ОТКРЫТИЕ ЧИСЛА "РА"!!! - РА!дуги и РА!диана !...

[Rados]

Количество и величина чего?

Это тоже хорошая "подсказка", уважаемый Гость!
"Величина точки равна нулю" - это АКСИОМА, не требующая доказательства!
Если даны только ДВЕ точки, то расстояние между ними НЕ РАВНО нулю!
Длина дуги не бывает КОРОЧЕ расстояния между концами ЭТОЙ дуги, но если кривая линия ЗАМКНУТА, то у неё конечных точек НЕТУ, а длина ЕСТЬ!

Если иметь в виду, что "число РА" - это не отметка на числовой оси, а именно СО-ОТНОШЕНИЕ двух величин, то эти величины должны иметь одинаковые ЕДИНИЦЫ измерения (модули, меры длины).
Количество "точек разбиения" в ЗАМКНУТОЙ фигуре всегда соответствует количеству частей, на котороые эта фигура делится.
А количество "точек разбиения" на числовой оси всегда на одну единицу МЕНЬШЕ количества отрезков.
Можно даже пальцем пересчитать: 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - всего точек разбиения диаметра - ШЕСТЬ ШТУК, а отрезков длиной равной ОДНОЙ единице = СЕМЬ штук... Точка НЕ ДЕЛИТСЯ, потому что её диаметр = 0.

[Rados]

Рассмотрим т.н. "египетский" треугольник ОА5.
Длина гипотенузы = 5 отрезкам О1.
Длина катета ОА = 4 таким же отрезкам.
Длина катета А5 = 3 таким же отрезкам.

Треугольник ОВ7 подобен треугольнику ОА5, но гипотенуза О7 ДЛИНЕЕ гипотенузы О5 ... Во сколько РАЗ?!
7/5 = 1,4 ...
Значит, длина катетов тоже ПРОПОРЦИОНАЛЬНА такому же соотношению
Длина катета ОВ будет ссответствовать 4 х 1,4 = 5,6 отрезкам О1.
Длина катета В7 будет соответствовать 3 х 1,4 = 4,2 отрезкам О1.
Проверим по теореме Пифагора (в десятичной системе счисления):
[tex]5,6^{2}[/tex] = 31,36
[tex]4,2^{2}[/tex] = 17.64
31,36 + 17.64 = 49
49 = [tex]7^{2}[/tex]

Дуга ОВ7 делится на 11 отрезков равных по длине отрезку О1. Это тоже БЫЛО ДОКАЗАНО при решении т.н. "Задачи Фараона" (см. в разделе "Математическая задача месяца"). Очевидно, что египтяне как раз "имели в виду", что т.н. "число РА" - это и есть со-отношение длины окружности "колодца Лотоса" к длине диаметра = 22/7.
Длина РА-диуса при этом НИЧЕМ не измерялась "в натуре", но было известно, что его длина равна половине длины диаметра!
(3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 1) : 7 = [tex]\pi[/tex]
Очевидно, что для египетских геометров ОПРЕДЕЛЕНИЕ "числа" [tex]\pi[/tex] было "Задачей Фараона" - типа экзамена по прикладной (начертательной?) геометрии... Но чертили они не на бумаге (карандашом, циркулем и линейкой), а непосредственно на поверхности Земли...

[Rados]

для египетских геометров ОПРЕДЕЛЕНИЕ "числа" \displaystyle \piπ было "Задачей Фараона"

https://www.math10.com/ru/forum/viewtop ... =31&t=2920

[Гость]

"Величина точки равна нулю" - это АКСИОМА, не требующая доказательства!

А количество 1 тогда чему равно, раз ноль?

Если даны только ДВЕ точки, то расстояние между ними НЕ РАВНО нулю!

Тогда и угол, в этих точках разный.
Одна точка 90°, а вторая на расстоянии под углом в другую сторону.

Длина дуги не бывает КОРОЧЕ расстояния между концами ЭТОЙ дуги, но если кривая линия ЗАМКНУТА, то у неё конечных точек НЕТУ, а длина ЕСТЬ!

И точки, где 90° нет тогда, в ней уже прямая начинается. Кривая не может содержать прямой конец.

Если иметь в виду, что "число РА" - это не отметка на числовой оси, а именно СО-ОТНОШЕНИЕ двух величин, то эти величины должны иметь одинаковые ЕДИНИЦЫ измерения (модули, меры длины).

