Задача 7 класс. Рычаг

[Гость]

Рычаг, на одном конце которого подвешен груз весом 120 Н, будет находиться в равновесии, если его подпереть в точке, расположенной от груза на расстоянии 1/5 длины рычага. Чему равен вес этого рычага?

Никак не получается решить. Помогите пожалуйста.

Отношение плеч: l1 = 1/5 = 0.2, l2=4/5=0.8

Если в равновесии, значит моменты равны. М1=М2.

М1 = F1*l1 = 120*0.2 = 24
M2 = F2*l2
F2 = x*0.8 => 24 = x*0.8 =30

Что тут дальше делать подскажите. Спасибо!

[Andy]

Рычаг, на одном конце которого подвешен груз весом 120 Н, будет находиться в равновесии, если его подпереть в точке, расположенной от груза на расстоянии 1/5 длины рычага. Чему равен вес этого рычага?

Никак не получается решить. Помогите пожалуйста.

Отношение плеч: l1 = 1/5 = 0.2, l2=4/5=0.8

Если в равновесии, значит моменты равны. М1=М2.

М1 = F1*l1 = 120*0.2 = 24
M2 = F2*l2
F2 = x*0.8 => 24 = x*0.8 =30

Что тут дальше делать подскажите. Спасибо!

По условию задачи точка опоры рычага находится на расстоянии [tex]\frac{l}{5}[/tex] от того конца, к которому подвешен груз. Если масса рычага равномерно распределена по его длине, то центр масс рычага находится на расстоянии [tex]\frac{l}{2}[/tex] от указанного конца. Обозначим [tex]P_1[/tex] -- вес груза, [tex]P_2[/tex] -- вес рычага. Если рычаг находится в равновесии, то сумма моментов всех сил, действующих на рычаг, относительно точки опоры равна нулю, то есть [tex]P_1 \cdot \frac{l}{5}-P_2 \cdot \left( \frac{l}{2}-\frac{l}{5} \right)=0[/tex]. Отсюда получим [tex]P_1 \cdot \frac{l}{5}-P_2 \cdot \frac{3l}{10}=0,[/tex] [tex]P_1 \cdot \frac{l}{5}=P_2 \cdot \frac{3l}{10},[/tex] [tex]P_2=P_1 \cdot \frac{\frac{l}{5}}{\frac{3l}{10}}=P_1 \cdot \frac{2}{3},[/tex] [tex]P_2=120 \cdot \frac{2}{3}=80[/tex] (Н). Ответ: вес рычага равен [tex]80[/tex] Н.

[Гость]

Andy, а рисунок я правильно сделал?

[Гость]

По условию задачи точка опоры рычага находится на расстоянии l5\displaystyle \frac{l}{5}5l​ от того конца, к которому подвешен груз.

Что значит l/5 ? В условии же написано 1/5 .

[Гость]

Рисунок, похоже, так должен выглядеть:

[Andy]

Расстояния равны не [tex]\frac{1}{5}[/tex] и [tex]\frac{1}{2}[/tex], а соответственно [tex]\frac{l}{5}[/tex] и [tex]\frac{l}{2}[/tex]. На рисунке должно быть показано, что веса груза и рычага направлены вниз; рычаг имеет опору в точке, расположенной на расстоянии [tex]\frac{l}{5}[/tex] от того конца, к которому подвешен груз; длина рычага равна [tex]l[/tex].

[Гость]

L/2 и L/5 = 1/2*L и 1/5*L Правильно?

Точка опоры рычага совпадает с точкой подвешенного груза. Правильно?

[Andy]

L/2 и L/5 = 1/2*L и 1/5*L Правильно?

Да.

Точка опоры рычага совпадает с точкой подвешенного груза. Правильно?

Нет.

[Гость]

Значит вот так:

[Andy]

Почти что так.

[Гость]

[
По условию задачи точка опоры рычага находится на расстоянии [tex]\frac{l}{5}[/tex] от того конца, к которому подвешен груз. Если масса рычага равномерно распределена по его длине, то центр масс рычага находится на расстоянии [tex]\frac{l}{2}[/tex] от указанного конца. Обозначим [tex]P_1[/tex] -- вес груза, [tex]P_2[/tex] -- вес рычага. Если рычаг находится в равновесии, то сумма моментов всех сил, действующих на рычаг, относительно точки опоры равна нулю, то есть [tex]P_1 \cdot \frac{l}{5}-P_2 \cdot \left( \frac{l}{2}-\frac{l}{5} \right)=0[/tex]. Отсюда получим [tex]P_1 \cdot \frac{l}{5}-P_2 \cdot \frac{3l}{10}=0,[/tex] [tex]P_1 \cdot \frac{l}{5}=P_2 \cdot \frac{3l}{10},[/tex] [tex]P_2=P_1 \cdot \frac{\frac{l}{5}}{\frac{3l}{10}}=P_1 \cdot \frac{2}{3},[/tex] [tex]P_2=120 \cdot \frac{2}{3}=80[/tex] (Н). Ответ: вес рычага равен [tex]80[/tex] Н.

Да? Такая легкая палка перевесит 120 кг на метр в секунду за секунду?! На Луне?
Уже если молчать хотя бы о метрах и секундах во все стороны равных по Ньютону, то хотя бы масса должна быть у четырех оставшихся пятых палки поболе, чем 120 кг, чтобы перевесить груз и свою еще часть, и если три пятых равны грузу, то пятая 40 и все их пять на это 200 кг. А если собрались в весах на Земле разбираться, то сразу не надо Н кричать было.

[Гость]

Обозначим [tex]P_1[/tex] -- вес груза, [tex]P_2[/tex] -- вес рычага. Если рычаг находится в равновесии, то сумма моментов всех сил, действующих на рычаг, относительно точки опоры равна нулю, то есть [tex]P_1 \cdot \frac{l}{5}-P_2 \cdot \left( \frac{l}{2}-\frac{l}{5} \right)=0[/tex].

? А куда исчезла сила самого рычага? Вес груза равен силе F1, действующей на плечо 1/5l, плюс сила F2, с которой на опору или подвес воздействует часть рычага, соответствующая плечу.

Отсюда получим [tex]P_1 \cdot \frac{l}{5}-P_2 \cdot \frac{3l}{10}=0,[/tex] [tex]P_1 \cdot \frac{l}{5}=P_2 \cdot \frac{3l}{10},[/tex] [tex]P_2=P_1 \cdot \frac{\frac{l}{5}}{\frac{3l}{10}}=P_1 \cdot \frac{2}{3},[/tex] [tex]P_2=120 \cdot \frac{2}{3}=80[/tex] (Н). Ответ: вес рычага равен [tex]80[/tex] Н.

Почему? 4/5lxF2=1/5l(120+F2)
4F2=120+F2
3F2=120
F2=40
P2 тогда равен моменту F2 на l, но поскольку это пятая часть, то
вес 40х5=200Н