Выделим полные квадраты 4([tex]x^{2}[/tex]-2[tex]\cdot[/tex]x[tex]\cdot \frac{1}{2}[/tex]+[tex]\frac{1}{4}[/tex]-[tex]\frac{1}{4}[/tex])+25([tex]y^{2}[/tex]+2y+1-1) - 35 = 0,
4[tex](x-\frac{1}{2})^{2}-1+25(y+1)^{2}[/tex] - 25 - 35 = 0, 4[tex](x-\frac{1}{2})^{2}[/tex]+ 25[tex](y+1)^{2}[/tex]= 61,
[tex]\frac{(x-\frac{1}{2})^{2}}{ \frac{61}{4} }[/tex]+[tex]\frac{(y+1)^{2}}{ \frac{61}{25} }[/tex] = 1.
Это уравнение эллипса с центром в точке ([tex]\frac{1}{2}[/tex];-1) и полуосями a=[tex]\frac{ \sqrt{61} }{2}[/tex], b=[tex]\frac{ \sqrt{61} }{5}[/tex].
См.
https://www.mathelp.spb.ru/book1/ellips.htm