Это число при ПИ=3, равно радиусу. Если недалеко считать, что поверхность Земли плоская и радиус прямой, и видимый угол 60 ° тоже считать плоским, то и дугу прямой считать. Но такой плоскости в кривом пространстве Вселенной нет. А есть три кривых радиуса. И если выпрямить два из них до прямых, то и угол между ними другой.

Количество "точек разбиения" в ЗАМКНУТОЙ фигуре всегда соответствует количеству частей, на котороые эта фигура делится.
А количество "точек разбиения" на числовой оси всегда на одну единицу МЕНЬШЕ количества отрезков.

Да, но на фигуре "точка разбиения" - это длина кривой. А на прямой оси "точка разбиения" это точки, которых в искривленном пространстве нет. И количество нельзя сравнивать, так как величины не равны.

[Rados]

на фигуре "точка разбиения" - это длина кривой.

Точка разбиения - это совсем НЕ ТО, а чём Вы пишете, уважаемый Гость!
Если "кто-то" НЕ ПРИЗНАЁТ аксиому, что точка НЕ ИМЕЕТ ИЗМЕРЕНИЙ - пусть сочиняет СВОИ "аксиомы" и открывает числа на какой-нибудь оси - Х, У или Z.

Некто Пивень Г. И. уже лет 50 пытается определить "толщину диаметра точки", ... но ему тоже НИКТО не верит!

[Rados]

А количество 1 тогда чему равно

1 - это такая цифра (единица), которая означает "количество = один"
О на чертеже - это такая буква (ноль), которая означает "ничто" (тчк)
Точки бывают ЗАМЕТНЫ на концах отрезков, либо не пересечении линий

[Rados]

количество нельзя сравнивать, так как величины не равны

Сравнивать можно только ВЕЛИЧИНЫ, а количество можно ПОСЧИТАТЬ и записать цифрами.
... (арифметика за первый класс)...

[Гость]

на фигуре "точка разбиения" - это длина кривой.

Точка разбиения - это совсем НЕ ТО, а чём Вы пишете, уважаемый Гость!
Если "кто-то" НЕ ПРИЗНАЁТ аксиому, что точка НЕ ИМЕЕТ ИЗМЕРЕНИЙ - пусть сочиняет СВОИ "аксиомы" и открывает числа на какой-нибудь оси - Х, У или Z.

Не называйте числа, напишите одни нули тогда. Что такое точка написал еще Евклид, никто переписывать не собирается.
Напишите, что под "точкой разбиения" вы имеете в виду и почему.

[Гость]

...количество нельзя сравнивать, так как величины не равны

Сравнивать можно только ВЕЛИЧИНЫ, а количество можно ПОСЧИТАТЬ и записать цифрами.
... (арифметика за первый класс)...

О том и речь, что у вас тогда равны неравные величины и все вокруг точками Евклида называете. Что только этой точкой не назвали уже, каких только точек не изобрели! Уже книгу с классификацией точек пора писать: проколотая точка, точка разбиения, материальная точка, тройная точка.... и т.д. и т.п....

[Rados]

у вас тогда равны неравные величины

У кого это - "у вас тогда"?!
Вы на чертеже посмотрите и сами посчитайте ПАЛЬЦЕМ (или в уме):
КОЛИЧЕСТВО окружностей нарисовано СЕМЬ штук.
ВЕЛИЧИНА окружностей (длина 1D) РАЗНАЯ, а диаметр КАЖДОЙ из них можно определить на числовой оси (по арабским цифрам).
За единицу длины принято расстояние от О до 1.
Следовательно,
диаметр второй окружности = 2,
диаметр третьей окружности = 3,
диаметр четвёртой окружности = 4,
диаметр пятой окружности = 5,
диаметр шестой окружности = 6,
диаметр седьмой окружности = 7.
Диаметр точки "О" = 0.

В каждую окружность ВПИСАН т.н. "египетский" треугольник, ПОДОБНЫЙ треугольнику ОА5.
При этом длина гипотенузы О5 = 5, длина катета ОА = 4, длина катета А5 = 3.
А чтобы ПОСЧИТАТЬ длину каждой из окружностей, НАМ не требуется определять "толщину гипотенузы и катетов", потому что ЛИНИЯ считается одномерной (1D) - хоть прямая, хоть кривая...
2D - это уже ПОВЕРХНОСТЬ,
3D - это ОБЪЁМ.

