Проблема 3x+1. Задачу не могут решить уже 80 лет?!

Проблема 3x+1. Задачу не могут решить уже 80 лет?!

Сообщение Rados » Вт окт 25, 2022 11:57 pm

Насколько сложной может быть задача, составленная на материале начальной школы: сложении, умножении, делении и чётности/нечётности числа?
Оказывается, более 80 лет назад Лотарем Коллатцем сформулирована так называемая проблема «3x+1», над которой бились математики лучших университетов мира, потрачены миллионы часов машинного времени, но никакие усилия к окончательному решению не привели.
В то же время понять условие этой задачи может даже первоклассник.
Оно звучит так:
Возьмём какое-нибудь натуральное число. Далее, если число чётное, разделим его на 2, а если нечётное – умножим на 3 и прибавим 1. Затем будем выполнять эти действия с полученным числом. Например, вот что будет происходить, если начать с пятёрки.
5 –>3*5+1=16 –>16/2=8 –> 8/2=4 –>4/2=2 –> 2/2=1 –>1*3+1=4
Круг замкнулся. Теперь мы будем постоянно получать значения 1 – 4 – 2.
Требуется узнать, существует ли такое число, начав с которого не скатишься к единице?:

Современная математика не в силах дать ответ на такой, казалось бы, простой вопрос???
Даже недавно доказанная великая теорема Ферма – и та формулируется с использованием возведения в степень и целых четырёх переменных.
А для задачи 3x+1 на сегодня достоверно известно, что последовательность приходит в единице для всех не более чем девятнадцатизначных чисел, но в общем случае это ничего не доказывает.
Есть даже предположение, что проблема 3x+1 – одно из так называемых «недоказуемых» утверждений, существование которых следует из теоремы Гёделя о неполноте.
Однако проследить за поведением отдельных чисел при таком преобразовании – cамо по себе интересное математическое развлечение. Берём число и начинаем из него по приведённому правилу получать следующие числа. Попутно можно замечать, до какого максимума удалось подняться и сколько шагов придётся сделать, пока не придём к единице.

Однако, "есть мнение", что эта задачка НЕ ИМЕЕТ ПРАКТИЧЕСКОГО ПРИМЕНЕНИЯ только в десятичной СИСТЕМЕ СЧИСЛЕНИЯ.
Если ввести в в эту "бесконечную" последовательность "число [tex]\pi[/tex]", то МОЖНО просто подобрать натуральное ЦЕЛОЕ число Х, которое соответствует уравнению:
3Х + 1 = Х[tex]\pi[/tex]... При этом трансцендентный коэффициент [tex]\pi[/tex] так же должен определяться только НАТУРАЛЬНЫМИ целыми числами, а не "бесконечной" десятичной дробью...
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Проблема 3x+1. Задачу не могут решить уже 80 лет?!

Сообщение Rados » Чт окт 27, 2022 5:59 pm

3Х + 1 = Х[tex]\pi[/tex]

[tex]\pi[/tex] = (3Х + 1) : Х
Подставляем вместо Х - натуральное целое число 7.
Без перевода в десятичную дробь получается со-отношение:
[tex]\pi[/tex] = 22/7
Графически это ДОКАЗАНО уже неоднократно на этом же Форуме!
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Привет вопрос, 3x+1. Задачу не могут решить уже 80 лет?!

Сообщение Гость » Пт окт 28, 2022 1:05 am

Good afternoon, вопрос, можете мне найти ответ или доказать что нет или нету ответа на задачу по теме задачи, Википедии gipotyza Билла. Это всё. Или всё же это возможно получить с помощью окружности или диаметра 21 в 14 или 7 см. Напишите. И Ближайшем времени Я напишу свои мнения и решение. .! Олег Олегович. Чао .
Гость
 

Re: Проблема 3x+1. Задачу не могут решить уже 80 лет?!

Сообщение Rados » Пт окт 28, 2022 10:26 am

найти ответ или доказать что нет или нету ответа по теме задачи


"У некоторого уравнения (в данном случае - уравнения Билла) нет решений по следующей схеме: из предположения, что решение существует, доказывается существование другого решения, которое в некотором смысле меньше исходного множества!" (конец цитаты)...
То есть, как бы является подмножеством исходного уравнения.
Тогда можно построить бесконечную цепочку решений, каждое из которых меньше предыдущего.
А это вызывает противоречие с тем, что в любом непустом подмножестве натуральных чисел есть минимальный элемент ([tex]n^{0 }[/tex] = 1), значит предположение о существовании начального (исходного) решения неверно!
Минимальное НАТУРАЛЬНОЕ число - это единица, так ведь?
А максимальное натуральное МНОЖЕСТВО единиц = 7, то есть "ЕДИНИЦА на СЕМЬ НЕДЕЛИЦА"...
1/7 = 0,142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857... (это трансцендентное число).
А в гипотезе Билла речь идёт имено о НАТУРАЛЬНЫХ (не дробных) целых числах с показателем степени > 2...
[tex]\sqrt{2}[/tex] - это тоже трансцендентное число, которое не является НАТУРАЛЬНЫМ числом...

Очевидно, что "задача Билла" вообще не имеет решения...Но многие любители Математики пытаются его найти, потому что за такое доказательство предлагается солидное ДЕНЕЖНОЕ вознаграждение...
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Проблема 3x+1. Задачу не могут решить уже 80 лет?!

Сообщение Rados » Вс окт 30, 2022 11:45 pm

Попробуем выяснить - ПОЧЕМУ этот "парадокс" сводится к ЗАМКНУТОМУ конуру!
При у = 3х + 1 соотношение (3х + 1):(3у + 1) = [tex]\pi[/tex] = 22/7
Значит, у = 2 (эйлерова характеристика для замкнутых многогранников).
[tex]2^{0 }[/tex] = 1
[tex]2^{1 }[/tex] = 2
[tex]2^{2 }[/tex] = 4
[tex]2^{3 }[/tex] = 8
... ... ... ... ... ... ... .
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Проблема 3x+1. Задачу не могут решить уже 80 лет?!

Сообщение Rados » Вт ноя 01, 2022 2:54 pm

Проблема 3х+1 - только в том, что НАЧАЛЬНОЕ число выбирается произвольно (случайно).
А т.н. "число [tex]\pi[/tex]" находится не НА числовой оси "Х" или "У", а является КОЭФФИЦИЕНТОМ (соотношением) двух линейных ВЕЛИЧИН.
Единицы измерения в этом случае взимно сокращаются, поэтому в числителе и знаменателе остаются "неименованные" НАТУРАЛЬНЫЕ числа!
[tex]\pi[/tex] = 22/7 (без перевода в десятичную дробь)!

ПИ_3а.jpg
ПИ_3а.jpg (57.27 КБ) Просмотров: 2503
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ


Вернуться в История математики



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

cron