Почему математика работает?

Почему математика работает?

Сообщение Мартин Иден » Пн фев 25, 2019 9:40 am

Здравствуйте. Сразу оговорюсь, я очень слабо знаю математику, можно сказать что не знаю(знания на уровне 5-6 класса). Не интересовала раньше, наверное потому что я не понимаю ее и еще потому, что я всегда задавался вопросом, а почему математика работает и не получал ответа, все дается в форме аксиом, "правило такое то и такое то, делай так", а как появилось это правило(теорема)? Как я могу проверить любую теорему, не принимать эти правила пока сам не удостоверюсь что они верны? Я сейчас начал изучать математику с 5 класса и для меня очень важно понять эту основу, потому что тупо решать по учебнику и принимать эти теоремы без их осмысления считаю бессмысленным занятием, развивает немного логику и все. Меня всегда удивляли такие люди как Лейбниц, Ньютон, Эйлер, Курт Гедель и еще огромное множество математиков и логиков, которых я конечно не понимаю, откуда они берут эти проблемы, которые пытаются решить? Это последовательная математическая мысль, на пути которой встречающиеся препятствия они пытаются решить или что? В общем вот такие вещи, может элементарные для кого то, приходят мне в голову когда я вижу математику и просто уничтожают мое желание хоть немного понять что вообще происходит.. Ни один учитель в школе даже не пытался объяснить все это, все давалось как я уже писал в форме правил каких то, как будто я не науку изучаю а религию какую то... В общем, помогите пожалуйста хоть немного разложить все это по полочкам, может посоветуете что почитать, буду очень благодарен, спасибо.
Мартин Иден
 
Сообщения: 1
Зарегистрирован: Пн фев 25, 2019 8:58 am

Re: Почему математика работает?

Сообщение Rados » Пн фев 25, 2019 10:08 pm

Математика в школе - это как бы обучение приёмам вычисления.
А для высших Математиков - это Мать Наук!
Потому что все Законы Вселенной могут быть сформулированы не только словами, но и математическим формулами.
Понимать физический СМЫСЛ этих формул довольно сложно, но вполне возможно.
В этом хорошо помогают всякие математические головоломки - как бы "занимательная математика".
Например, ещё в 80-х годах прошлого столетия в СССР появилась такая книжка Мартина Гарднера "Математические чудеса и тайны".
Довольно увлекательное и весьма интересное чтиво!
И постепенно побуждает к поиску математических закономерностей, которые заложены в этих "чудесах и тайнах". И даже разгадывать их самостоятельно и применять на практике, например, в виде топологических фокусов.
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Почему математика работает?

Сообщение Vaako » Пт апр 12, 2019 12:55 pm

А почему математика не должна работать? Большим недостатком школьного и академического образования является внушение полной уверенности в успешном решении всех существующих на данный момент проблем. Нет популярного изложения текущих трудных вопросов совеменной физики и математики. Часто ситуации, когда математика не работает или работает плохо, трудно сформулировать. Например, постоянно звучат возгласы, что математики не занимаются практическими задачами, а физики сами должны изучать математику и самостоятельно решать все свои задачи. Но такие замечания лишены конкретики. Попробую наглядно продемонстрировать несколько проблем стоящих и перед теоретической физикой и намекнуть на пути их возможного решения. Извиняюсь за большое количество букв и субьективизм.

Мне известна причина необходимости промежуточной дисциплины между физикой и математикой.

Банальное объяснение сводится к банальной (философской) формулировке: математика плохо подходит для описания реальности и при буквальном ее применении порождает массу логических противоречий. Математическая физика как раз и решает эту задачу устранения всех таких противоречий. Одна задача теоретической физики разбивается на множество мелких корректно сформулированных математических задач. Основная сложность заключается в нахождение таких задач, связей между ними и правил перехода для достижения всех теоретических результатов.

Небольшое отступление

Несмотря на то, что за последне лет 20 математических результатов появилось больше, чем за всю предыдущую историю, в теоретической физике использутся только небольшая часть математики (по заявлению Пенроуза). Робко предположу, именно эта часть математики непосредственно связана с матфизикой. Математические результаты должны быть неким образом подготовлены, чтобы стать полезными в теоретической физике.

"Общепринятый взгляд", согласно которому "научная теория должна быть аксиоматизирована на языке математической логики...", неадекватен как анализ научных теорий начиная с 1960-х. Другими словами, теоретическую физику не удалось свести к матфизике или чистой математике. Нет ни одной физической теории. которая удовлетворяет данному принципу.

Предельный пример таких логических противоречий наблюдается в квантовой механике, где одному физическому явлению противопоставляются две совершенно несовместимые между собой математические модели - волновая и корпускулярная. Другие теории не в такой степени подверженны данной проблеме, но, как уже говорилось выше, ни для одной из них не удалось найти одно единственное математическое описание дающего исчерпывающие ответы на все возможные теоретические вопросы.

