10. Поверхности

Re: 10. Поверхности

Сообщение Rados » Вт окт 27, 2020 9:26 am

"Графической иллюстрацией нульмерного пространства может служить произвольная точка некоторого пространства".
Если на поверхности яйца выбрать (произвольно) какую-то определённую область ЭТОГО яйца, то можно иголкой отметить в ней определённую точку, которая и будет "нульмерным подмножеством" множества точек этой области на поверхности яйца.
В топологии есть ещё такие понятие как "точка разбиения"... "выколотая точка" ... и тп.

Точка не имеет частей и размеров - это АКСИОМА, которая не требует доказательств!
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3252
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: 10. Поверхности

Сообщение Гость » Ср окт 28, 2020 2:17 am

Rados писал(а):"Графической иллюстрацией нульмерного пространства может служить произвольная точка некоторого пространства".
Если на поверхности яйца выбрать (произвольно) какую-то определённую область ЭТОГО яйца, то можно иголкой отметить в ней определённую точку, которая и будет "нульмерным подмножеством" множества точек этой области на поверхности яйца.
В топологии есть ещё такие понятие как "точка разбиения"... "выколотая точка" ... и тп.

Точка не имеет частей и размеров - это АКСИОМА, которая не требует доказательств!

А игла не имеет подобную яйцу фигуру? И если ей отметить попытаться точку разбиения, то это разбиение произойдет на столько, на сколько и она разбита.
Существует последовательность разбиения? Ведь выходит, что есть типы определения размерности : топологический, индуктивный большой и малый, - три типа?
Точка не имеет частей и размеров, т.е. не разбиваема, но она и не отдельная тогда от остальных точек? Что же мы разбиваем? Последовательность координаты? Последовательность размеров?
Гость
 

Re: 10. Поверхности

Сообщение Rados » Ср окт 28, 2020 8:30 am

Что же мы разбиваем?

Разбить можно только ТО, что состоит из ЧАСТЕЙ.
Например, ЯИЧКО: "Мышка бежала, хвостиком махнула, яичко упало и разбилось!" :o
В учебниках по топологии приводятся наглядные примеры того, какие точки являются разбивающими, а какие НЕ являются.
Попробуйте САМИ найти разбивающую точку на фигуре "восьмёрка"!
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3252
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: 10. Поверхности

Сообщение Rados » Ср окт 28, 2020 8:43 am

А игла не имеет подобную яйцу фигуру?

Конец иглы - это точка, принадлежащая игле. Если её отделить от иглы, то такая игла перестанет быть острой иглой и превратится в тупую!
У яйца нет конца, так же как и у кольца.
В этом выражении под яйцом подразумевается замкнутая ПОВЕРХНОСТЬ (2D), а под кольцом - замкнутая ЛИНИЯ (1D).
А т.н. "трёхмерную СФЕРУ" можно представить как белок куриного яйца, сваренного "вкрутую".
Иглой можно проткнуть такую "трёхмерную поверхность" наскозь, но при этом форма яйца не разбивается на части.
Но может даже немного деформироваться, то есть, яйцо гомеоморфно трёхмерной сфере, но не тор и не шар!
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3252
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: 10. Поверхности

Сообщение Гость » Чт окт 29, 2020 1:58 am

Rados писал(а):
А игла не имеет подобную яйцу фигуру?

Конец иглы - это точка, принадлежащая игле.
Если её отделить от иглы, то такая игла перестанет быть острой иглой и превратится в тупую!
У яйца нет конца, так же как и у кольца.
В этом выражении под яйцом подразумевается замкнутая ПОВЕРХНОСТЬ (2D), а под кольцом - замкнутая ЛИНИЯ (1D).

Какая линия? Дуга ? Выпуклая до прямой дуга не бывает. У фигуры, подобной яйцу, выходит, тоже есть конец, дуга, без которой она теряет форму. Эта дуга может быть и самых малых размеров во всей Вселенной, пока объект существует. И тупой конец тоже имеет право на существование и он не прямая линия. А сколько минимально может быть точек в дуге?
Rados писал(а):Иглой можно проткнуть такую "трёхмерную поверхность" наскозь, но при этом форма яйца не разбивается на части.
Но может даже немного деформироваться, то есть, яйцо гомеоморфно трёхмерной сфере, но не тор и не шар!

