2%D0%BE

[Гость]

А почему не одно измерение тогда?

А потому что одно измерение - это ДЛИНА (или ширина), то есть ЛИНЕЙНОЕ, одномерное пространство (1D).
Поверхность - это ДВУХмерное пространство (2D), а ТРЁХмерное пространство (3D) - это ОБЪЁМ...
Точка не имеет измерений (0D), поэтому МНОЖЕСТВО нульмерных точек является "пустым множеством" (как бы вакуумом или фоном)...

Подробнее об этом читайте вот здесь: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1 ... 0%B2%D0%BE

А на поверхности фигуры, подобной яйцу, есть нульмерные точки?
По данным Википедии :"Топологическое пространство Х является нульмерным относительно топологической размерности, если для любого открытого покрытия V пространства Х существует открытое покрытие U того же пространства, такое что оно вписано в V и любая точка множества Х содержится ровно в одном открытом множестве из покрытия U." У нее существует нулевая параллель, каждая точка дуги которой, ровно соответствует трем разным дугам, нулевого меридиана?