Единственный разумный выход из такой ситуации: использовать только волновую модель, или только корпускулярную, никогда не смешивая их веместе в одном теоретическом построении. Именно его применил Клышко, показав как избавится от всех логических противоречий в квантовой механике за счет точного указания места перехода от одного описания к другому и обратно. Липкиным были раскрыты особенности процедур перехода от одного описания к другому - "затравочная модель" и оператор редукции. Интересной особенностью их работы было отсутствие необходимости привлекать физическую интерпретацию. Потому их способ избавления от логических противоречий пригоден для любых интерпретаций квантовой механики.

Выводы

Печально, но все вышесказанное не имеет под собой достаточного обоснования: мы не знаем причину "почему" возникают противоречия и разные математические описания. Думаю необходим некий постулат, например как "существуют физические явления, которые никогда не смогут быть описаны одной математичекой моделью". Тогда становится совершенно очевидным, почему работа Клышко и Липкина устраняет все логические противоречия, и является, по сути, единственно возможным способом их устранения. Если у нас есть несколько разных моделей физического явления, мы вынуждены упомянуть их все на том или ином этапе теоретических рассуждений. Чтобы логических противоречий не возникло следует просто различать рассуждения с одной моделью от рассуждений с другой моделью.

Это также объясняет огромное количество физических интерпретаций одного и того же математического аппарата. Ведь не только у физического явления наблюдается несколько моделей, но и у каждого символа математической модели появится несколько разных физических интерпретаций.

Это также объясняет появление разного рода парадоксов кота Шредингера. Если у физического явления два математических описания, то мы всегда можем указать ситуацию, когда два наблюдателя в одном и том же эксперименте, в одно и то же время, по отношении к одному и тому же явлению вынуждены использовать два совершенно несовместимых между собой математических описания.

Это также объясняет роль и необходимость упоминания сознания. Например, фраза Менского "редукция не возникает в результате работы прибора, редукция возникает только когда мы это осознали", легко объясняется следующим образом. Поскольку перейти от одного описания к другому мы может лишь приняв в своем сознании, что с этого момента переходим на другую (корпускулярную) модель описания явления, то получаем обязательную необходимость в применении сознания, но при этом сознание абсолютно никак не влияет на явление и не изменяет результаты измерений. Хочу отдельно уточнить, данное решение не требует от нас какого-либо определния сознания или понимания его работы - мы просто фиксируем акт перехода от одной модели к другой не более того. Этот способ учета сознния в экспериментах весьма элегантен и прост в использовании.

Это также объясняет причину столь долгих споров вокруг квантовой механики - ученые пытались найти одну единственную математическую модель, как это принято в других теориях, но у них ничего из этого не получалось, какую бы модель не брали обязательно возникало логическое противоречие. Обращение за помощью к физической интерпретации только еще больше все запутывало.

Потому роль матфизики совершенно очевидна - не привлекать физические интерпретации при описании математических моделей физических явлений, но в то же самое время помнить, что для вывода всех теоретических результатов не достаточно одного описания, одной модели, одной аксиоматической системы. Нужно формулировать много разных моделей и задач связывая их друг другом надлежащим образом. Целью есть успешное соединение предельно абстрактной математики с предельно субъективным сознанием, присутствующих во всех физических теориях.
Vaako
 
Сообщения: 5
Зарегистрирован: Пт апр 12, 2019 12:46 pm

Re: Почему математика работает?

Сообщение Rados » Пн апр 15, 2019 5:16 pm

не удалось найти одно единственное математическое описание дающего исчерпывающие ответы на все возможные теоретические вопросы.