Смотря какие размеры. Если зуб маленький, можно его разрушить, таким образом, не оценив размеры, например. При протыкании без прогибания не обойтись. Сначала вогнуть конец придется. А если яйцо сырое, то белок в желтке при протыкании окажется...
Гость
 

Re: 10. Поверхности

Сообщение Rados » Чт окт 29, 2020 9:10 am

Эта дуга может быть и самых малых размеров во всей Вселенной

Ага ... "может БЫТЬ"!
Чтобы получше рассмотреть дугу малых размеров, можно её увеличить на чертеже в масштабе 1:100 или даже 1:10000000000000000000000000000000.
При масштабировании форма изображения не меняется.
Если нарисовать на листе бумаге Землю и Луну в уменьшенном масштабе, то расстояние МЕЖДУ поверхностью Луны и поверхностью Земли можно тоже измерить обычной линейкой, а затем перевести это число в масштаб 1:1 (цифрами).

Есть ещё такой предмет в ВУЗах - "начертательная геометрия".
Там такие задачки решаются известными методами, которые хорошо проиллюстрированы в специальных учебниках.
А здесь я привожу некоторые иллюстрации из книжки "Наглядная топология" (В.Г. Болтянский, В.А. Ефремович, М. Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1983 г. Библиотечка "Квант", выпуск 21).

КТО НЕ ВЕРИТ - ТОТ ПРОВЕРИТ!
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3252
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: 10. Поверхности

Сообщение Гость » Пт окт 30, 2020 1:54 am

Rados писал(а):
Эта дуга может быть и самых малых размеров во всей Вселенной

Ага ... "может БЫТЬ"!
Чтобы получше рассмотреть дугу малых размеров, можно её увеличить на чертеже в масштабе 1:100 или даже 1:10000000000000000000000000000000.
При масштабировании форма изображения не меняется.

И чем такое масштабирование достигается? Дугу по прямой масштабировать? Где эти прямые?
Rados писал(а):Если нарисовать на листе бумаге Землю и Луну в уменьшенном масштабе, то расстояние МЕЖДУ поверхностью Луны и поверхностью Земли можно тоже измерить обычной линейкой, а затем перевести это число в масштаб 1:1 (цифрами).

Сначала с дугами надо определиться, по которым искривлена эта линейка, так как еще по ним, другим способом, это расстояние может быть возможно посчитать.
Гость
 

Re: 10. Поверхности

Сообщение Rados » Пт окт 30, 2020 9:05 am

Дугу по прямой масштабировать? Где эти прямые?

Дуга - это отрезок кривой линии (1D).
Хорда - это отрезок прямой линии (тоже 1D), соединяющий концы этой дуги.
Длина хорды не может быть больше длины дуги или равна ей.
Длина половины окружности всегда больше диаметра этой окружности. Известно, что ОТНОШЕНИЕ длины окружности к длине диаметра - число постоянное для окружностей ЛЮБОГО МАСШТАБА и равно [tex]\pi[/tex].

Площадь поверхности сферы (2D) вычисляется по формуле:
S = 4[tex]\pi R^{2}[/tex]
При этом радиус равен половине диаметра. Диаметр шара можно измерить штангенциркулем, чтобы не распиливать шарик и искать внутри его какой-нибудь ПРЯМОЙ (или конусный?) радиус (1D)... Или взять вместо штангенциркуля мерную ленту (у знакомой портнихи) и измерить длину экватора, которая соответствует известной формуле:
L = 2[tex]\pi R^{1}[/tex] ... и тогда длину радиуса можно вычислить математически, а не измерять линейкой.

Ферштейн?
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3252
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: 10. Поверхности

Сообщение Гость » Сб окт 31, 2020 4:43 am

Rados писал(а):Дуга - это отрезок кривой линии (1D).
Хорда - это отрезок прямой линии (тоже 1D), соединяющий концы этой дуги.

Не стоит торопиться с определением, которое лишь кажется незыблемым. "Соединяющей концы этой дуги" - всего лишь предположительно. Из того, что мы так видим. Но глазами сделать не можем.
Rados писал(а):Длина хорды не может быть больше длины дуги или равна ей.
Длина половины окружности всегда больше диаметра этой окружности.

Так хочется согласиться с этим, т.к. об этом нет времени подумать.
Rados писал(а):Известно, что ОТНОШЕНИЕ длины окружности к длине диаметра - число постоянное для окружностей ЛЮБОГО МАСШТАБА и равно [tex]\pi[/tex].

