Чем топология отличается от ГЕОметрии

Re: Чем топология отличается от ГЕОметрии

Сообщение Rados » Чт июл 16, 2020 8:24 am

надо постоянно питать комп и кушать еду

Этот вопрос уже не относится к разделу топологии, уважаемый Гость!
Постоянным обменом веществ в Природе занимаются не Математики, а Физики и всякие другие Академики.
И даже многие музыканты, например в программе "Смак!".

А некто Эйнштейн даже придумал специальную формулу для вычисления подпитки всяких тел очень дополнительной энергией:
"Е равно эм цэ в квадрате!"
Цэ - это такой витамин, без наличия которого жизнь в организме постепенно сокращается до нуля!
Ферштейн?
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3252
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Чем топология отличается от ГЕОметрии

Сообщение Rados » Чт июл 16, 2020 8:33 am

Но концы не совпадают. Длины ПИ не хватает.

Если концы не совпадают, то такая кривая не является ОКРУЖНОСТЬЮ.
А если совпадают, то такая линия (хоть непрерывная кривая, хоть ломаная прямая) в топологии называется ЗАМКНУТОЙ...
В правильной окружности путь (path) - это ОДИН оборот по замкнутой траектории.
Длина пути в таком случае равна произведению [tex]\pi[/tex] х D.
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3252
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Чем топология отличается от ГЕОметрии

Сообщение Гость » Чт июл 16, 2020 9:07 am

Rados писал(а):Если концы не совпадают, то такая кривая не является ОКРУЖНОСТЬЮ.
А если совпадают, то такая линия (хоть непрерывная кривая, хоть ломаная прямая) в топологии называется ЗАМКНУТОЙ...
В правильной окружности путь (path) - это ОДИН оборот по замкнутой траектории.

Да, но может ли она быть в искривленном пространстве? Ведь если она может быть построена в плоскости Евклидова пространства, то в искривленном такого места нет. И время тогда относительно приближения к замкнутой траектории.
Гость
 

Re: Чем топология отличается от ГЕОметрии

Сообщение Rados » Чт июл 16, 2020 11:39 am

то в искривленном такого места нет.

Такое место в топологии ЕСТЬ - это ТРЁХМЕРНОЕ пространство (3D).
Окружность - это замкнутая ЛИНИЯ (1D), вложенная в поверхность (2D), а геометрия Евклида не рассматривает криволинейные ПОВЕРХНОСТИ.
Но Вы и сами можете (в домашних условиях) сделать такую модель криволинейной поверхности с вложенной в неё окружностью.
Возьмите чистый лист бумаги и нарисуйте на поверхности этого листа карандашом (без циркуля) окружность "одним росчерком", то есть так, чтобы конец этой линии (punkt назначения) совпал с начальной точкой (точь в точь). А потом просто сверните этот листок бумаги "в трубочку"! Я Вас уверяю, что длина окружности при этом нисколько не изменится! Топологи так и говорят: "с точностью до деформации"...

Но если такой же "эксперимент" показывать на школьной доске... То есть, сначала надо мелом нарисовать на этой поверхности (2D) замкнутую линию (1D), тогда это будет "по Евклиду"... Но свернуть школьную доску, чтобы ИСКРИВИТЬ поверхность "по Риману" - будет проблематично!
А потом можно взять тряпочку и просто стереть мел с поверхности доски и сказать, что никакого "искривлённого" пространства не бывает "в натуре"...
"Палочки должны быть попендикулярны"!
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3252
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Чем топология отличается от ГЕОметрии

Сообщение Гость » Чт июл 16, 2020 12:50 pm

Rados писал(а):Такое место в топологии ЕСТЬ - это ТРЁХМЕРНОЕ пространство (3D).
По ОТО это то искривленное пространство, в котором "не работает" геометрия Евклида, допустим. Далее:
Rados писал(а):Окружность - это замкнутая ЛИНИЯ (1D), вложенная в поверхность (2D), а геометрия Евклида не рассматривает криволинейные ПОВЕРХНОСТИ.

Более, криволинейная поверхность исключена в Евклидовом пространстве, оно является пространством за пределом криволинейной поверхности, допустим. Далее:
Rados писал(а):Но Вы и сами можете (в домашних условиях) сделать такую модель криволинейной поверхности с вложенной в неё окружностью.

В любых условиях в искривленном пространстве любое тело является такой моделью, иными словами совпадает с ней или кривое, допустим. Далее:
Rados писал(а):Возьмите чистый лист бумаги и нарисуйте на поверхности этого листа карандашом (без циркуля) окружность "одним росчерком", то есть так, чтобы конец этой линии (punkt назначения) совпал с начальной точкой (точь в точь).