Не удалось найти "формулу ВСЕГО"...
И никогда такой ЕДИНОЙ ФОРМУЛЫ не будет, потому что ПОЗНАНИЕ - БЕСКОНЕЧНО!
Как только решаются "неразрешимые" задачи, то на их место (из области непознанного) выходят следующие, за которыми "в очереди" стоят ещё более "перспективные". Учёные астрономы уже даже придумали такой ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ термин - "горизонт со-Бытий" - который ограничивается СФЕРОЙ мощности ТЕЛЕ-скопов (и микро-СКОПОВ тоже).
То есть, ФИЗИЧЕСКИ ощутить какие-то события (действия в пространстве и времени) Человек просто не имеет ФИЗИЧЕСКИХ возможностей!
Поэтому пользуется той информацией, которую ему доставляют всякие научные приборы и измерительные инструменты.
А потом эту информацию "переводят" на язык формул или просто приводят АНАЛОГИЧНЫЕ примеры из уже известных явлений, которые уже НЕОДНОКРАТНО проверены многими "сомневающимися".
Человеческий мозг СПОСОБЕН преобразовывать ОГРОМНЫЙ ОБЪЁМ информации из окружающего мира - в определённые графические СИМВОЛЫ (сигнатуры) и затем передавать эти символы не только УСТНО (звуками), но и ГРАФИЧЕСКИ (знаками).
Когда древние Астрономы считали Землю плоским диском, для решения ГЕО-метрических задач им было до100точно ПЛОСКОСТИ листа (2D). И эти ЗНАНИЯ передавались из поколения в поколения именно ГЕО-метрически - на чертежах и схемах в 2D...
Но для измерения трёхмерных объектов таких плоскостных изображений явно не хватало! И хотя многие художники научились ПЕРЕДАВАТЬ глубину пространства на своих плоских картинах, применять эти картины для ИЗМЕРЕНИЯ пространства 3D было невозможно. Поэтому некоторые художники просто "домысливали" переход объектов из плоскости листа - в трёхмерное изображение.
Посмотрите несколько рисунков ЭШЕРА - это был мастер таких "переводов" из 2D - в 3D и обратно!
И тогда перед математиками встала задача ГЕОМЕТРИЗАЦИИ ПРОСТРАНСТВА.
Евклидовские построения на плоскости листа (2 D) уже не соответствовали реальному СФЕРИЧЕСКОМУ устройству окружающей ФИЗИЧЕСКОЙ
действительности (3D), поэтому СВЯЗЬ между математикой на плоскости и сферической геометрией в пространстве стала АКТУАЛЬНОЙ задачей - особенно в эпоху активного использования летательных (а затем и космических) аппаратов.
Основоположниками такой математики считаются Пуанкаре, Хаусдорф, Тёрстон и другие ИССЛЕДОВАТЕЛИ топологии - как Науки о геометризации пространства.
Совсем недавно Григорий Перельман таки ДОКАЗАЛ гипотезу Пуанкаре "о трёхмерной сфере", но ПОКАЗАТЬ геометрически (на чертежах и схемах) - что это такое применительно к нашей реальности это (пока) мало кому удаётся!
Вот даже на этом форуме такие "интуитивные" открытия сферического устройства пространства уже неоднократно пытается объяснить Григорий Иванович Пивень! Но передать свой собственный "мысленный взгляд" ТЕКСТОМ у него никак не получалось. А когда мы начали "геометризовывать" его гипотезы, некоторые его утверждения пришлось уточнять или даже вообще отбрасывать как НЕ СООТВЕТСТВУЮЩИЕ действующим правилам построения трёхмерных геометрических "моделей" - в существующей СИСТЕМЕ декартовых координат!
Полярная система координат тоже не совсем подходит для определения МЕСТА расположения различных геометрических фигур (точек, линий, окружностей, шаров, сфер и тп) в бесконечном пространстве Вселенной.
Но ДРУГИХ координатных систем (общепринятых в Академической Математике) вроде БЫ и вообще НЕТУ?!!
А каким образом (способом) ОРИЕНТИРУЮТСЯ космические аппараты, "бороздящие просторы Вселенной" наши учёные "физические лица" никому ПОПУЛЯРНО тоже не объясняют. Может быть, это даже какой-то "военно-космический" СЕКРЕТ ... а может быть просто "коммерческая тайна". И по телику на эту тему никто вопросов не задаёт - есть много совсем ДРУГИХ проблем и "приоритетов"...
И Анечка Чапман вместе с Прокопенко просто "ведут популярную теле передачу", но на самом деле никаких "своих тайн" нам не раскрывают...

ВСЁ познаётся в сравнении!
Эйнштейн тоже никак не мог объяснить журналистам происхождение известной физико-математической ФОРМУЛЫ "Е=mc"квадрат"?
Но при этом говорил, что научное мышление - СТРОГО ГЕОМЕТРИЧНО!
А когда журналисты попросили его высказать попроще, он им ответил "по-репортёрски": - "У меня просто ЯЗЫК другой!"
И показал им СВОЙ натуральный язык :-))
Вложения
Энштейн.jpg
Энштейн.jpg (99.14 КБ) Просмотров: 6052
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Почему математика работает?

Сообщение Vaako » Пт апр 19, 2019 12:56 pm

Мне кажется на лицо недоразумение. Никто в здравом уме не будет искать "формулу Всего", речь идет об современном состоянии философии науки.
https://studme.org/41665/filosofiya/str ... naya_model

На текущий момент любая теория - это набор независимых друг от друга задач, формулируемых и решаемых независимо друг от друга. Формулировок и решений таких задач может быть бесконечно, но не как результат теоретических построений, а как совершенно независимые между собой события.

Карнап – Мы можем сказать: “Будем собирать все больше и больше данных, затем обобщим их за пределы эмпирических законов, пока не придем к теоретическим законам”. Однако никакой теоретический закон не был когда-либо основан таким образом.