Известно, что с каждым днем это число увеличивается. Оно не постоянное. Чем больше масштаб, тем больше это число.
Это говорит о том, что все больше диаметра укладывается в дуге окружности с увеличением этой окружности.
Отсюда вышестоящие постулаты разрушаются.
Выходит, что то, что называют отрезком прямой линии - на самом деле не прямая линия и для ее соединения с дугой не хватает длины дуги. Можно даже назвать вредной привычкой, видеть прямые там, где их нет. Говорит о неуспевании складывать длину другим способом и отсутствии стремления к его поиску.
Гость
 

Re: 10. Поверхности

Сообщение Rados » Сб окт 31, 2020 9:59 am

Чем больше масштаб, тем больше это число.

Ну да!
В десятичной системе счёта "число [tex]\pi[/tex]" записывается в ОДНУ СТРОЧКУ, поэтому при увеличении числового значения длины окружности (в числителе) увеличивается и числовое значение длины диаметра (в знаменателе). А в переводе этого СО-отношения ДВУХ ДЛИН получается бесконечная десятичная ДРОБЬ:
3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091... и это ещё не предел...
То есть, это "число" становится не БОЛЬШЕ числа [tex]\pi[/tex] = 22/7 , а просто ДЛИННЕЕ (трансцендентнее)- по форме в десятичной системе счёта!
об этом нет времени подумать

Времени тоже всегда не хватает, но оно ЕСТЬ...

Но в данном разделе МЫ ведём речь не о трансцендентности времени (t), а о топологических свойствах ПОВЕРХНОСТИ (2D).
Формула площади поверхности тоже содержит коэффициент [tex]\pi[/tex], который тоже является ПОСТОЯННОЙ величиной для всех сферических поверхностей:
S = 4[tex]piR^{2}[/tex] = четыре пиэр квадрат... Но никакого квадрата на самом деле там нету!
Поэтому площадь сферы можно записать в виде ПРОИЗВЕДЕНИЯ: [tex]\pi[/tex]DxD... Диаметр сферы (1D) можно измерить штангенциркулем.

kurz und klar
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3252
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: 10. Поверхности

Сообщение Гость » Пн ноя 02, 2020 3:40 am

Rados писал(а):В десятичной системе счёта "число [tex]\pi[/tex]" записывается в ОДНУ СТРОЧКУ, поэтому при увеличении числового значения длины окружности (в числителе) увеличивается и числовое значение длины диаметра (в знаменателе). А в переводе этого СО-отношения ДВУХ ДЛИН получается бесконечная десятичная ДРОБЬ:
3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091... и это ещё не предел...
То есть, это "число" становится не БОЛЬШЕ числа [tex]\pi[/tex] = 22/7 , а просто ДЛИННЕЕ (трансцендентнее)- по форме в десятичной системе счёта!
об этом нет времени подумать

Времени тоже всегда не хватает, но оно ЕСТЬ...
/quote]
Но в данном разделе МЫ ведём речь не о трансцендентности времени (t), а о топологических свойствах ПОВЕРХНОСТИ (2D).
Формула площади поверхности тоже содержит коэффициент [tex]\pi[/tex], который тоже является ПОСТОЯННОЙ величиной для всех сферических поверхностей:
S = 4[tex]piR^{2}[/tex] = четыре пиэр квадрат... Но никакого квадрата на самом деле там нету!
Поэтому площадь сферы можно записать в виде ПРОИЗВЕДЕНИЯ: [tex]\pi[/tex]DxD... Диаметр сферы (1D) можно измерить штангенциркулем.

kurz und klar

Чтобы было последнее, думаю, нужно представить самый самый большой масштаб - всей Вселенной.
Попробуем. За этим масштабом ничего нет. Остается только то, что увеличено.
Как если бы мы знали 2 числа : в числителе и в знаменателе. Но почему-то невозможно поделить их. Они не соотносятся. Между ними еще что-то есть.
Далее нужно попытаться представить, откуда мы смотрим. Если не будет Вселенной, то не будет ничего, т.е. и нас, того, что смотрит на неё снутри.
А далее то, что видно - поверхность. И как бы мы на не не смотрели, даже если все наше тело снаружи Вселенной, с нами соединен рецептор (часть сенсора) - участок (часть) поверхности, который она сама, и смотрит на неё снутри.
И мы им видим участки 2D, но сам он еще всегда в ней и измеряет ее.
По-прямой ли этот участок? Может ли часть поверхности 2D видимой Вселенной содержать прямую?
Гость
 