А точка как была нульмерной "при Евклиде", так и сейчас считается НУЛЬМЕРНОЙ (0D) величиной, не имеющей никаких измерений!
КОЛИЧЕСТВО точек пересечения СЕМИ окружностей с отрезком прямой О8 Вы тоже можете посчитать САМИ...

[Rados]

Чтобы проверить "в натуре" - соответствует ли соотношение 22/7 "числу [tex]\pi[/tex]", которое египтяне "ошибочно" называли "числом РА", предлагаю САМИМ гражданам сомневающимся проделать вот такой опыт:
1. Возьмите гибкую стальную линейку (можно попросить у знакомого слесаря).
2. Приложите её к чистому белому листу плашмя, но цифрами кверху (чтобы все цифры было видно).
3. Проведите простым карандашом линию по краю этой линейки.
4. Сделайте ОТМЕТКУ на этой линии - напротив цифры "1", которая на линейке отмечена длинным штришком.
5. Обозначьте эту отметку на проведённой линии буквой "О".
6. Сделайте такую же ОТМЕТКУ на этой линии - напротив цифры "22" и обозначьте её буквой "А".
Расстояние от О до А будет равно 21 см. При этом АО = ОА = 21 см будем называть "диаметром".
Далее делаем вот такой "фокус":
7. Поставим линейку "на ребро" так, чтобы цифра 10 на линейке совпала с отметкой "О" на линии диаметра ОА, а цифра 43 совпала с отметкой "А" на линии диаметра. При этом сама линейка изогнётся в ДУГУ, длина которой будет равна 33 см. Эту дугу теперь назовём ПОЛУ-Окружностью.
Соотношение длины этой полуокружности к длине диаметра посчитаем на калькуляторе: 33 : 21 = 1,57142857...
Что соответствует значению [tex]\pi[/tex] : 2
Но можно назвать это число как-нибудь по-другому, потому что это вовсе и не "простое число", а как бы постоянный кооэффициент = соотношение длины полуокружности к диаметру этой полуокружности! Циркуль нам для этого не понадобился, и никаких "РАДИ-усов" вычерчивать НЕ ОБЯЗАТЕЛЬНО!

[Гость]

...потому что ЛИНИЯ считается одномерной (1D) - хоть прямая, хоть кривая...
...

А почему кривая линия считается одномерной? Вопрос Вам, не другим математикам, которые переписали, а Вам:" Если Вы считаете кривую линию одномерной, то почему?" Как и кем одно измерение в окружающей действительности обнаружено?

[Гость]

Чтобы проверить "в натуре" - соответствует ли соотношение 22/7 "числу [tex]\pi[/tex]", которое египтяне "ошибочно" называли "числом РА", предлагаю САМИМ гражданам сомневающимся проделать вот такой опыт:
1. Возьмите гибкую стальную линейку (можно попросить у знакомого слесаря)....

"Проверить в натуре" в кавычках, в переносном смысле ваше писание никто не собирается. Каких еще египтян? Какая сталь?
Если вы имеете в виду древних египтян, то до сих пор нет ни одной подтвержденной гипотезы, как они построили то, что стоит по сей день!
И стали, и Мартена тогда не было!

[Гость]

А точка как была нульмерной "при Евклиде", так и сейчас считается НУЛЬМЕРНОЙ (0D) величиной, не имеющей никаких измерений!

Вот и не измеряйте ей значит, и не надо ее приписывать изобретениям всевозможных точек зрения и вершинам всего, что попало глазу.

[Гость]

у вас тогда равны неравные величины

У кого это - "у вас тогда"?!
Вы на чертеже посмотрите

Черчение - другая дисциплина.
Чертеж, в нем черта. Терминология другая. Черты не должны мешать математическим понятиям. Иначе эта дисциплина превратится в рисование.
И науки не станет.

[Rados]

Терминология другая. Черты не должны мешать математическим понятиям

Вы удивительно "догадливы", уважаемый Гость!
Термино-ЛОГИЯ - это не Математика и даже не ГЕО-метрия...
Но БЕЗ чертежей и схем никакая современная отрасль знаний не обходится, разве не так?!
Но и сами по себе чертежи и схемы БЕЗ пояснений (устных или письменных) для многих несведущих граждан не являются ДОКАЗАТЕЛЬСТВАМИ.