Могу лишь повторить основную мысль: теории не строятся при помощи дедукции или индукции. Научная теория НЕ может быть аксиоматизирована на языке математической логики. Ни сейчас, ни ранее, ни когда либо в будущем.
Потому следует предположить наличие каких-то принципиально не решаемых математикой задач. Петь дифирамбы математике только потому, что некий частный теоретический вопрос удалось сформулировать и решить в виде независимой математической задачи - это искажать реальное положение вещей.

Вот какая теория соовтетствует общепринятому взгляду? Какая мат модель у квантового явления?
С другой стороны, какая математическая задача не может быть решена математикой, ни при каком расширении математики аксиомами, правилами вывода или чем-либо еще? Тоже вопрос открытый. Критерий научности не сводится к математике и не ограничен математикой.
Vaako
 
Сообщения: 5
Зарегистрирован: Пт апр 12, 2019 12:46 pm

Re: Почему математика работает?

Сообщение Rados » Сб апр 20, 2019 2:09 pm

следует предположить наличие каких-то принципиально не решаемых математикой задач.

Если какая-то задача НЕ СТАВИТСЯ перед исследователями, то ГОТОВЫЙ ответ на такую задачу в конце учебника не содержится!
Много ли в нашей стране "теоретических математиков", которые могли бы ПОНЯТНЫМ образом изложить СФЕРИЧЕСКУЮ ТОПОЛОГИЮ в пространстве 3D?
Гипотезу Пуанкаре "о трёхмерной сфере" ДОКАЗАЛ Григорий Перельман, но мало кто из "академических математиков" это доказательство сможет повторить другими методами! Может быть, именно потому - что такой "раздел математики" не преподаётся даже в ВУЗах?!!
Или в практической деятельности такие СФЕРИЧЕСКИЕ измерения уже никому не нужны?!
Кубический мячик никто использовать на практике не собирается, но объём воздушного шара всё-равно будут измерять "кубическими модулями"!
"Привычка - вторая натура"...
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Почему математика работает?

Сообщение Rados » Сб апр 20, 2019 6:21 pm

Вот, к примеру, цитата из интернет-статьи "Структура научного знания. Стандартная модель":
"Теоретические законы отличаются от эмпирических... тем, что содержат термины другого рода. Термины теоретических законов не относятся к наблюдаемым величинам...

В математике принято ИЗОБРАЖАТЬ (показывать) отсутствие какой-либо ФИЗИЧЕСКОЙ величины значком "О" - ноль!
Но при использовании этого "понятия" в ГЕОМЕТРИИ - на декартовых осях координат - даже на этом форуме возникают бесконечные "дискуссии" о том, что ВНУТРИ НУЛЯ существует какой-то РАДИУС.
По сути этот "парадокс Пивня" как раз и связан с понятиями (терминами и определениями), которыми оперирует СФЕРИЧЕСКАЯ ТОПОЛОГИЯ.
"Если что-то уже проявилось в реальном мире, то ОНО уже существует и в теоретическом осмыслении"...
Стандартное "объяснение", что НОЛЬ - это пустое число, НЕ имеющее никакого РАЗ-мера, уже не отвечает многим математическим аксиомам. И это наглядно ДОКАЗЫВАЕТСЯ "отсутствием пустоты" в окружающей Природе. Но как только мы ПЫТАЕМСЯ объяснить "нематериальность" нулевого размера ТОЧКИ (в системе координат), "антигеометрами" приводится множество примеров "деления неделимого остатка", например, в десятичной системе счёта!
Следовательно, возникла НЕОБХОДИМОСТЬ введения дополнительных терминов и определений - для более ТОЧНОГО объяснения (описания?) основ топологии трёхмерного пространства (3D), разве не так?
Но ПОКАЗАТЬ ГРАФИЧЕСКИ "неделимость точки" на сегодняшний день (пока) не удаётся!
К этому "делу" уже даже подключились СУПЕРмощчные компьютеры (как бы ИИ), которые вычисляют соотношение длины (1D) диаметра "правильной" окружности - к длине (1D) этой же окружности. Вроде БЫ уже "довычислялись" ДО миллиона знаков (после запятой), но КОНЦА этой увлекательной "забаве для ИИ" что-то даже не предполагается!
Но в практической (инженервной) деятельности столько знаков и не требуется, потому что до100точно знать всего три цифры: три целых + одна десятая + четыре сотых. Или ещё проще = 22/7.
Вложения
Pi-muson.jpg
Pi-muson.jpg (113.47 КБ) Просмотров: 6032
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Почему математика работает?