Re: 10. Поверхности

Сообщение Rados » Пн ноя 02, 2020 9:41 am

Между ними еще что-то есть

Ну да!
Между ними - пустое множество нульмерных точек, не имеющих массы, а значит и не имеющих поверхности 2D.
Проще говоря - ВАКУУМ (пустота). Какой-то объём пространства есть, а материя в нём отсутствует.
ЛЮБОЕ множество содержит в себе пустое подмножество.
Об этом ещё Хаусдорф догадался, но ПОКАЗАТЬ пустое множество тоже не смог.
А раз так, то Любой Дурак может возразить: "НЕТУ - ЗНАЧИТ, и НЕ БЫЛО!" :lol:
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3252
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: 10. Поверхности

Сообщение Гость » Вт ноя 03, 2020 5:54 am

Rados писал(а):
Между ними еще что-то есть

Ну да!
Между ними - пустое множество нульмерных точек, не имеющих массы, а значит и не имеющих поверхности 2D.
Проще говоря - ВАКУУМ (пустота). Какой-то объём пространства есть, а материя в нём отсутствует.
ЛЮБОЕ множество содержит в себе пустое подмножество.
Об этом ещё Хаусдорф догадался, но ПОКАЗАТЬ пустое множество тоже не смог.
А раз так, то Любой Дурак может возразить: "НЕТУ - ЗНАЧИТ, и НЕ БЫЛО!" :lol:

В абсотной пустоте нет никакого вакуума.
Пустое пространство, прежде всего пространство. Нет массы? Количества нет чего? Вещества? Количества нулей? Т.е. длина дуги делится на прямую, получается в какой-то степени ноль при увеличении в этой же степени, говорит о том, что какой-то участок дуги в этом масштабе совпадает с диаметром? Но он же не прерывается. Тогда в каком он измерении? Где нулевые доли дуги окружности?
Гость
 

Re: 10. Поверхности

Сообщение Rados » Вт ноя 03, 2020 9:10 am

В абсолютой пустоте нет никакого вакуума

Это точно! В пустоте вообще ничего нет, кроме самой этой пустоты = 0.
Погуглите в Интернете по поисковым словам "пустое множество", может быть, ТАМ что-нибудь и найдёте...
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3252
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: 10. Поверхности

Сообщение Rados » Вт ноя 03, 2020 9:13 am

Тогда в каком он измерении?

Диаметр - это отрезок прямой ЛИНИИ (1D).
Измеряется в ЛИНЕЙНЫХ единицах измерения [tex]m^{1}[/tex]
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3252
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: 10. Поверхности

Сообщение Гость » Вт ноя 03, 2020 6:42 pm

Rados писал(а):
Тогда в каком он измерении?

Диаметр - это отрезок прямой ЛИНИИ (1D).
Измеряется в ЛИНЕЙНЫХ единицах измерения [tex]m^{1}[/tex]

И есть доли этого отрезка, которых нет в дуге. Не все линейные единицы прямой линии диаметра измеряют дугу?
Гость
 

Re: 10. Поверхности

Сообщение Rados » Вт ноя 03, 2020 10:18 pm

Доли отрезка в диаметре не принадлежат дуге, а являются элементами диаметра (1D).
Доли отрезка в дуге не принадлежат диаметру, а являются элеменатми дуги (тоже 1D).
Дуга является элементом кривой линии, а диаметр - элементом прямой линии.
Окружность является ЗАМКНУТОЙ кривой линией (1D).
Диаметр окружности является отрезком, соединяющим "диаметрально противоположные" точки (0D) НА окружности (1D).
Соотношение (а не деление) длины окружности (1D) к длине диаметра (1D) ЭТОЙ же окружности есть величина ПОСТОЯННАЯ для любых масштабов.

Если "кто-то" не умеет рисовать линии карандашом на бумаге или мелом на доске, можно сначала аккуратно вырезать в листе бумаги правильный круг(2D). Диаметр этого круга будет равен диаметру отверстия в листе. А длина окружности образовавшейся "дырки" будет равна длине окружности вырезанного круга.
Площадь круга = площади "дырки" = [tex]\pi[/tex] х на D "в квадрате": 4...
"Толщина дырки" в данном случае нас НЕ ИНТЕРЕСУЕТ!
А кто не верит - пусть проверит!
:lol:
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3252
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: 10. Поверхности

Сообщение Гость » Ср ноя 04, 2020 2:49 am

Rados писал(а):Доли отрезка в дуге не принадлежат диаметру, а являются элеменатми дуги (тоже 1D).
Дуга является элементом кривой линии, а диаметр - элементом прямой линии.

