Сумма Факториалов

Сумма Факториалов

Сообщение Гость » Пт авг 27, 2021 6:52 pm

Друзья, помогите пожалуйста разобраться с задачей.

Задача: Если S=1!+2!+3!+4!+5!...+98!+99!, то какая цифра в числе S будет находиться в разряде единиц (то есть последняя цифра видимо)?

У меня получилось 3, а в книге ответ 0. Почему 0?

Заранее спасибо.
Гость
 

Re: Сумма Факториалов

Сообщение Rados » Пт авг 27, 2021 7:03 pm

Очень просто!
Сумма КРАЙНИХ членов этого множества S = 1! + 99! = 100!
Аналогично и с другими "соседями" S = 2! + 98! = 100!
Посерёдке останется S = 50! + 50! = 100!
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 2855
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Сумма Факториалов

Сообщение Гость » Пт авг 27, 2021 7:12 pm

Спасибо! Но всё равно не понятно.

Если n! при n>4 всегда заканчивается на 0, а сумма 1!+2!+3!+4!=33, то как S=33+(число, которое заканчивается на 0) будет заканчиваться на 0?
Гость
 

Re: Сумма Факториалов

Сообщение Rados » Пт авг 27, 2021 8:14 pm

как будет заканчиваться на 0?

Как в ответе заканчивается так и будет заканчиваться решение этой задачи!

Впрочем "некоторые из многих" считают, что НУЛЯ ВООБЩЕ НЕ СУЩЕСТВУЕТ! :lol:
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 2855
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Сумма Факториалов

Сообщение Rados » Сб авг 28, 2021 12:21 pm

Посерёдке останется S = 50! + 50! = 100!

Здесь ошибка! Число 50 складывать уже не с чем.
То есть, ближайшие к середине ряда числа - это 49 и 51, но в сумме это тоже = 100.
Первый ряд факториалов - от 1! до 99 будет равен 5050.
Следующий ряд от 2! до 99 на меньше на 1! ...
Всего таких рядов получится 99.

А число 33 здесь вообще-то не причём.
Задачка интересная, но тратить ВРЕМЯ на проверку просто не хочется.
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 2855
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ


Вернуться в Задачи



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Rados и гости: 1