Есть ли решение для такой задачи?

Есть ли решение для такой задачи?

Сообщение Гость » Пт апр 09, 2021 8:31 am

Требуется узнать периметр четырехугольника.
Дано:
Диагональ четырехугольника - X
Диагональ четырехугольника - Y
Угол пересечения диагоналей расположенный напротив самой длинной стороны четырехугольника - a[tex]^\circ[/tex]
Размер самой длинной стороны четырёхугольника - D
Гость
 

Re: Есть ли решение для такой задачи?

Сообщение Rados » Пт апр 09, 2021 6:37 pm

Такая задача имеет МНОЖЕСТВО решений.
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Есть ли решение для такой задачи?

Сообщение Гость » Сб апр 10, 2021 10:23 am

Речь идет о выпуклом четырехугольнике. Приведите пример простейшего решения, пожалуйста.
Гость
 

Re: Есть ли решение для такой задачи?

Сообщение Rados » Сб апр 10, 2021 2:37 pm

Речь идет о выпуклом четырехугольнике.

Это понятно! Каждая из диагоналей делит четырёхугольник на ДВА неравных треугольника, при том одна из сторон у них ОБЩАЯ = D.
Угол между X и У строго не задан, поэтому для пример можем его назначить ПРЯМЫМ.
Тогда точку пересечения Х и У можно перемещать по полуокружности, которая опирается на свой диаметр = D.
При этом периметр остаётся неизменным, а диагонали Х и У меняются по длине - то увеличиваясь, то уменьшаясь.
В таком случае этот четырёхугольник будет то квадратом, то параллелограммом.

ДА! Тогда периметр будет = 4D...
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Есть ли решение для такой задачи?

Сообщение Rados » Сб апр 10, 2021 2:47 pm

Если такой четырёхугольник сделать ТРАПЕЦИЕЙ, то её периметр будет равен периметру квадрата = 4D.
Так или не так?!
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Есть ли решение для такой задачи?

Сообщение Гость » Сб апр 10, 2021 3:01 pm

Спасибо за пример, вполне исчерпывающе согласно условию задачи. Но, что делать если угол пересечения диагоналей будет иметь точное значение, как и остальные элементы условия. Задача будет иметь решение? Меня интересовал именно такой пример, извините, что изначально условие сделал не четким.
Гость
 

Re: Есть ли решение для такой задачи?

Сообщение Гость » Сб апр 10, 2021 3:06 pm

Здесь мне привели пример, что задача не имеет решения из-за ограниченности данных. Вы согласны с этим?
https://yandex.ru/q/question/mozhno_li_naiti_perimetr_imeia_takie_c64fcd17/#86a434ca-1b1b-4c1f-9849-ede2bcf1f23b
Гость
 

Re: Есть ли решение для такой задачи?

Сообщение Rados » Сб апр 10, 2021 7:24 pm

В условиях задачи НЕ ЗАДАНО вычисление периметра в конкретных ЧИСЛАХ.
Требуется найти периметр ЛЮБОГО выпуклого четырёхугольника, используя только заданный размер ОДНОЙ из сторон = D.
При этом Х и У - это независимые переменные больше нуля, их размеры вычислять не требуется вообще!
Этих данных вполне достаточно, чтобы найти ОДИН вариантов длины периметра = 4D.
Но при этом мы уклонились от условия задачи, что сторона D больше любой из сторон четырёхугольника.
То есть, при уменьшении стороны, противоположной стороне D, другие две стороны окажутся больше длины D.
По-моему, в этом как раз и заключается неопределённость МНОЖЕСТВА вариантов решения этой задачи.
Логично предположить, что три другие стороны четырёхугольника НЕ МОГУТ быть в сумме меньше длины D.
То есть, периметр в данных условиях тоже величина переменная, но в пределах от 2D до 4D.

Можно попробовать нарисовать такой "шарнирый" четырёхугольник в несколькиз позициях - для наглядности доказтельства.
Но в задаче такого условия тоже не было!
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Есть ли решение для такой задачи?

Сообщение Rados » Сб апр 10, 2021 7:41 pm

что делать если угол пересечения диагоналей будет иметь точное значение

Точнее прямого угла не бывает!
Если рассматривать треугольник, образованый точкой пересечения диагоналей и заданой стороной D, то этот треугольник будет всегда прямоугольным, а сторона D - гипотенузой этого треугольника. В этом случае тоже получится МНОЖЕСТВО решений, так как остальные стороны четырёхугольника могут быть в сумме меньше 4D.
Попробуем нарисовать?!
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Есть ли решение для такой задачи?

Сообщение Rados » Сб апр 10, 2021 8:10 pm

На схеме - графическое доказательство решения этой задачки с "неопределёнными" данными.
Решение может быть сформулировано так:
Периметр может принимать множество ЧИСЛОВЫХ значений в пределах от 2D до 4D...
Пожалуй, это и есть "единственное решение" такой "неопределённой" задачи...
Вложения
4-угольники.jpg
4-угольники.jpg (65.85 КБ) Просмотров: 1048
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Есть ли решение для такой задачи?

Сообщение Гость » Вс апр 11, 2021 10:04 am

Огромное спасибо Вам!
Гость
 

Re: Есть ли решение для такой задачи?

Сообщение Rados » Вс апр 11, 2021 10:38 am

Всегда пожалуйста! :D
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ


Вернуться в Геометрия - аналитическая геометрия, проективная геометрия



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1