Сообщение Гость » Пт апр 26, 2019 5:21 pm

Если у физического явления два математических описания, то мы всегда можем указать ситуацию, когда два наблюдателя в одном и том же эксперименте, в одно и то же время, по отношении к одному и тому же явлению вынуждены использовать два совершенно несовместимых между собой математических описания.

Описать "математически" можно только уже известными ФОРМУЛАМИ. А показать ГРАФИЧЕСКИ какую-то законоМЕРНОСТЬ можно и без алгебраических формул - "чисто ГЕОметрически". Но при этом всё-равно требуются пояснения БУКВАМИ (или устно - звуками) - КАК ЭТО УСТРОЕНО!

Известно, что СФЕРА - это криволинейная ПОВЕРХНОСТЬ (2D), которую можно показать на экране монитора (или на чертеже) только с ОДНОЙ стороны. На практике часто поверхность какой-нибудь замкнутой фигуры ПОКАЗЫВАЮТ в виде т.н. РАЗВЁРТКИ. Которую потом можно перенести на какой-то МАТЕРИАЛ "в натуре" и собрать из этой ПЛОСКОЙ развёртки объёмную фигуру. На примере КУБИКА это легко делают даже ученики начальных классов!
А КАК СДЕЛАТЬ аналогичный МАКЕТ СФЕРЫ?!!
Мы же не можем "развернуть поверхность ШАРА"!!!
Но мы уже ЗНАЕМ, что площадь поверхности шара = 4pi x R(в квадрате)!
Тогда мы может СОСТАВИТЬ поверхность шара (сферу) из этих самых ЧЕТЫРЁХ кусочков = pi x R (в квадрате)!
Для этого нам известен метод ТРИАНГУЛЯЦИИ - определение непрямоугольной площади по ТРЁМ точкам...
Отличие сферической развёрки от кубической заключается именно в построении ТРЕУГОЛЬНИКА, стороны которого равны между собой и равны РАДИУСУ = R сферы. Но сделать такую развёртку "в натуре" лучше не из бумаги, а из мягкой ткани (материи), потому что такой выпуклый треугольник (после соединения его с тремя другими такими же выпуклыми треугольниками) тоже должен "выпучиться" по всем направлениям радиуса - ОДИНАКОВО!

Схема соединения таких 4 "кусков сферы" показана ниже: однозначные буквы надо соединить вместе - в одну точку = О! При этом точки N соединяются НАД серединой О исходного треугольника.

Rados (Петров В. А.) 26.04.2019.
Вложения
развёртка сферы.jpg
развёртка сферы.jpg (169.09 КБ) Просмотров: 5998
Гость
 

Re: Почему математика работает?

Сообщение Vaako » Вт апр 30, 2019 11:18 am

Гость писал(а):
Если у физического явления два математических описания, то мы всегда можем указать ситуацию, когда два наблюдателя в одном и том же эксперименте, в одно и то же время, по отношении к одному и тому же явлению вынуждены использовать два совершенно несовместимых между собой математических описания.

Описать "математически" можно только уже известными ФОРМУЛАМИ. А показать ГРАФИЧЕСКИ какую-то законоМЕРНОСТЬ можно и без алгебраических формул - "чисто ГЕОметрически". Но при этом всё-равно требуются пояснения БУКВАМИ (или устно - звуками) - КАК ЭТО УСТРОЕНО!


Вместо нравоучений лучше предложите какое-нибудь решение. Думаете лучшие умы науки за 100 лет не смогли решить задачу, потому что они математики не знали? Насколько я понимаю квантовая вероятность принципиально отличается от обычной, у одной вероятность события следует из наблюдаемых исходов, а у другой - исходы следуют из вероятности. Повторю: 100 лет ученые мучаются с этими двумя несовместимыми между собой математическими моделями, хотелось бы, чтобы математики возглавила эти устремления, а не отсиживалась в сторонке за нелепыми отговорками. В каждый момент времени теоретик и практик знает, что нужно вычислять и как, будь-то корпускулярная или волновая модель. Проблема только в том, что в разные моменты времени это разные модели, а должна быть одна. Внимание вопрос: а как должна звучать математически постановка такой задачи? Как объединить эти две вероятности? Может задача и не формируется как математическая, откуда вообще требование об обязательном математическом описании любой теоретической проблемы? У меня сложилось очень негативное впечатление - математики вообще не интересуются развитием теоретической физики.

Но гораздо важнее сам метод - фактически Липкин и Петров нашли способ исключения логических противоречий при отсутствии непротиворечивой модели. Теоретическая физика требует не только и не столько непротиворечивой модели физического явления, она остро нуждается в методе, гарантирующем отсутствие логических противоречий даже при наличии нескольких принципиально несовместимых между собой математических описаний. А я уверен - такой метод математике не по зубам. Прикину сразу несколько неразрешимых для математики задач:
1) Изменение логических правил во время логических построений.
2) Строгость не формулируется и не решается как математическая задача.
3) Определение непротиворечивости выходит за рамки одной формальной системы, одной математической модели. Определение может включать одновременно несколько формальных систем и моделей, что выходит далеко за рамки традиционной непротиворечивости.
4) Принадлежность символа формальной системе не формулируется и не решается как математическая задача.

