Задача по геометрии из экзамена в Финский вуз

Задача по геометрии из экзамена в Финский вуз

Сообщение Гость » Вт мар 31, 2020 2:38 pm

Добрый день! :)

Уже всю голову сломала и не могу найти, как решить задачу:
на рисунке изображена полуокружность и вписанный в нее квадрат. Посчитайте соотношение длин s и a как [tex]\frac{S}{a}[/tex].

Изображение

Подсказка: ответ должен получиться примерно 1,62

Заранее огромное спасибо!!! :!: :!: :!:
Гость
 

Re: Задача по геометрии из экзамена в Финский вуз

Сообщение Гость » Вт мар 31, 2020 2:49 pm

Прошу прощения, что выложила данную задачу в раздел Алгебры!
Только сейчас заметила свой косяк...
Гость
 

Re: Задача по геометрии из экзамена в Финский вуз

Сообщение Гость » Вт мар 31, 2020 6:41 pm

Проведем из центра полуокружности в угол квадрата отрезок (это радиус). Посчитаем его по теореме Пифагора (у нас прямоугольный ∆ со сторонами S и S/2). Тогда радиус R^2 = S^2+(S/2)^2 = (5/4)*S^2
И R = √5*S/2
С другой стороны радиус это половина диаметра, а он у нас состоит из a+S+a, тогда R = (a+S/2). Ну и теперь подставим это значение R в первое уравнение. Получим a+S/2=√5*S/2.
Решаем. a=S(√5-1)/2 и S/a = 2/(√5-1). Можем домножить (√5+1)/(√5+1) правую часть, чтоб избавиться от иррациональности в знаменателе. И получим S/a = (√5+1)/2 ≈ 1,62
Гость
 

Re: Задача по геометрии из экзамена в Финский вуз

Сообщение Гость » Вт мар 31, 2020 6:59 pm

Гость писал(а):Проведем из центра полуокружности в угол квадрата отрезок (это радиус). Посчитаем его по теореме Пифагора (у нас прямоугольный ∆ со сторонами S и S/2). Тогда радиус R^2 = S^2+(S/2)^2 = (5/4)*S^2
И R = √5*S/2
С другой стороны радиус это половина диаметра, а он у нас состоит из a+S+a, тогда R = (a+S/2). Ну и теперь подставим это значение R в первое уравнение. Получим a+S/2=√5*S/2.
Решаем. a=S(√5-1)/2 и S/a = 2/(√5-1). Можем домножить (√5+1)/(√5+1) правую часть, чтоб избавиться от иррациональности в знаменателе. И получим S/a = (√5+1)/2 ≈ 1,62


Я поняла!

Большое Вам спасибо! :D :D :D
Гость
 


Вернуться в Задачи