Да, и для того, чтобы масштабировать обе линии в одинаковое количество раз - долей, нужно чтобы эти доли были на обоих линиях.
В противном случае масштабироваться будет та линия, в которой доля есть, а другая не изменится и масштабирование невозможно.
Длину дуги можно представить, как последовательный набор долей диаметра. Три целых доли, + одна десятая доля, + четыре сотых доли,...... + ноль нониллионных долей....
Если имеется количество долей, то длина их не известна, а если их нет, то длина равна нулю. Масштабирование - увеличение или уменьшение на какую-то долю. Увеличение или уменьшение на одну нониллионную долю в диаметре - это масштабирование в две стороны по прямой. Длина диаметра или уменьшается или увеличивается на эту долю. При этом длина дуги на эту долю диаметра что увеличена, что уменьшена - все равно, так как такая доля равна на дуге нулю. Это будет вызывать иллюзию увеличения или уменьшения длины дуги, особенно, если дуга очень близка к прямой.
Rados писал(а):Окружность является ЗАМКНУТОЙ кривой линией (1D).
Диаметр окружности является отрезком, соединяющим "диаметрально противоположные" точки (0D) НА окружности (1D)

Нет, (0D) на дуге, а на диаметре доля (1D). Нет, они не диаметрально противоположные, так как точка не может быть равна доле.
Гость
 

Re: 10. Поверхности

Сообщение Гость » Ср ноя 04, 2020 3:13 am

Гость писал(а):
Rados писал(а):Доли отрезка в дуге не принадлежат диаметру, а являются элеменатми дуги (тоже 1D).
Дуга является элементом кривой линии, а диаметр - элементом прямой линии.

Да, и для того, чтобы масштабировать обе линии в одинаковое количество раз - долей, нужно чтобы эти доли были на обоих линиях.
В противном случае масштабироваться будет та линия, в которой доля есть, а другая не изменится и масштабирование невозможно.
Длину дуги можно представить, как последовательный набор долей диаметра. Три целых доли, + одна десятая доля, + четыре сотых доли,...... + ноль нониллионных долей....
Если имеется количество долей, то длина их не известна, а если их нет, то длина равна нулю. Масштабирование - увеличение или уменьшение на какую-то долю. Увеличение или уменьшение на одну нониллионную долю в диаметре - это масштабирование в две стороны по прямой. Длина диаметра или уменьшается или увеличивается на эту долю. При этом длина дуги на эту долю диаметра что увеличена, что уменьшена - все равно, так как такая доля равна на дуге нулю. Это будет вызывать иллюзию увеличения или уменьшения длины дуги, особенно, если дуга очень близка к прямой.
Rados писал(а):Окружность является ЗАМКНУТОЙ кривой линией (1D).
Диаметр окружности является отрезком, соединяющим "диаметрально противоположные" точки (0D) НА окружности (1D)

Нет, (0D) на дуге, а на диаметре доля (1D). Нет, они не диаметрально противоположные, так как точка не может быть равна доле.

В сообщении неточность. Стонониллионная доля имеется в виду, ноль в числе ПИ. 32 знак после запятой. Она на дуге не лежит напротив доли диаметра.
Гость
 

Re: 10. Поверхности

Сообщение Rados » Ср ноя 04, 2020 8:34 am

ноль в числе ПИ, 32 знак после запятой

Коэффициент [tex]\pi[/tex] считается "трансцендентным числом", если его отметить на числовой оси (1D), заранее ПОДЕЛЁННОЙ на доли в десятичной системе.
При записи дроби в натуральных числах (арабскими цифрами) искать это "число" на числовой оси НЕ ИМЕЕТ СМЫСЛА.
Графически уже ДОКАЗАНО, что этот ПОСТОЯННЫЙ коэффициент соответствует простой (не десятичной) дроби = 22/7...
Наглядно это доказательство приведено в разделе "математических задач".
Пересчитать количество РАВНЫХ долей на замкнутой окружности и на диаметре этой окружности можно без калькулятора - пальцем или "в уме".

И не надо переводить эту "дискуссию" на другую тему, уважаемый Гость!
Что такое "поверхность 2D" - читайте выше.
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3252
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Пред.

Вернуться в Топология



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1