В любом УЧЕНИИ (логии по-гречески) действует простое правило: "Кто не верит - пусть проверит!" А спорить в Интернете БУКВАМИ сейчас умеет Любой Дурак - даже БЕЗ высшего образования!
Кстати, начертательная геометрия - это тоже "рисование" (отображение на поверхности листа) пространственных ТРЁХ-мерных объектов, но эта наука преподаётся далеко не во всех ВУЗах. А современная наука КИБЕРНЕТИКА использует математику не только как "понятия", но и технические средства - как ИНСТРУМЕНТЫ для передачи информации на огромные расстояние. При этом используются т.н. "языки программирования", которые ПОНИМАЮТ не только сами программисты, но и т.н. "искусственные интеллекты" - от обычного карманного калькулятора до сложных космических аппаратов!
Объяснить несведущему гражданину "как РАБОТАЕТ компьютер" тоже можно очень доходчиво БУКВАМИ:
(вкл) "УУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУ" (выкл)

Ферштейн?!

[Rados]

" Если Вы считаете кривую линию одномерной, то почему?"

Мнимая траектория - это тоже какая-то КРИВАЯ линия, которую никто не видел "в натуре", но РАСЧИТЫВАТЬ её длину (1D) - ПУТЬ от начальной до конечной ТОЧКИ уже давно научились не только Академики...
"Толщина диаметра", которую пытается здесь "объяснить" уважаемый Григорий Иваныч Пивень , никакого ПРАКТИЧЕСКОГО значения для науки не имеет.
Поэтому никто об этом "даже и не спорит"...
Если у Вас, уважаемый Гость, тоже ЕСТЬ предположение (гипотеза?), что у какой-то математической линии есть толщина, придумайте ей какое-то СВОЁ название... например, "медный провод" ... или даже "просто ШЛАНГ"...

[Гость]

" Если Вы считаете кривую линию одномерной, то почему?"

Мнимая траектория - это тоже какая-то КРИВАЯ линия, которую никто не видел "в натуре", но РАСЧИТЫВАТЬ её длину (1D) - ПУТЬ от начальной до конечной ТОЧКИ уже давно научились не только Академики...

Эксперименты на людях запрещены.
Мните себе на здоровье.

Если у Вас, уважаемый Гость, тоже ЕСТЬ предположение (гипотеза?), что у какой-то математической линии есть толщина, придумайте ей какое-то СВОЁ название... например, "медный провод" ... или даже "просто ШЛАНГ"...

Какая еще толщина?
Ширина, высота и длина. Три размера.

[Rados]

Какая еще толщина?

Да вообще НИКАКАЯ... Толщина диаметра равна толщине кривой линии = 0!
Поэтому линия считается ОДНОМЕРНОЙ величиной (1D), а точка НУЛЬмерной величиной (0D).
Поверхность ДВУХ-мерная величина, а объём ТРЁХ-мерная величина!

Это математические аксиомы, которые НЕ ТРЕБУЮТ ДОКАЗАТЕЛЬСТВ...

[Гость]

Термино-ЛОГИЯ - это не Математика и даже не ГЕО-метрия...
Но БЕЗ чертежей и схем никакая современная отрасль знаний не обходится, разве не так?!

Чертеж - одно, а схема - другое, а рисунок - третье и т.д и т.п. Но если их путать, и применять не по назначению, тоже пользы не будет никому. Каждая дисциплина имеет свои цели и задачи.

Но и сами по себе чертежи и схемы БЕЗ пояснений (устных или письменных) для многих несведущих граждан не являются ДОКАЗАТЕЛЬСТВАМИ.

Черчение - техническая дисциплина, а не вид искусства, как, например, живопись, графика и т.п. Чертеж - сопровождается техническим документом, а не отвлеченным пояснением , прозой или стихом.

Кстати, начертательная геометрия - это тоже "рисование" (отображение на поверхности листа) пространственных ТРЁХ-мерных объектов...

Использует определенную абстрактную модель Гаспара Монжа и терминологию. Технические рисунки. Это не говорит о том, что ей пользовались древние египтяне и о том, что другие модели невозможны и математика должна ограничиться моделью Монжа и не исследовать другие.