Вывод: откуда вообще взялось требование об обязательной математической формулировке неразрешимой математической задачи? Математики как всегда летают в облаках? Хотелось бы привлечь самих математиков к проблеме, а не выслушивать банальные советы.

Как говорят математики - если есть хоть одно противоречие, то отбрасываются все рассуждения. Так вот, пока не будет сформулированы критерии неразрешимой задачи все рассуждения следует отбрасывать без какого-либо анализа. Давайте воздержимся от диалога в стиле: посмотрите как Пифагор доказывал свои теоремы и действуйте так же как он. Давайте начнем со строгости как кондидата на неразрешимую задачу - не формулируется и не решается как задача, не является теоремой, на задается как аксиома и т.д. Вот это будет предметный разговор.
Vaako
 
Сообщения: 5
Зарегистрирован: Пт апр 12, 2019 12:46 pm

Re: Почему математика работает?

Сообщение Rados » Вт апр 30, 2019 12:47 pm

Теоретическая физика ... ... остро нуждается в методе, гарантирующем отсутствие логических противоречий даже при наличии нескольких принципиально несовместимых между собой математических описаний

Поэтому такая физика и называется ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ...
А в математике давно уже существует направление - "Прикладная топология", которая именно ДАЁТ МЕТОДЫ для устранения "логических противоречий в теоретической физике".
Самый современный пример использования такого МЕТОДА - это т.н. "решение Задач Тысячелетия", которые выставил Математический Институт Клэя (США). Одну из этих задач (о трёхмерной СФЕРЕ) решил российский математик Григорий Перельман совместно с американским математиком Ричардом Гамильтоном.
Никаких "логических противоречий" математики всего Мира в этом доказательстве так и не нашли...
Но какие-то ДРУГИЕ (общественные?) противоречия у Перельмана с другими математическими Академиками всё-таки существуют до сих пор!

Логические противоречия обычно называют ПАРАДОКСАМИ...
И если Гриша Перельман не Гений, то "Парадоксов Друг" - это уж ТОЧНО!!!
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Почему математика работает?

Сообщение Rados » Вт апр 30, 2019 3:31 pm

А кроме современных парадоксов в теоретической физике, до сих пор существуют т.н. "апории" - например, про Ахиллеса и черепаху.
Такая "задача" легко решается именно ЛОГИЧЕСКИ (см. результат хотя бы в Википедии).
Но "противоречия" между Физиками и Лириками всё равно сохраняются:

Парадоксальная ситуация, описанная в апории, отражена в юмористических стихах и даже в анекдотах.

И куда же ты полез,
Ахиллес?
Говорил: "Вон ту фигню?
Догоню!”
Никому, едрёна мать,
не поймать
философских черепах
в черепах.
—— Евгений Лукин

Ахилл бежал, а черепаха
Влекла его к земному краю.
Герой подумал не без страха:
«Я что-то тут не догоняю!»
—— Константин Ефетов
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Почему математика работает?

Сообщение Rados » Вт апр 30, 2019 3:37 pm

если есть хоть одно противоречие, то отбрасываются все рассуждения

В ТРИЗе это утверждение тоже "отбрасывается", точнее сказать "выявленные в системе противоречия ЗАМЕНЯЮТСЯ на пару противоположностей".
Это т.н. ДИА-метральные противоположности, которые существуют в ЛЮБОЙ СИСТЕМЕ!
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Почему математика работает?

Сообщение Vaako » Вт апр 30, 2019 3:58 pm

Поэтому такая физика и называется ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ...
А в математике давно уже существует направление - "Прикладная топология", которая именно ДАЁТ МЕТОДЫ для устранения "логических противоречий в теоретической физике".


Почему математика так хорошо описывает происходящее во вселенной? Лауреат нобелевской премии Юджин Вигнер, в своей статье «The unreasonable effectiveness of mathematics in the natural sciences», также задается этими вопросами. Вигнер не дал нам каких-то определенных ответов, он писал, что «невероятная эффективность математики в естественных науках — это что-то мистическое и этому нет рационального объяснения».

Если математика показала свою эффективность при решении теоретических и прикладных задач, это ни в коем случае не означает возможность свести любую теоретическую или практическую задачу к математической. Не делаете эту грубейшую ошибку. Почему физическое явление должно быть представлено одной и только одной математической моделью? Кто сказал, что не может быть двух и более несовместимых между собой моделей одного и того же явления?

