Составить уравнение окружности

[Гость]

Здравствуйте! Помогите пожалуйста с заданием:

Составить уравнение окружности, которая проходит через точки А(-2,1), В(-1,2) и начало координат.

Спасибо!

[Евва]

Уравнение окружности [tex](x-a)^{2 }[/tex]+[tex](y-b)^{2 }[/tex]-[tex]R^{2 }[/tex]=0

[tex]\begin{array}{|l} (-2-a)^{2 } + (1-b)^{2 } = R^{2 } (т.А )\\ (-1-a)^{2 } + (2-b)^{2 } = R^{2 } (т.В )\\ (0-a)^{2 } + (0-b)^{2 } =R^{2 } (т.О )\end{array}[/tex]

[tex]\begin{array}{|l} 4+4a+ a^{2 }+1-2b+ b^{2 } = R^{2 } \\ 1+2a+ a^{2 }+4-4b+ b^{2 } = R^{2 } \\ a^{2 } + b^{2 }= R^{2 } (@) \end{array}[/tex]

[tex]\begin{array}{|l} 5+4a+ a^{2 }-2b+ b^{2 } = a^{2 }+ b^{2 } \\ 5+2a+ a^{2 }-4b+ b^{2 } = a^{2 }+ b^{2 } \end{array}[/tex]

[tex]\begin{array}{|l} 2b=5+4a |.2 \\ 4b=5+2a \end{array}[/tex]

4b-4b=10+8a-5-2a [tex]\Rightarrow[/tex] a= -[tex]\frac{5}{6}[/tex]

2b=5+4(-[tex]\frac{5}{6}[/tex]) [tex]\Rightarrow[/tex] b=[tex]\frac{5}{6}[/tex]

(@) [tex](- \frac{5}{6} )^{2 }[/tex]+[tex]( \frac{5}{6} )^{2 }[/tex]=[tex]R^{2 }[/tex] ; [tex]R^{2 }[/tex]=[tex]\frac{25}{36}[/tex]+[tex]\frac{25}{36}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]R^{2 }[/tex]=[tex]\frac{50}{36}[/tex]
__________________________________________________________________
Уравнение будет [tex](x+ \frac{5}{6} )^{2 }[/tex]+[tex](y- \frac{5}{6}) ^{2 }[/tex]=[tex]\frac{50}{36}[/tex]

[tex]\frac{ (6x+5)^{2 } }{36}[/tex]+[tex]\frac{ (6y-5)^{2 } }{36}[/tex]=[tex]\frac{50}{36}[/tex]

36[tex]x^{2 }[/tex]+60x+25+36[tex]y^{2 }[/tex]-60y+25=50 |:12

3[tex]x^{2 }[/tex]+5x+3[tex]y^{2 }[/tex]-5y=0

[Rados]

Графически это уравнение выглядит примерно вот так:

график по 3 точкам.jpg (32.33 КБ) Просмотров: 610

Только буквы обозначены ошибочно А и В надо поменять местами.

[Rados]

"Исправленному верить"

график по 3 точкам.jpg (85.99 КБ) Просмотров: 610