Сможет ли кто решить сложную задачу?

Сможет ли кто решить сложную задачу?

Сообщение Сергей_Й » Пн дек 24, 2018 10:15 pm

Имеется три соединенные последовательно хорды AB=5, BC=12 и CD=7 разной длины и каждая длина хорды известна.Известно что эти хорды вписаны в полуокружность с диаметром AD. Чему равен диаметр АD ?
Сергей_Й
 
Сообщения: 3
Зарегистрирован: Пн дек 24, 2018 10:00 pm



Re: Сможет ли кто решить сложную задачу?

Сообщение Сергей_Й » Чт дек 27, 2018 7:44 pm

Не важно длины хорд могут быть любыми по какой формуле можно вычислить диаметр AD?
Сергей_Й
 
Сообщения: 3
Зарегистрирован: Пн дек 24, 2018 10:00 pm

Re: Сможет ли кто решить сложную задачу?

Сообщение Гость » Пт дек 28, 2018 9:28 am

Привет из Болгарии.
Задача решается с помощью теоремьь Птолемея.
Я пришла к уравнению: [tex]R^{3}[/tex]-54,5R-105=0

Здесь [tex]R_{1 }[/tex]<0 ,[tex]R_{2 }[/tex]<0 ,[tex]R_{3 }[/tex]=8,2036 [tex]\approx[/tex]8,2 см. [tex]\Rightarrow[/tex] AD[tex]\approx[/tex]16,4 см.

С точнььм рисунком ясно,что ето решение.
Гость
 

Re: Сможет ли кто решить сложную задачу?

Сообщение Rados » Пт дек 28, 2018 4:35 pm

Если начертить эту фигуру, то получится четырёхугольник АBCD, в котором AD = 2R.
Обозначим центр полуокружности буквой О.
ОA = OB = OC = OD = R
Угол CDA = углу OCD = 63,75 град
Угол BAD = углу OBD = 71,75 град
Теперь нам известны значения углов в треугольниках ABO и CDO, а так же стороны CD и AB.
Третья (искомая сторона) = R (попробуйте сами).
Искомый диаметр = 2R.
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 1852
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Сможет ли кто решить сложную задачу?

Сообщение Сергей_Й » Сб дек 29, 2018 10:10 pm

Привет из России!
По поводу Теоремы Птолемея поправьте если ошибаюсь там расчет идет если ABCD вписана в окружность , а у нас в задаче ABCD вписана в полуокружность, AD это диаметр окружности который требуется найти. Радиус нам также неизвестен. Или я не понил правильно решение? Поясните пожалуйста
Сергей_Й
 
Сообщения: 3
Зарегистрирован: Пн дек 24, 2018 10:00 pm

Re: Сможет ли кто решить сложную задачу?

Сообщение Гость » Пн дек 31, 2018 6:01 am

Из условия задачи ясно,что точки A,B,C,D лежат на полукруге [tex]\Rightarrow[/tex]
Они лежат на окружности с радиусом OA=OD=R= :?:

ABCD-вписаннььй в круг [tex]\Rightarrow[/tex] AC.BD=AD.BC+AB.DC
[ AC,BD представляют катетер в прямоугольньх треугольниках ADC и ADB [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]AC^{2}[/tex]=[tex]AD^{2}[/tex]-[tex]DC^{2}[/tex] то есть
AC=[tex]\sqrt{4R^{2}-49}[/tex] ; таким же образом BD=[tex]\sqrt{4R^{2}-25}[/tex] ]

[tex]\sqrt{4R^{2}-49}[/tex].[tex]\sqrt{4R^{2}-25}[/tex]=2R.12+5.7 (мьь поднимаем-вторая степень)

(4[tex]R^{2}[/tex]-49)(4[tex]R^{2}[/tex]-25)=[tex](24R+35)^{2}[/tex] ...

2[tex]R^{3}[/tex]-109R-210=0

[tex]R^{3}[/tex]-54,5R-105=0
Честно говоря,я не знаю,как ето решить. :? Компьютер дает ответ 8,2036
Гость
 


Вернуться в Задачи