Делимость

Делимость

Сообщение Гость » Пт фев 07, 2020 6:40 pm

Объясните мне, люди дорогие, почему ответ не [tex]9^{5}[/tex]×42×3
? Я решал так: на одну из позиций можно поставить только одно число ( это 5), а на другую 3 (это 3, 6 и 9). На все остальные пять позиций 9 чисел (от 1 до 9). То есть если в виде таблички то: 1*3*9*9*9*9*9, 1*9*3*9*9*9*9, 1*9*9*3*9*9*9 и так далее. Так как эти выражения эквивалентны друг другу, то теперь нужно посчитать количество таких комбинаций из комбинаций, если их можно так назвать. Число 5 (или 3) можно поставить 7-ма способами, а число 3, 6 или 9 (или наоборот 5, не важно) можно поставить уже 6-мима способами. То есть таких комбинаций 7*6 = 42. Теперь осталось 9^{5}×3×42 и ответ готов. Но получается значение больше того, которое было в «настоящем» ответе. Что тут не так? Объясните поподробнее пожалуйста.
Вложения
8EBB95D4-82A0-4C91-B424-34D21C422BCE.jpeg
8EBB95D4-82A0-4C91-B424-34D21C422BCE.jpeg (178.31 КБ) Просмотров: 2271
Гость
 

Re: Делимость

Сообщение Andy » Пт фев 07, 2020 9:08 pm

По-моему, на 15 делятся произведения цифр любых семизначных чисел, содержащих цифру 0.

Если отбросить семизначные числа с нулями, то на 15 делятся произведения цифр тех чисел, которые в своей записи содержат хотя бы одну цифру 5 и хотя бы одну из цифр 3, 6, 9. Нужно поразмышлять, как формализовать эти условия, чтобы выполнить расчёт. Проблема состоит в трудности расчёта количества повторяющихся чисел. Подумайте над этим.
Аватара пользователя
Andy
 
Сообщения: 358
Зарегистрирован: Вт июл 29, 2014 6:24 pm
Откуда: Республика Беларусь, Минск

Re: Делимость

Сообщение Andy » Пт фев 07, 2020 9:31 pm

Можно также попробовать вычислить количество чисел, произведение цифр которых не делится на 15...
Аватара пользователя
Andy
 
Сообщения: 358
Зарегистрирован: Вт июл 29, 2014 6:24 pm
Откуда: Республика Беларусь, Минск

Re: Делимость

Сообщение Гость » Сб фев 08, 2020 1:31 am

Вы же понимаете, что при увеличении количества чисел добавлением всех тех, у которых есть нули сделает ответ только больше в значении? Не нужно смотреть на ответ на фото, я тогда ещё не догадался о 6 и 9 кроме 3. Первый ответ я получил просто умножив 9 в пятой степени на 42, но нельзя же забывать про 6 и 9. Возможно составители ошиблись, хотя сомневаюсь, что они бы допустили такую ошибку.
Гость
 

Re: Делимость

Сообщение Andy » Сб фев 08, 2020 7:13 am

По-моему, Ваш расчёт содержит ошибку, связанную с повторяющимися числами.
Аватара пользователя
Andy
 
Сообщения: 358
Зарегистрирован: Вт июл 29, 2014 6:24 pm
Откуда: Республика Беларусь, Минск


Вернуться в Задачи