Я привел примеры задач не формулируемых как математические задачи. Как "Прикладная топология" поможет в их решении? Это вторая грубая ошибка. Все Ваши примеры только корректно формулируемых математичеких задач. Они не подходят.

Вы правы, видимо, только в одном: рано или поздно, скорее всего, как хотел Энштей, непротиворечивая модель квантового явления будет найдена. Но до сих пор у нас в наличии две модели, следует очень внимательно относится к таким вещам. По крайней мере следует признать наличие проблемы, это предварительные условия для любого обсуждения данной тематики. Ведь может так случится, что Белл прав, - объединить корпускулярные свойства с волновыми никогда не получится. Хотя для математики отрицательный результат это тоже математический результат. Мне кажется Вы не владеете предметом и, видимо, не можете продемонстрироваь устранения "Прикладной топологией" всех логических противоречий в квантовой механике. Это третья грубая ошибка. Не надо быть голословным.

До тех пор пока критерии математически нерешаемых задач не будут согласованы смысла продолжать обсуждения не вижу. "Строгость" не формулируется как математическая задача, значит все задачи с математической формулировкой сразу отбрасываем без исключений. Если Вы с этим не согласны, то это последняя грубая ошибка. Для меня разговор беспредметен.
Vaako
 
Сообщения: 5
Зарегистрирован: Пт апр 12, 2019 12:46 pm

Re: Почему математика работает?

Сообщение Vaako » Вт апр 30, 2019 4:07 pm

Rados писал(а):А кроме современных парадоксов в теоретической физике, до сих пор существуют т.н. "апории" - например, про Ахиллеса и черепаху.
Такая "задача" легко решается именно ЛОГИЧЕСКИ (см. результат хотя бы в Википедии).


Если "решаются", значит не имеют отношения к неразрешимым задачам математики. Повторю, строгость - не формулируется как математическая задача, не является апорией или парадоксом и не "решается" логически. Но попытка засчитывается.

В ТРИЗе это утверждение тоже "отбрасывается", точнее сказать "выявленные в системе противоречия ЗАМЕНЯЮТСЯ на пару противоположностей".


ТРИЗ - не математика. По мнению Клышко - основная причина всех логических противоречий именно в совмещении двух моделей. Все исследователи отмечают, что когда используется волновая модель, корпускулярная никогда не применяется, и наоборот. Логические противоречия как раз и порождаются попытками "объединить" противоположности.
Vaako
 
Сообщения: 5
Зарегистрирован: Пт апр 12, 2019 12:46 pm

Re: Почему математика работает?

Сообщение Rados » Ср май 01, 2019 11:45 am

"Строгость" не формулируется как математическая задача, значит все задачи с математической формулировкой сразу отбрасываем без исключений.

Если решение какой-то задачи ОДНОЙ математической моделью (формулой?) отбрасывается как НЕДОКАЗАННАЯ, тогда надо искать другой вариант решения этой же задачи. Либо изменить условия - "дано"!
Если "даны" ДВЕ логически ПРОТИВОПОЛОЖНЫЕ (а не противоречивые) модели, в ТРИЗе рекомендуется найти ЕЩЁ пару противоположностей и внимательно проанализировать "топологически": какой-то ОДИН из этих 4 элементов - ЛИШНИЙ в этой действующей системе.
То есть, ЛЮБОЕ компактное односложно связное многообразие без края можно свести к ТРЁХМЕРНОЙ сфере...
Так формулировал трёхмерность пространства Анри Пуанкаре, а доказал его гипотезу Григорий Перельман.
Задачу "про корпускулярно-волновой континуум" никто перед математиками ещё не сформулировал, стало быть - НЕ ДАНО!

И даже если такая "задача" будет кем-то решена - НЕ ФАКТ, что это решение будет признано ВСЕМИ теоретическими физиками.
Как говорят некоторые из многих адвокатов: - "НЕ ДОКАЗАНО", даже если это будет соответствовать действительности - по мнению других "физических лиц". Вам же нужно именно АВТОРИТЕТНОЕ мнение, а не какие-то "высказывания по поводу"?!!

"Ищите - и обрящете!"
... ...(если это, действительно, кому-нибудь НАДО)...
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Почему математика работает?

Сообщение Гость » Ср май 22, 2019 5:01 pm

Если я правильно понял - вы предлагаете метод не проверив даст ли он результат?

В квантовой механике сложилась удивительная ситуация. Никто не знает окончательного правильного решения по основным вопросам. Потому желательно на кого-то ссылатся, так как для любого авторитетного высказывания найдется огромное количество возражений и критики. Тема уже исследована вдоль и поперек, и на каждый "удивительный метод" или "гарантированный способ" легко найти контр пример. Я не совсем понимаю каким образом ТРИЗ может пригодится в теоретической физике. Очень сомневаюсь в ее полезности.

