Почему числа Петрова не кратны 103?!

Почему числа Петрова не кратны 103?!

Сообщение syndicatel » Чт ноя 12, 2020 11:07 am

Всем привет! Я - не математик! Честно :facepalm: Но нашел в сети вопрос, который мне не дате покоя. Я просто слепил скрипт для проверки делимости этих чисел и теперь подвис с объяснением... сего факта.

Есть такой необычный автор эзоматематик-филосов (в общем философ) Петров. В своей последней публикации "Тайна квазифакториальных чисел как сущая загадка Вселенной" [+16] он задал интересную задачку (впрочем не говоря, что мат. утверждение верно): речь пойдет о "квазифакториальных числах" или "квазифакториалах" (термин придуманный самим Петровым, в сети их просто прозвали "числами Петрова"). Квазифакториалы это произведение факториала 9! на огрызок недофакториала вида: $11\cdot12\cdot13\cdot14\cdot15\cdot16\cdot17\cdot18\cdot19$. То есть прибавляя к исходным числам от 1 до 9 единички в начало, мы получим ряд этих чисел Петрова:

$9!\cdot11\cdot12\cdot13\cdot14\cdot15\cdot16\cdot17\cdot18\cdot19;$
$9!\cdot11\cdot12\cdot13\cdot14\cdot15\cdot16\cdot17\cdot18\cdot19\cdot111\cdot112\cdot113\cdot114\cdot115\cdot116\cdot117\cdot118\cdot119;$
и так дальше до нее самой - родимой бесконечности :wink:

Я не знаю как автор до этого додумался (не где не встречал таких чисел, я имею ввиду разную занимательную математику), но есть гипотеза о том, что эти произведения не будут кратны 103 (об этом написал сам автор). Почему именно 103 не совсем понятно (хотя у автора там своя эзофилософская мысль была, он то по сути не про кратность этих числе пишет вообще), но факт - если до определенного предела (который позволяет современная техника доступная обычному пользователю) пытаться делить такие числа (а они очень большие, простым методом их не поделить - переполнение переменной) на 103, то на это число они не делятся нацело! Вопрос: а с какой стати они не делятся на 103?! То есть имеется ввиду ВСЕ (весь ряд) подобные числа, а не конкретные...

Если бы это был ряд факториалов 9! 19! 119! то вроде бы все понятно - факториал 9! не кратен 103, но тут недофакториал и все объяснение рушится((

Просто зацепил этот вопрос...Если бы Петров делал так: $9!\cdot10\cdot11\cdot12\cdot13\cdot14\cdot15\cdot16\cdot17\cdot18\cdot19;$ то наверное вопросов то и не возникало, но вот отсутствие десятки все портит((
syndicatel
 
Сообщения: 15
Зарегистрирован: Чт ноя 12, 2020 10:26 am

Re: Почему числа Петрова не кратны 103?!

Сообщение Andy » Чт ноя 12, 2020 12:51 pm

Вы ведь уже выяснили этот вопрос на других форумах. Сами установили, что число с двадцатью восемью цифрами "1" и цифрой "2" в конце делится на 103.
Аватара пользователя
Andy
 
Сообщения: 353
Зарегистрирован: Вт июл 29, 2014 6:24 pm
Откуда: Республика Беларусь, Минск

Re: Почему числа Петрова не кратны 103?!

Сообщение Гость » Сб ноя 14, 2020 2:39 am

Более того, среди первого миллиона натуральных чисел k нет ни одного, на которое не делились бы все числа Петрова начиная с некоторого. Причём это число Петрова не более чем 5051000-е по номеру. Ну или количество левых единиц в этом числе Петрова не более чем примерно k/2 (причём случаев когда больше относительно мало).

Так что можно сформулировать прямо противоположную гипотезу: для любого натурального числа k существует число Петрова, начиная с которого они все делятся на k.
Гость
 

Re: Почему числа Петрова не кратны 103?!

Сообщение syndicatel » Вт авг 17, 2021 7:25 pm

Andy писал(а):Вы ведь уже выяснили этот вопрос на других форумах. Сами установили, что число с двадцатью восемью цифрами "1" и цифрой "2" в конце делится на 103.


Да, верно. Там формулировка ко всему у Петрова была иной...
syndicatel
 
Сообщения: 15
Зарегистрирован: Чт ноя 12, 2020 10:26 am

Re: Почему числа Петрова не кратны 103?!

Сообщение Rados » Чт авг 19, 2021 12:15 pm

речь пойдет о "квазифакториальных числах"

В другой формулировке этот ЭКЗО-математик называет их "квази-ЭКСПОНЕНТНЫМИ".
А "обычные" инженегры НЕматематики уже ЗНАЮТ, что "число [tex]\pi[/tex]", вычисляемое "до бесконечности", называется ТРАНС-цендентным и ИР-рациональным! Но пользуются в своих инженерных расчётах всего ТРЕМЯ цифрами: 3,14 или 22/7.
Желание устанавливать РЕКОРДЫ - это, конешно, похвально!
Но нисколько НЕ рационально!
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 1852
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Почему числа Петрова не кратны 103?!

Сообщение syndicatel » Вт авг 24, 2021 10:52 am

Rados писал(а):
речь пойдет о "квазифакториальных числах"

В другой формулировке этот ЭКЗО-математик называет их "квази-ЭКСПОНЕНТНЫМИ".
А "обычные" инженегры НЕматематики уже ЗНАЮТ, что "число [tex]\pi[/tex]", вычисляемое "до бесконечности", называется ТРАНС-цендентным и ИР-рациональным! Но пользуются в своих инженерных расчётах всего ТРЕМЯ цифрами: 3,14 или 22/7.
Желание устанавливать РЕКОРДЫ - это, конешно, похвально!
Но нисколько НЕ рационально!


Я уже не помню как он их называл. Это не суть. Вопрос решен! Да, это все просто занимательная математика. Пользы я в этом не нашел.
syndicatel
 
Сообщения: 15
Зарегистрирован: Чт ноя 12, 2020 10:26 am


Вернуться в Задачи



cron