Это поверхность в искривленном пространстве. Она кривая уже. Если конец совпал с концом в искривленном пространстве, то в пространстве Евклида эти концы разведены и разомкнуты. Далее:
Rados писал(а):А потом просто сверните этот листок бумаги "в трубочку"! Я Вас уверяю, что длина окружности при этом нисколько не изменится!

Будь по-вашему, сводим концы в предполагаемом пространстве Евклида, приближаем нашу искривленную поверхность к замкнутой кривой. Во-первых, до замыкания трубочке далековато, надо ее вывернуть снутри наружу. Во-вторых, разбить на довольно мелкие частицы и это будет после некий объем, который можно сделать из взорвавшейся бумаги. Но он никогда не станет замкнутым в искривленном нашем пространстве. Далее:
Rados писал(а): Топологи так и говорят: "с точностью до деформации"...

С начальным деформированием на сколько силы хватит. Эта точность все число ПИ. Можно с еще большей точностью, до очень малых частиц "почти самого пространства" во тьме и т.д. и т.п., но пространство Евклида увы, вместе с Вашим ... остается за пределом в пустоте.
И самое нерадостное - время. Что мы будем с ним делать? Относительно чего измерять?
Гость
 

Re: Чем топология отличается от ГЕОметрии

Сообщение Rados » Чт июл 16, 2020 1:41 pm

И самое нерадостное - время.

"Скорблю вместе с Вами", уважаемый Гость!
Но Ваши "устные показания" никакого отношения к ТОПО-логии не имеют!
Повторить ЗДЕСЬ и СЕЙЧАС доказательства Григория Перельмана о том, что "всякое трёхмерное компактное односложно связное многообразие без краёв гомеоморфно 3D-сфере", я тоже не умею. Но Высшие Математики считают, что гипотеза Пуанкаре "О трёхмерной сфере" УЖЕ ДОКАЗАНА!

"Хотите верьте - хотите проверьте!"
Или научитесь рисовать окружности БЕЗ ЦИРКУЛЯ и ЛИНЕЙКИ - на компьютере, например.
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3252
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Чем топология отличается от ГЕОметрии

Сообщение Гость » Чт июл 16, 2020 2:49 pm

Rados писал(а):
И самое нерадостное - время.

"Скорблю вместе с Вами", уважаемый Гость!
Но Ваши "устные показания" никакого отношения к ТОПО-логии не имеют!

Скорблю, скорблю взаимно. Значит, такая уж у них судьба.
Rados писал(а): Повторить ЗДЕСЬ и СЕЙЧАС доказательства Григория Перельмана о том, что "всякое трёхмерное компактное односложно связное многообразие без краёв гомеоморфно 3D-сфере", я тоже не умею. Но Высшие Математики считают, что гипотеза Пуанкаре "О трёхмерной сфере" УЖЕ ДОКАЗАНА!
"Хотите верьте - хотите проверьте!"
Или научитесь рисовать окружности БЕЗ ЦИРКУЛЯ и ЛИНЕЙКИ - на компьютере, например.

Это все очень помогает пониманию, не стоит останавливаться на достигнутом.
Гость
 

Re: Чем топология отличается от ГЕОметрии

Сообщение Rados » Чт июл 16, 2020 10:34 pm

Это все очень помогает пониманию

Этим ТОПО-логия и отличается от ГЕО-метрии!
Но на этом Форуме мы касаемся только самых основных понятий ТРЁХМЕРНОСТИ многообразий.
Здесь же не "академия высшей математики", чтобы приводить подробные ДОКАЗАТЕЛЬСТВА чего-то "неизвестного широкой публике"?!!
Кого интересует более детальное изложение этих основ, тот может и сам найти ТО, что ему необходимо для решения конкретных задач.
Например, вот это:
"ТОПОЛОГИЯ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ"
Ю.Е. Гликлих
Учебное пособие для студентов 2 курса дневного отделения математического факультета:

Настоящее пособие содержит материал, излагаемый в лекционном курсе с тем
же названием. Оно включает в себя основные понятия топологии, традицион-
ные разделы дифференциальной геометрии (кривые, поверхности, их кривизны
и т.д.) и разделы, недавно вошедшие в программу (многообразия, ковариантная
производная и др.). Особенностью изложения дифференциальной геометрии
является то, что в центре внимания находится двумерная поверхность в трех-
мерном пространстве, и с ней так или иначе связано описание других основных
объектов: конструкция кривой рассматривается как частный случай конструк-
ции поверхности; гладкое многообразие интерпретируется как "поверхность, ко-
торая никуда не вложена"; поверхности произвольной конечной размерности n
в пространстве "большой"размерности N вводятся по аналогии с двумерными
поверхностями в R3 и т.д.

https://math.vsu.ru/chair/alg/jul07001.pdf
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3252
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Пред.

Вернуться в Топология



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1