Мне кажется проблема не в том, что модели не рашают какие-то задачи. Корпускулярная и волновая модели замечательно решают все встречающиеся задачи. Проблема совсем в другом - результаты решения не совпадают с реальностью. Приходится одни результаты наблюдений интерпретировать только от лица корпускулярной модел, другие - только от лица волновой. Нельзя отбросить часть наблюдений только на основании того, что не удалось придумать математической задачи и решить ее.

Думаю самым разумным будет поиск модели совмещающей обычную и квантовую вероятности. Некоторые эксперименты интерпретируются как наблюдение отрицательной вероятности у частиц. Построить математичечкую теорию для отрицательной вероятности очень заманчиво. Как мне кажется это интересно и очень новационно. Это к слову об интересных математических исследованиях.

Желание все вопросы свести к математике наиболее всего прослеживается у Эйнштейна. он тоже советовал искать теорию скрытых параметров, которая разрешила бы все парадоксы. Потому нужно очень аккуратно давать рекомендации. Тем более, что поиск математических оснований для квантовой механики не единственная и не самая большая проблема теоретической физики. Нужно пояснить причину такого существенного отличия квантовой механики от других теорий. Гипотезу о причине всех проблем в элементарном незнании ТРИЗ целым поколением физиков я обсуждать не буду.

Наиболее разумное объяснение сводится к пересмотру роли математики в научной деятельности и признание существование явлений, для которых невозможно построить математическую модель. Это бы объяснило сразу все странности и обосновало простой способ избежать логические противоречия.
Гость
 

Re: Почему математика работает?

Сообщение Гость » Чт май 23, 2019 3:52 pm

признание существование явлений, для которых невозможно построить математическую модель.

Если какое-то явление СУЩЕСТВУЕТ и проявляется неоднократно и регулярно, то "построить" можно только некий "гипотетический ОБРАЗ", который БЫ смог объяснить это явление АНАЛИТИЧЕСКИ (или топологически?)...
А математические модели - это ФОРМУЛЫ, что ли?
Для описания корпускулярно-волновой модели можно взять за простейший аналог - МУЗЫКУ! В которой звуки (как колебания воздуха) передаются в мозг Человека не только в виде графических знаков (нот для исполнителей - музыкантов), но и НЕПОСРЕДСТВЕННЫМ ОБРАЗОМ - через уши слушателей!
То есть, нужен не только МАТЕМАТИЧЕСКИЙ подход, но и "просто творческий" (или духовный - типа НЛП?)...
"Но вы, друзья, как не садитесь - всё в музыканты не годитесь!" (дедушка Крылов).
Гость
 

Re: Почему математика работает?

Сообщение Гость » Пт май 24, 2019 10:48 am

нужен не только МАТЕМАТИЧЕСКИЙ подход, но и "просто творческий"

Такую МОДЕЛЬ называют ЭВРИСТИЧЕСКОЙ, т. е. (на начальном этапе) - концептуальной.
Гость
 

Re: Почему математика работает?

Сообщение Rados » Ср июн 26, 2019 8:53 am

признание существование явлений, для которых невозможно построить математическую модель.


Такое "явление" уже обнаружено современными учёным-физиками!
И назвали его (неофициально) - "частицей Бога", а "по-научному" - БОЗОНОМ.
Оказывается, что эта элементарная частица формирует некое "гравитационное поле" БЕЗ НАЛИЧИЯ МАССЫ, то есть "без материальной точки"!
И если у Хаусдорфа, например, имеется определённое пространство ВОКРУГ ТОЧКИ, то у бозона это пространство - "абсолютно пустое" - без наличия материальной точки!
На чертежах в геометрии МОЖНО показать (условно) некую ТОЧКУ, не имеющую никакого размера (= 0D), например вот так (.)
А как показать пространство (поле?), которое формирует бозон вокруг пустоты???
А НИКАК (геометрически)!
Или вот так (0) - "алгебраически"...
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Почему математика работает?

Сообщение ОкуловаИ » Пн авг 12, 2019 4:17 pm

Хочешь заработать на новый автомобиль, квартиру, дом, или незабываемый отдых этим летом? Если да то переходи по ссылке.
Лично я для себя давно выбрала заработок в интернете, ведь заработок в интернете нынче в моде. Я зарабатываю на игре. мне очень нравится играть на этом https://vulkan24-online.com/bonusy портале. Так это наверное лучшие игры в своем роде. Тут выиграть не составит большего труда, и вывести Ваш выигрыш тоже проблем не составит. Вот я и играю на нем уже давно и не собираюсь куда то переходить.
не упусти момент, а скорее жми на ссылку и забирай свои деньги.
ОкуловаИ
 
Сообщения: 3
Зарегистрирован: Пн авг 12, 2019 4:15 pm

След.

Вернуться в Другое



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1