Фракталы, несимметричные и пыльные

Фракталы, несимметричные и пыльные

Сообщение Гость » Сб сен 12, 2020 6:49 pm

Если мы немножко полиномизируем стандартную квадратичную итерацию фрактала Мандельброта то можно получит интересные несимметричные и пылевидные результаты.


В полярных координатах это выглядит следующим образом:


z=R*exp(i*Fi) R – radius, Fi – angle, exp – exponenta

R = pow(R, D) pow – power function
Fi = A*Fi*Fi + B*Fi +C A,B,C,D – constant -3…3



Вопрос № 1 : Какие другие функции можно попробовать?
Вопрос № 2 : Что получиться если вместо комплексных чисел использовать числа более высокой размерности ?

Онлайн фрактал генератор можно найти по адресу :

https://finderbmap.blogspot.com/p/fractal-generator.html
Гость
 

Re: Фракталы, несимметричные и пыльные

Сообщение Гость » Сб сен 12, 2020 6:57 pm

Дополнительная около фрактальная на разные темы информация :

https://finderbmap.blogspot.com/
Гость
 


Re: Фракталы, несимметричные и пыльные

Сообщение Гость » Вс сен 13, 2020 7:57 am

Какие другие функции можно попробовать?


Было бы интересно исследовать ТРЁХМЕРНЫЕ фракталы!
Но для этого, наверное, нужны какие-то другие средства отображения - тоже трёхмерные (объёмные)?
На плоском экране (2D) трёхмерность "неочевидна"...
Гость
 

Re: Фракталы, несимметричные и пыльные

Сообщение Гость » Вс сен 13, 2020 3:12 pm

Было бы интересно исследовать ТРЁХМЕРНЫЕ фракталы!
Но для этого, наверное, нужны какие-то другие средства отображения - тоже трёхмерные (объёмные)?
На плоском экране (2D) трёхмерность "неочевидна"...

Есть подозрение, но не уверенность, что картинка визуально не будет красивая. Форма будет примерно такая же но поскольку мы видим границу , которая фрактальна, то это будет точки разных цветов. Примерно так как если мы взглянем на 2Д фрактал "сбоку", это будет многоцветная линия. Хотя интересно попробовать. Вопрос был скорее, если этот алгоритм генерирует фрактал для например квантерионов.
Гость
 

Re: Фракталы, несимметричные и пыльные

Сообщение Гость » Вт сен 15, 2020 2:13 pm

интересно попробовать


Цитата из Википедии: "Термин «фрактал» введён Бенуа Мандельбротом в 1975 году и получил широкую известность с выходом в 1977 году его книги «Фрактальная геометрия природы». Особую популярность фракталы обрели с развитием компьютерных технологий, позволивших эффектно визуализировать эти структуры.
Слово «фрактал» употребляется не только в качестве математического термина. Фракталом может называться предмет, обладающий, по крайней мере, одним из указанных ниже свойств:
Обладает нетривиальной структурой на всех масштабах. В этом отличие от регулярных фигур (таких как окружность, эллипс, график гладкой функции): если рассмотреть небольшой фрагмент регулярной фигуры в очень крупном масштабе, то он будет похож на фрагмент прямой. Для фрактала увеличение масштаба не ведёт к упрощению структуры, то есть на всех шкалах можно увидеть одинаково сложную картину.
Является самоподобным или приближённо самоподобным.
Обладает дробной метрической размерностью или метрической размерностью, превосходящей топологическую.
Многие объекты в природе обладают свойствами фрактала, например: побережья, облака, кроны деревьев, снежинки, система кровообращения, альвеолы" (конец цитаты).

С этой "кочки зрения" трёхмерным фракталом можно считать даже "всё Человечество", состоящее из "отдельных Человечков", то есть, такое МНОЖЕСТВО тоже "обладает нетривиальной структурой на всех масштабах"... Но это уже не столько математический, сколько "чисто философский вопрос", коллега Гость!
Гость
 

Re: Фракталы, несимметричные и пыльные

Сообщение Гость » Вт сен 15, 2020 5:30 pm

Да наверно структура Человеческая фрактальна, если у Вас информация что кто-то подсчитал ее фрактальную размерность? Хотя наверно людей еще мало чтобы сложность фигуры сравлянась с математическими фракталами. Но будем надеяться на увеличение Человечества во всех измерениях.
Гость
 

Re: Фракталы, несимметричные и пыльные

Сообщение Гость » Вт сен 15, 2020 7:37 pm

кто-то подсчитал ее фрактальную размерность?

Всякое материальное тело ТРЁХ-мерно, потому что занимает в пространстве вполне о-ПРЕДЕЛ-ённый ОБЪЁМ (3D).
Анри Пуанкаре выдвинул гипотезу, что "всякое трёхмерное компактное односложно связное МНОГООБРАЗИЕ без граней гомеоморфно ТРЁХ-мерной СФЕРЕ".
Гриша Перельман умудрился это даже доказать с помощью каких-то "потоков Ричи", а "про трёхмерные фракталы" вообще ничего не говорил.
Но его тоже "не так поняли", потому что от множества денег он отказался.
Если "трёхмерный фрактал" соответствует понятию Пуанкаре о 3D-сфере, то очевидно, всякую трёхмерную сферу можно представить как "фрактальное множество трёхмерных сфер меньшего масштаба".
Вложения
70 sfer.jpg
70 sfer.jpg (94.21 КБ) Просмотров: 1639
Гость
 

Re: Фракталы, несимметричные и пыльные

Сообщение Гость » Вт сен 15, 2020 9:24 pm

Спасибо большое за информацию, постараюсь все осмыслить и сформулировать вопрос точнее.
Гость
 

Re: Фракталы, несимметричные и пыльные

Сообщение Гость » Ср сен 16, 2020 7:46 am

Вообще-то этот вопрос больше подходит к разделу "ТОПОЛОГИЯ", но эту часть математики очень мало изучали в "обычной советской" школе.
Поэтому часто возникает "путаница" в ТЕРМИНАХ и ОПРЕДЕЛЕНИЯХ.
Гость
 


Вернуться в Другое



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1